民机液压管路膨胀环结构参数影响分析

郭长虹， 史康俊， 权凌霄， 蒋红岩2， 崔 超

(1.燕山大学 机械工程学院， 河北 秦皇岛 066004； 2.南京机电液压工程研究中心， 江苏 南京 211153)

引言

飞机液压传动系统可认为是飞机的血管与肌肉，是飞机强健体魄的标识。液压管路是飞机液压传动系统中最多的液压系统辅件，其安全性与可靠性尤为重要。飞机液压管路系统在服役过程中工作环境非常复杂，主要承受介质压力、温度、机体变形、振动及加速度载荷的交叉耦合作用。民机对可靠性要求特别高，据统计液压管路失效占其元件故障的52%以上[1]，其失效形式主要有两类：一是管路静强度破坏；二是液压泵压力脉动、发动机传动机匣振动和作动器运动等激励源的频率与管路系统固有频率接近，诱发谐振[2]，导致管路出现疲劳裂纹萌生[3-4]。在民机液压管路系统设计工程中，经常通过在液压管路上增设一定数量的膨胀环来“容让”管路内油液压力、温度和机体结构变形等载荷引起的形变，从而消弱此形变引起的额外应力集中。管路膨胀环的使用会导致管路空间构型变得复杂、管路系统重量增加，但是更严重的是影响液压管路系统的静力学特性和动力学特性，从而改变液压传动系统的工作性能。研究液压管路膨胀环关键结构参数对管路特性的影响规律具有重大意义，并且为其优化设计奠定一定基础。

近年来，为了提高液压管路系统的可靠性，对液压管路系统约束、管路振动特性和管路布置方案研究较多[5-9]，然而涉及液压管路结构参数对管路静力学特性和动力学特性影响的研究较少。欧阳小平等[10]考虑液压管路曲率和摩擦对弯曲管路固有频率的影响，结果表明管路曲率影响更加明显，但是并没有对管路折弯角度和跨度等其他参数的影响进行研究分析。付永领等[11]应用有限元单元法和计算流体力学法探索了弯管转角对管路振动特性的影响规律，研究发现当管路弯头的转角从90°降低到60°时其振动幅值和振动峰峰值会大幅降低，这表明弯曲管路参数展开研究十分重要。权凌霄等[12]用传递矩阵法建立了液压管路的数学模型，并对其进行应力分析、模态分析和振动响应分析，为液压管路系统优化设计提供了理论指导。IRIE等[13]利用传递矩阵法分析求解了Euler-Bernoulli梁模型，HERRMANN等[14]在研究弯管路振动特性时将90°弯管等分为微小直管路进行振动分析，为用传递矩阵法求解管路动态特性奠定了基础。

本研究通过传递矩阵法建立了带膨胀环的民机液压管路动力学数学模型，在有限元仿真软件中求解了液压管路最大集中应力和一阶固有频率，研究膨胀环关键结构参数对其静力学特性和动力学特性的影响规律。

1 膨胀环模型简化及关键结构参数选取

1.1 膨胀环模型简化

某民机左侧机翼区域的液压管路膨胀环三维模型如图1所示，在该管路膨胀环上卡箍布置在直线管段，且满足一定的管路支承间距要求。将该液压管路膨胀环进行结构简化，对每段直线管段和弯曲管段都进行编号，如图2所示。

1.2 膨胀环关键结构参数选取

液压管路膨胀环的结构参数包括：管路材料属性、管路外径D、管路壁厚e、折弯角度σ、弯曲半径R、跨度S和高度h。下面对各膨胀环参数取值范围进行分析。

图1 膨胀环三维模型

图2 膨胀环结构简化模型

1) 管路材料属性、外径和壁厚

在飞机液压管路系统设计过程中，考虑许用能量损失、液压系统设计压力和管路系统重量等制约，通过流速限制法和压降限制法确定使用的液压管路规格(材料、外径和壁厚)[15]。在之后进行液压管路系统安装布置设计时，管路规格不会发生变化，因此其不作为设计变量。本研究选取管路材料为不锈钢，管路外径0.375 in，壁厚0.02 in。

2) 折弯角度

在民机液压管路设计规范中规定，管路折弯角度σ≥90°。本研究选取管路膨胀环折弯角度取值范围为105°≤σ≤135°。

3) 弯曲半径

弯曲半径的确定涉及到弯管模具的设计制造，推荐使用的弯曲半径不宜过多，不然会影响弯管设备的使用通用性。在民机液压管路设计规范中，管路弯曲半径有6个推荐使用值，在所有弯曲半径中，最优推荐值为4D，最小弯曲半径为3D，最大弯曲半径为6D。本研究选取管路膨胀环弯曲半径取值范围为2.5D≤R≤6D。

4) 跨度和高度

在民机液压管路设计规范中，对膨胀环跨度和高度没有明确规定和要求。本研究选取路跨度取值范围为8 in≤S≤16 in，高度取值范围为3 in≤h≤7 in。

2 膨胀环动力学数学模型构建

利用传递矩阵法建立液压管路膨胀环数学模型，通过各直管段、弯管段以及支承位置处的传递矩阵的依次乘积运算，得到膨胀环总传递矩阵[16]为:

H=H8H7Ht8HJKHt7H6Ht6HHIHt5H5

H4Ht4HEFHt3H3Ht2HCDHt1H2H1

(1)

其中，H1,H2,H3,H4,H5,H6,H7,H8分别为直管段1～8的传递矩阵；HCD,HEF,HHI,HJK分别为弯管段CD,EF,HI和JK的传递矩阵；Ht1,Ht2,Ht3,Ht4,Ht5,Ht6,Ht7,Ht8分别为各直线段与弯管段之间的连接点的点传递矩阵。

求得液压管路膨胀环总传递矩阵H为:

(2)

液压管路膨胀环最左端到最右端的传递关系为:

(3)

即:

(4)

式中，y为截面的挠度;θ为截面转角;M为弯矩;Q为剪力且均为正值。液压管路最左端与最右端为固支状态，边界条件为:

(5)

(6)

将上式(5)代入式(4)，可得:

(7)

(8)

当剩余弯矩为0时，得到的结果即为液压管路膨胀环的各阶固有频率[16]，由于液压管路膨胀环最左端弯矩M0≠0，所以需满足:

(9)

将边界条件式(6)代入式(7)中，可得:

(10)

由式(7)可知，管路左端M0,Q0不全为0，所以:

(11)

由于传递矩阵的元素hij是固有频率ω的函数，式(11)即为管路的固有频率方程，该方程的根即为系统的固有频率。在MATLAB中进行编程求解该固有频率，过程如图3所示。

图3 传递矩阵法编程求解过程

3 膨胀环结构参数影响仿真分析

在ABAQUS有限元仿真分析过程中，采用控制变量法研究静力学特性和动力学特性随某一关键结构参数的变化规律。选取的管路材料为不锈钢，管路外径0.375 in，壁厚0.02 in。在全部管路静力学仿真载荷参数设置过程中，管路均只承受分布均匀的21 MPa压力载荷和21℃温度载荷。由于温度载荷为室温，所以膨胀环产生的额外应力主要是由于管内压力载荷引起。

3.1 膨胀环折弯角度影响分析

建立除折弯角度不同其他结构参数均相同的7根液压管路膨胀环模型，管路折弯角度从105°变化到135°，每间隔5°建立1根液压管路模型。

1) 折弯角度对静力学特性影响分析

鉴于文章篇幅，仅给出折弯角度为105°和135°时液压管路膨胀环静力学分析应力云图结果，分别如图4所示。

最后通过有限元静力分析结果可得，当折弯角度改变时，膨胀环最大应力位于第1个和第4个折弯处。

图4 折弯角度改变时静力分析应力云图

因为本研究的管路膨胀环是关于垂直中轴对称，并且压力载荷和温度载荷都均匀分布，所以第1个折弯和第4个折弯处的应力分布情况相同。因此后文只给出1处对称结构位置的应力放大云图。液压管路膨胀环最大应力pmax随折弯角度σ的变化规律拟合结果如图5所示。

图5 最大应力随折弯角度变化规律

通过上图可得，当折弯角度为105°时膨胀环最大应力最小，当折弯角度为135°时膨胀环最大应力最大。膨胀环最大应力随着折弯角度的增大而逐渐增大，且增大速度逐渐变大。

2) 折弯角度对动力学特性影响分析

通过仿真分析获得管路膨胀环一阶固有频率f，其随折弯角度σ的变化规律拟合结果，如图6所示。

通过图6可得，当折弯角度为105°时膨胀环固有频率最小，当折弯角度为135°时膨胀环固有频率最大。膨胀环一阶固有频率随折弯角度的增大而逐渐升高，而且升高速率逐渐增快。

图6 一阶固有频率随折弯角度变化规律

3.2 膨胀环弯曲半径影响分析

建立除弯曲半径不同其他结构参数均相同的6根液压管路膨胀环模型，管路弯曲半径取值为2.5D， 3D， 3.5D， 4D， 5D和6D，此时D取值为0.375 in。

1) 弯曲半径对静力学特性影响分析

鉴于文章篇幅，仅给出弯曲半径为2.5D和6D时液压管路膨胀环静力学分析应力云图结果，分别如图7所示。

图7 弯曲半径改变时静力分析应力云图

最后通过有限元静力分析结果可得，当弯曲半径改变时，膨胀环最大应力均位于第1个折弯和第4个折弯处。液压管路膨胀环最大应力pmax随弯曲半径R的变化规律拟合结果如图8所示。

通过上图可得，当弯曲半径为2.5D时膨胀环最大应力最大，当弯曲半径为6D时膨胀环最大应力最小。膨胀环最大应力随着弯曲半径的增大而逐渐减小，且减小规律逐渐趋缓。

图8 最大应力随弯曲半径变化规律

2) 弯曲半径对动力学特性影响分析

通过仿真分析获得管路膨胀环一阶固有频率f，其随弯曲半径R的变化规律拟合结果，如图9所示。

图9 一阶固有频率随弯曲半径变化规律

通过上图可得，当弯曲半径为2.5D时膨胀环固有频率最小，当弯曲半径为6D时膨胀环固有频率最大。液压管路膨胀环一阶固有频率随弯曲半径的增大而逐渐升高，而且升高速率逐渐减慢。

3.3 膨胀环跨度影响分析

建立除跨度不同其他结构参数均相同的5根液压管路膨胀环模型，管路跨度从8 in变化到16 in，每间隔2 in建立1根液压管路模型。

1) 跨度对静力学特性影响分析

鉴于文章篇幅，仅给出跨度为8 in和16 in时液压管路膨胀环静力学分析应力云图结果，分别如图10所示。

最后通过有限元静力分析结果可得，当跨度改变时，膨胀环最大应力均位于第1个折弯和第4个折弯处。液压管路膨胀环最大应力pmax随跨度S的变化规律拟合结果，如图11所示。

通过图11可得，当跨度为8 in时膨胀环最大应力最小，当跨度为16 in时膨胀环最大应力最大。膨胀环最大应力随着跨度的增大而逐渐增大，且增大速度逐渐变大。

图10 跨度改变时静力分析应力云图

图11 最大应力随跨度变化规律

2) 跨度对动力学特性影响分析

通过仿真分析获得管路膨胀环一阶固有频率f，其随跨度S的变化规律拟合结果如图12所示。

图12 一阶固有频率随跨度变化规律

通过上图可得，当跨度为10.7 in时膨胀环固有频率最小，当跨度为16 in时膨胀环固有频率最大。液压管路膨胀环一阶固有频率随跨度的增加先降低再升高。

3.4 膨胀环高度影响分析

建立除高度不同其他结构参数均相同的5根液压管路膨胀环模型，管路高度从3 in变化到7 in，每间隔1 in建立1根管路模型。

1) 高度对静力学特性影响分析

鉴于文章篇幅，仅给出高度为3 in和7 in时液压管路膨胀环静力学分析应力云图结果，分别如图13所示。

图13 高度改变时静力分析应力云图

最后通过有限元静力分析结果可得，当高度改变时，膨胀环最大应力均位于第1个和第4个折弯处。液压管路膨胀环最大应力pmax随高度h的变化规律拟合结果，如图14所示。

图14 最大应力随高度变化规律

通过上图可得，当高度为5.2 in时膨胀环最大应力最小，当高度为3 in时膨胀环最大应力最大。膨胀环最大应力随着高度的增大而先减小再增大。

2) 高度对动力学特性影响分析

通过仿真分析获得管路膨胀环的一阶固有频率f，其随高度h的变化规律拟合结果如图15所示。

图15 一阶固有频率随高度变化规律

通过上图可得，当高度为3 in时膨胀环固有频率最大，当高度为7 in时膨胀环固有频率最小。液压管路膨胀环一阶固有频率随高度的增加而降低。

4 验证分析

4.1 静力学仿真分析方法验证

1) 实验过程

为验证本研究中使用的静力学仿真分析方法的正确性，选取某型号飞机前机身区域的一段管径为0.5 in和壁厚为0.035 in的铝合金回油管路开展仿真静力分析和管路静力学实验研究，支撑位置、数量与实际使用情况完全一致，该管路三维模型如图16所示。

图16 实验管路模型

实验管路上一共黏贴了3个自带温度补偿的三轴应变花，黏贴位置如图17所示。

图17 实验管路应力测点

进行管路实验时，工作介质选用10号航空液压油，管路内压力达到10 MPa，保持管内压力稳定，调节温控箱使管路工作温度稳定在21℃，管路安装如图18所示。

图18 管路安装示意图

2) 实验结果

对各应力测量点的应力p进行记录，各应变花的数据如图19所示，稳定后最大平均应力值即为测量处管路承受的集中应力。

图19 实验管路各点应力曲线

3) 仿真结果

通过文中的静力学分析方法对实验管路进行仿真静力学分析，应力云图如图20所示。

图20 实验管路静力学分析云图

在静力学仿真结果中读取与实验管路上张贴应变花相同位置处的应力数值，然后与实验测得应力数据进行对比，如表1所示。

从表1中可知，实验与仿真误差不超过5%，实验测试结果与仿真分析结果具有较好的一致性。因此，通过实验测试与仿真分析结果的对比，证明静力学仿真分析方法正确，可以对分析管路实际工作过程中的应力和应变状态提供指导和参考依据。

表1 应力实验与仿真对比

4.2 动力学数学模型验证

上文中基于有限元仿真软件探索了膨胀环关键结构参数对液压管路动态特性的影响规律，此时通过MATLAB对液压管路膨胀环动力学数学模型进行求解分析，得到了膨胀环在不同折弯角度、弯曲半径、跨度和高度下的一阶固有频率。鉴于文章篇幅，故只给出膨胀环在不同折弯角度下的一阶固有频率，并将其与仿真分析得到的一阶固有频率进行对比，如表2所示。

表2 一阶固有频率理论与仿真对比

通过上表可知，理论分析与仿真分析的误差均小于10%，理论数学模型与仿真模型具有较高的一致性，建立的动力学数学模型准确度较高。

5 结论

研究了液压管路膨胀环关键结构参数对其静力学特性和动力学特性的影响规律，得出了以下结论。

(1) 液压管路膨胀环静力学仿真分析结果与实验结果误差低于5%，验证了静力学仿真方法的准确性，通过该方法能够在一定程度上实现对液压管路静应力预测，减少实测时间和成本；

(2) 利用传递矩阵法建立了液压管路膨胀环动力学数学模型，通过MATLAB求解了膨胀环在不同结构参数下的一阶固有频率，并将其与仿真结果进行对比，误差控制在10%以下，证明了动力学数学模型的正确性；

(3) 当进行液压管路膨胀环设计时，如果对管路静力学特性要求较高，应该尽量减小膨胀环折弯角度和跨度，增加其弯曲半径，高度取值在5.2 in左右；如果需要得到一阶固有频率较高的液压管路，应该尽量增加膨胀环折弯角度、弯曲半径和跨度，减小其高度。