重现度与理解度关系应用研究

张晓华，李红梅

(宿迁泽达职业技术学院，江苏宿迁 223800)

引言

近年来，课堂教学模式、方法、策略以及教材的编排等影响学习效果的指标被被纷纷提出，并取得了一些研究成果[1,2,3,4]。其中，重现度与理解度的应用研究[3,4]，找到了可以度量的影响教学成绩的可控指标重现度，发现了重现度与理解度的显性关系表达式，并提出了一系列可操作的教学指导策略。由于重现度与理解度关系研究是基于高职院校英语学科提出来的，与之不同的其他如数学学科等，考虑学科结构本质不同，教材使用方式不同，学习认知方式不同，重现度与理解度的关系规律可否完全照用，都需要在实践中进行假设检验、对比分析。

根据前期相关研究成果[3,4]中对理解的定义，理解是理性的、深层次的认知，是把握事物本质规律的一种思维活动。初次接触事物，不同的人对同一种事物理解的广度、深度不尽相同，个体对事物理解的广度、深度与事物本质的广度、深度一致的部分属于正确理解，正确理解的部分与整体的占比就定义为理解度。理解度是一种本质、客观存在的占比，是一种内在的指标，一般情况下可以通过外显的指标加以测算。重现度是外在可度量指标，如知识点出现的次数，当知识点第一次出现时，此知识点重现度定义为1。当知识点再次出现时，此知识点的重现度定义为2，以此类推。客观上，知识点多一次重复或再现，会加深对内容的正确理解，次数越多，理解越深刻，理解度会相应增加，因此一般情况下，适度的重现是必要的。知识点范畴界定上，第一次接触时既可是公式的推导也可是公式的应用，第二次接触时，既可是上次公式的再次应用，也或者是此公式的变换形式。客观上，通过跟踪调查，可以得到一个知识点重现度和理解度的外在表现。对于不同知识点，难度系数难免有差距，能否选择有代表性的知识点，发现重现度和理解度的关系显得非常重要。因此在实际操作中，就需要对内容进行精心选取、并对部分知识点的理解度进行加权处理，以期确保数据来源真实、具有代表性。日常教学中，理解度越高，教学成绩越好，教师往往采用以下方式提高教学成绩：一是让学生提前预习新课，提高讲解效果；二是让学生反复背诵单词短语、课文、公式；三是让学生多做课后练习，巩固理解成果；四是经常性考试监测，查缺补漏，补足短板等。不同教师提高教学成绩的外在方式很多，形式不尽相同，本质上，是通过增加重现度提高理解度。

1 研究设计

本研究以宿迁泽达职业技术学院学习公共数学的学生为研究对象，考虑到学生的数学基础水平彼此间存在一定差异，我们随机选取75名同学为研究对象，实时跟踪调查。选用的教材为东北大学出版社出版的实用经济数学，内容为微积分中的部分知识点，在明确数学教研组统一备课，统一教学内容的基础上，同步实施教学，最大程度上避免其他因素的干扰。在数学学习过程中，某内容的出现可以是教师对教材的讲解,也可是练习试卷的自测分析,或者是考卷内容讲解，统计时，以该知识点出现的总次数作为该内容知识点的重现次数，即重现度。例如二元函数的全微分内容一学期内在课本中出现3次,平时习题练习中出现2次，此时重现度就定义为5。

为确保实验数据的科学性、准确性，准确得到学生对某知识点的理解情况，利用学期期末考试对学生进行测试。鉴于测试的内容不同，难易程度难免有差距，检测时，尽量选取具有一定代表性、难易程度大致相当的内容，使其基本保持在同一个水平。对某一具体内容，通常采用加权平均的方式来得到理解度的具体数值。以二元函数的连续性为例，被调查的75名学生中，若有40名答对，此时理解度定义为平均答对率，二元函数连续性的理解度为40/75=0.533。实际中，往往出现内容不同、重现度相同、理解度不同的情况，究其原因，教师的讲解程度、学生的基础、内容的难易程度等都会引起数据的波动性。为消除相关因素的干扰，对重现度一样的所有理解度数值进行加权，取其平均值，作为对应的最终理解度。比如实验数据中出现了重现度为2的4个不同测试内容理解度数据：0.493、0.546、0.573、0.293，为有效衡量此重现度为2的内容的理解度，现对此4个数据进行二次加权处理，取其平均值0.476作为重现度为2的测试内容的理解度。

2 数据分析

直观上，理解度与重现度应保持正向关系，重现度增加，理解度相应增加。然而实际教学中，由于影响理解度的因素较多，如学生学习的客观环境、学习主动性、数学学习基础等，理解度在表现上往往也会有所波动。然而实际学习中单纯靠增加重现度来获取理解度的增加是不现实的、也是不可取的，因为知识点达到一定重现度时，继续增加重现度并以此提升理解度的做法往往仅是“事倍功半”。实际教学中，一个知识点短期内很多次出现是不现实的，因为在校学习时间以及内容编写的空间等是固定有限的。学生的学习时间有限，要学习的内容却很多，不可能为了追求某一内容的理解度而放弃其他更多内容的学习，因此实际中，需准确把握理解度与重现度之间的关系，进而通过调节可控因素达到预期的理解度。通过一学期的教学，记录14个难易程度相当的知识点的重现度，对跟踪调查的75名学生期末考试结果进行统计加权汇总处理，得到如表1的数据及相应散点图1:

表1 理解度与重现度关系表

由表1、图1可知，理解度与重现度总体上成正向关系，随着重现度的增加，理解度也逐渐增加。利用SPSS22.0[5]对理解度、重现度进行线性相关分析，得如下相关关系表2：

由表2可知，重现度与理解度的相关系数为0.865，显著性概率sig.=0.135>0.05,不显著，说明重现度与理解度之间没有明显的线性关系。排除重现度为0的情况，对表1数据做一定变换，得到重现度/理解度与重现度的对应关系表3：

表2 理解度与重现度相关关系

图1 理解度与重现度关系散点图

表3 重现度/理解度与重现度对应关系表

对表3中的重现度、重现度与理解度的比值两个变量做线性相关分析，得到重现度/理解度与重现度的相关分析表(表4)：

表4 重现度/理解度与重现度的相关关系

由表4可知，重现度/理解度与重现度的相关系数为0.996，显著性概率为sig.=0.057>0.05，说明重现度/理解度与重现度的线性关系不显著。利用SPSS统计分析软件对重现度/理解度与重现度进行对数曲线拟合分析，得到如下的分析表5及拟合曲线图2：

表5 模型摘要和参数估算值

由表5知，曲线拟合的显著性概率为sig.=0.038<0.05，拒绝原假设，说明对数线性拟合曲线显著，由此得到关系表达式为y=x/(2.196+3.054lnx)。由重现度与理解度拟合曲线图知，样本观察曲线与理论曲线y=x/(2.196+3.054lnx)的拟合程度相当好。由于函数y=x/(2.196+3.054lnx)为递增函数，由于实际中重现度不可能无限增大，可将重现度控制在8以内，根据函数关系表达式，得如下列表6：

由表6知，在重现度8以内，随着重现度的增加，理解度也逐渐增加，观察所得理解度与函数计算值保持一致。

图2 重现度与理解度拟合曲线图

表6 重现度与理解度关系表

3 关系对比分析

对比以高职英语学生为研究对象获得的研究结果[4]，两者既有差别，也体现出一些高度的关系相似性。差别方面，关系表达式形式不同，高职英语、数学的理解度与重现度的关系表达式分别为y=x/(0.302+1.356x),y=x/(2.196+3.054lnx)。相似性方面，随着重现度的增加，总体上理解度呈现递增的趋势；高职英语的学生理解度极限值为0.737，而高职数学的学生理解度则为1。

以不同区域不同专业的大学生为研究对象，得到的数据不尽相同，关系表达式呈现出一定的差距。究其原因，学生学科专业的基础水平、教师的讲授能力、教材内容的科学设计、检测内容难度的差异都会对理解度产生影响。因此从不同的研究对象、不同的学科研究出发，研究得到关系表达式可能不尽相同。若大学生数学基础起点好、教师讲授水平高、教材次数出现次数合理适中、试题难度简单，学生的理解度就会偏高。另外数学的思维着重理性理解，而英语的理解还涉及遗忘的规律，不同学科自然呈现不同的关系规律。

4 教材编写与教学策略

理解度与重现度的关系规律因所涉及学科不同而有所不同。这就要求不同学科教师教学时，要依据学生的现有水平，根据自身学科的特点规律，充分积累素材，得到符合本校学生、学科实际的关系规律。在备学生、备教材，教案设计方面，充分体现出因生施教策略的基础上，通过控制重现度达到目标理解度。具体教学策略实施上，一是教师参考本校上一级或几级学生的数据，得到关系规律，参考应用并指导在读学生学习，同时教学过程中可以适时修正关系数据；二是利用得到的关系式y=x/(2.196+3.054lnx)，计算本学期目标理解度，初步确定重现度目标范围；三是教师在充分研究教材内容、掌握各内容知识点出现的次数规律及大纲要求的基础上，结合知识点前期重现度情况，统筹分配知识点出现次数，总体上实现各知识点学期内重现度达到目标范围；四是提前布局谋划，可通过增减部分知识点的练习、检测、讲解等方式，做出最大合理化统筹，使得教材中知识点出现次数与讲解次数的和达到目标重现度，进而达到预期的理解度。

教材总体上明确了学生应掌握的知识内容，总体架构、深浅程度和知识点重现情况是影响教材质量的关键指标。从重现度方面考虑，教材方面应注重以下几点：一是总体架构上，大学期间系列教材内容先易后难，内容掌握要求逐渐提高，在学期确定的重现度目标范围内，教材知识点内容尽可能多的出现。二是后续教材的编写，知识点重现时应充分考虑前期教材中的出现情况，相邻学期同一知识点出现应控制在重现度目标范围。三是教材编著时，区别考虑知识点难易程度、出现情况，有一定难度的内容可适当增加重现度，同等难度的内容尽量均衡出现，出现的形式可以是课文内容、课后练习等方式。教材编写时知识点出现应尽量均衡，同等难度下知识点不易过多或过少出现，这就需要教材设计者统筹把握教学内容难度、教学内容数量，合理安排重现。在教材篇幅不允许，没有多数次重复的背景下，充分利用关系式y=x/(2.196+3.054lnx)中显现的重现度与理解度的关系规律，确定重现度目标范围，均衡内容的重现度，达到预期目标理解度。

教学策略上，尽管理解度与重现度总体上保持正向关系。在实际教学中，由于学习时间固定，一个内容多次重现，虽然可以增加此内容的理解度，但其多次出现自然会挤占其他内容的出现，会导致其他相应内容减少重现，进而降低其他内容的理解度，因此教学策略上，提倡均衡教学。刚刚投入使用的新教材，首次使用时，教材的编著者应高度重视新教材内容的培训，将内容设计的布局及规律，以最简洁的方式展现给每位使用新教材的教师，教师将以此统筹安排教学进度及内容，适时调整教学策略，增扩或减少相应练习，进而达到预期的高效教学。