考虑围岩抗剪强度空间变异性的隧道变形分析

刘学军，郝纯宗，哈月龙，吴景利，潘志峰，张城瑞

(1.新疆建筑科学研究院(有限责任公司)，新疆 乌鲁木齐 830002；2.中交一公局集团有限公司，北京 100024；3.中交一公局土木工程建筑研究院有限公司，北京 100024；4.中交公路规划设计院有限公司，北京 100032)

0 引 言

隧道工程是对地下空间的开发利用，是通过一定方法对地质体改造并进行隧道结构施工的活动[1]。岩土体本身既作为建设环境，同时也是工程的一部分与隧道结构组成整体共同承受地应力，并最终表现为隧道变形，直接反映工程可靠性和安全性。国内外众多学者对隧道变形展开研究，取得了丰硕的成果[2- 8]。但已有研究通常将土体看作均质各向同性材料，用土性参数的均值或设计值来代替实际的土体性质，忽略了土体性质本身的随机性和复杂性[1,9,10]。引入土性参数的随机性后发现，研究成果与以往研究有较大不同[11-16]，表现为结果是不确定的，与实际更加符合。杨勇等[17]对西安黄土层土性随机场模型的适用性进行了探讨和验证；薛亚东等[18]对边坡在随机场作用下的可靠度进行了研究。

目前，描述土性参数不确定性的理论中，随机场理论引入相关距离和变异系数可以很好地模拟土层剖面上土体性质的空间连续性和随机性。为此，本文运用随机场理论，考虑隧道围岩抗剪强度空间变性对隧道变形的影响，进行随机分析并与确定性结果对比，借助概率统计方法对随机分析结果的概率特征进行分析。

1 随机场理论分析方法

岩土体本身是非均质材料，实际工程中同一类型不同位置的土体参数不完全相同，具有一定的随机性和不确定性。同时，同一地层的土体性质有一定的相似性，体现出了土体性质在空间上的连续性。针对土性的这种复杂性，运用随机场理论可以对土层剖面上的土性进行离散生成随机场，并且在随机场上满足一定的概率分布特征。这种特征可以用均值、方差或协方差等来表述。

随机场理论通过变异系数、相关函数、相关距离等特征参数，表现土体性质在空间上的变异性和结构连续性特点。对土性相关距离的研究表明，相关距离在工程地质上具有实际意义，表述了土性在一定范围内的连续性和超出范围的变异性，连续性体现岩土体性质相近或变化较慢，变异性体现土性变化较大较快。相关函数反映任意2点土性的相关性，采用Markov相关函数形式。变异系数在概率分布上可以控制分布形式，主要用于正值的情况。公式如下

(1)

(2)

式中，d为模型中任意2点的距离；λ为相关距离；ρ(d)为自相关函数；Cv为变异系数；σ为标准方差；μ为均值。

2 随机场模型建立

以新疆东天山隧道为依托，选取某区间隧道作为原形，对工程地质情况和施工方法进行分析。利用FLAC3D建立数值模型，隧道直径为10 m，轴线埋深18 m，模型尺寸为50 m×36 m(长×宽)，轴线方向厚度为1 m。利用协方差矩阵分解法选取土体内摩擦角建立随机场，考虑抗剪强度空间变异性对隧道变形的影响，借助FISH语言将土性随机场与FLAC3D模型一对一单元映射，最终得到二维有限差分各向同性随机场。图1是土体内摩擦角随机场的一次实现，灰度越深内摩擦角值越小。

图1 随机场模型

协方差分解法首先需要通过自相关函数构建协方差矩阵C，C为n阶正定矩阵，进行Cholesky分解得到

C=XU=XXT

(3)

式中，X、U分别为下、上三角矩阵，XT为矩阵的转置。借助由n个相互独立且服从标准正态分布随机数组成的列向量Y，进行二阶平稳标准正态随机场Z的一次实现，即

Z=XY

(4)

进行相应数学变换可以得到具有不同分布特征的正态平稳随机场，多次随机生成Y向量对随机场进行刷新。由于土体参数具有非负特性，此次借助对数正态分布随机场进行分析。结合Monte-Carlo方法对各组试验结果开展随机性分析，每组试验500次。其中1组试验的原始数据见图2。具体的随机场生成过程见图3。

图2 原始数据示意

3 隧道变形确定性分析

用土性参数均值对已经建立的数值模型赋值，进行不考虑内摩擦角空间变异性的确定性分析。以目标区段为原形，在FLAC3D中建立模型模拟隧道盾构开挖，通过控制应力释放的方式产生开挖和施加支护过程中地应力的作用效果，得到不同阶段地应力对隧道的影响。首先对未开挖模型进行计算，获得模型的初始应力场；再对隧道进行开挖，结合地表变形和隧道变形将此时应力释放率设置为0.2；之后盾尾脱空同时施加管片支护，地应力全部释放。位移计算结果见图4。

从图4可知，隧道变形主要集中在拱顶、拱底和两侧中间位置，在相应位置布设测点提取数据，确定性分析数据见表1。拱底变形量最大，其次拱顶，拱顶和拱底也是工程建设中的重点关注位置，而两侧变形量相对较小，以这些位置的变形作为接下来随机分析的研究对象。

图4 位移云图

表1 隧道变形确定性分析结果 mm

4 隧道变形随机分析

通过更新随机场设计多组试验，对试验结果开展随机分析。按照变异系数Cv取0.3，相关距离d分别取1、3、5、10、50 m和100 m时考虑d的影响；按照相关距离d取5 m，变异系数Cv分别取0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.5时考虑Cv的影响，共计11组。

4.1 相关距离的影响

在内摩擦角随机场中分析相关距离的影响。图5为随机场示意，深色代表内摩擦角值较小。从图5可知，相关距离较小，抗剪强度低的区域以多个小面积区域分散在随机场中；相关距离增大后，此时出现的低强度区域呈现面积大并且集中分布的特点。不同相关距离下拱底变形概率密度分布见图6。从

图5 不同相关距离下随机场示意

图6可知，相关距离很小时，对隧道变形有影响的低强度区域随机散乱分布，此时d=3 m分布曲线相较于d=50 m，难以呈现确定的分布规律，隧道变形结果随机性很强。相关距离增大，低强度区域集中大面积分布，隧道变形结果也具有一定的随机性，但此时概率密度呈现正态分布规律。相关距离越大，土体参数连续性越强，隧道变形随机结果规律性越强。

图6 不同相关距离下拱底变形概率密度分布

不同相关距离下隧道变形均值变化见图7。图7中，水平直线为确定性结果。从图7可知，考虑内摩擦角空间变异性后，隧道两侧变形、拱底变形均值比确定性结果偏小，拱顶变形比确定性结果偏大。结合不同相关距离下低强度区域分布特点可以认为，抗剪强度降低和增大区域会改变地应力对隧道的作用方式，抗剪强度降低会使地层对隧道的影响角减小，导致地应力对隧道的作用变大，此时相对于确定性结果拱顶变形加大、两侧变形向隧道中心收缩。低抗剪强度区域的存在使得地应力对隧道的作用偏向于隧道拱底以上部分，拱底变形要比确定性结果偏小。

图7 不同相关距离下隧道变形均值变化

4.2 变异系数的影响

不同变异系数下的内摩擦角随机场见图8，灰度越深代表内摩擦角值越小。从图8可知，变异系数较小，内摩擦角偏小的区域面积很小，呈现随机分布特点。变异系数较大，出现的内摩擦角偏小区域越来越多，并且开始贯通在一起，整体来看，低抗剪强度区域面积越来越大。虽然与相关距离增大后低抗剪强度区域发展模式不同，但两者的低强度区域面积都是逐渐变大的，对隧道变形的影响相似。由于低强度区域的存在，地应力对隧道上部作用变得显著，相对于确定性结果，拱顶变形偏大，拱底变形偏小，两侧向隧道中心收敛。

图8 不同变异系数下随机场示意

5 结 语

本文利用随机场理论，建立内摩擦角随机场，分析土体抗剪强度空间变异性对盾构隧道变形的影响，得出以下结论：

(1)将随机场理论与数值模拟相结合，可以很好地再现地层剖面上土性的随机性，进行围岩抗剪强度空间变异性分析是可行的。

(2)引入随机场后会出现低抗剪强度区域，相关距离和变异系数改变引起的低强度区域发展模式有根本不同。相关距离大的随机场中，低强度区域面积更大更集中，变异系数越大，低强度区域出现的概率越大，并且会出现贯通现象。

(3)低抗剪强度区域的存在会改变地应力对隧道的作用程度。与确定性结果相比，拱顶变形偏大，拱底变形偏小，隧道两侧变形向中心收敛。