高精度DEM模型建模方法——以某城市下立交为例

叶婉露，刘永旺

(1. 北京市城规技术服务中心，北京 100045；2. 中国建筑设计研究院有限公司，北京 100044)

北京“7.21”特大暴雨灾害中，有63处道路积水，其中大部分是立交桥下低洼区[1-2]，造成了京港澳高速南岗洼铁路桥连续65 h道路中断。由于下凹式立交桥的特殊地势(地势低洼、地形闭塞)，暴雨期间桥区雨水迅速汇集造成排泄困难，叠加附近路面汇水区积水倒灌，下凹桥区灾情复杂[3]。随后，政府推动了大量下凹式立交桥排涝分析和改造，而改造方案的确定需要借助计算机模型模拟，评估桥区的排涝能力。准确的反映下凹式立交桥的下垫面情况，对于有效评估方案和洪涝模拟具有重要意义。

面对城市立交桥区复杂的高程特征，国内主要通过二维的数据模型来简化，该方法只能用于宏观的地理信息处理，难以满足精准的道路积水模拟和积水路径分析。目前，模型数据精度的提高主要采用手工布点的方法，对高程点进行加密，工作量极大，容易忽视道路实际地形特征。建立高精度的城市下立交数字高程模型(digital elevation model，DEM)，可以真实表现城市立交道路三维特征，并将道路DEM模型与排水模型模拟所得的积水数据相结合，准确地进行积水的淹没分析[3]，有助于决策者快速准确了解灾害情况，制定防灾、减灾策略，具有重要工程意义和应用价值。

1 DEM基础数据准备

基于我国基础信息管理体系，以及实际工作中收集到的一些基础信息，如何在少量地形数据基础上进行合理的数据挖掘，对于DEM建模十分关键。以北京市某立交桥地形为例，利用地理信息系统(geographic information system，GIS)独特的空间分析和可视化功能，结合现有数字地形图测绘成果，建立道路DEM。

1.1 基础数据来源的选择

(1)普通地形图

图1 普通地形图的高程分布Fig.1 Elevation Distribution in General Topographic Map

北京市1∶2 000比例尺地形图覆盖五环范围，图幅大小为50 cm×50 cm。地形图上的高程注记点分布均匀，一般选在明显地物点上，依据地形类别及地物点和地形点的多少，其密度为图上每100 cm25～20个，高程数据精确至0.1 m[4]，如图1所示。由于普通地形图覆盖范围大，高程点分布网格的面积大，地形数据只能宏观反映该区地形的起伏特征，不能满足小范围立交区域DEM建模的数据条件。

(2)地面测量图

采用人工测量方法在野外观测获取地面高程数据，处理后转换成测量地形图，其数据精度高于普通地形图，适用于对高程精度要求较高的工程项目，但其工作量大、周期长、费用较高，一般不适用于大规模的数据采集。小范围内的高精度立交道路DEM的建立对高程数据的精度要求相对较高，这时可采用野外测量的方式获取高程数据，并将测量数据导入GIS作为基础数据，如图2所示。

图2 测量数据的高程分布Fig.2 Elevation Distribution with Measured Data

(3)三维激光扫描图

三维激光扫描技术是一种新型测绘技术，有“实景复制技术”之称[5]。该技术可以深入复杂的空间环境进行全方位扫描操作，并将复杂实体的三维数据完整采集到计算机中，结合CAD快速生成被测目标的三维模型及点、线、面、体等多种制图数据[6]。该技术的产生为测量领域提供了全新的测量手段，突破了传统的单点测量方法，以面测量的形式获取物体表面三维坐标数据，具有测量精度高、快速高效、无接触测量、影像效果逼真等特点。该技术可用于道路两旁的局部不规则带状地形图测量，生成带状影像图，用地形和地物数据建立模型[7]。激光扫描出的局部道路三维效果如图3所示。

图3 三维激光扫描效果Fig.3 3D Laser Scanning Renderings

作为一个新生事物，三维激光扫描技术扫描仪成本昂贵，对设备的安装、使用及存放要求较高，且扫描数据后需专业软件处理，后续费用增加，在国内的实际应用有限。

经对比分析，本文采用地面测量数据作为数据来源，数据来源于桥区CAD测绘图纸，从地形图层中提取道路面和高程数据，并导入GIS作为基础数据。

1.2 测量数据的实景分析

1.2.1 立交桥的地形特征

首先，对立交桥区地形进行踏勘，掌握主要地形地貌。图4为桥区主要地形特性。

图4 地形特征图Fig.4 Terrain Feature of the Underpass

结合桥区现有高层数据，对于变坡点、道路转弯处、人行道、绿化隔离带等起伏变化较大区域，进行高层补充测量，加密部分高程点，同时对可疑高程点进行校对，整体优化高程数据。

1.2.2 道路断面的设计规定

为了DEM更加准确，项目从道路设计角度出发，根据路面宽度、路面类型、横坡度等选择不同曲线形式[8]，对高程数据进行分析。

(1)道路横断面：单幅路和双幅路横断面一般由路面、人行道、绿化带、分车带等组成。单幅道路横坡一般设直线插圆曲线两面坡，直线坡为1%～2%。圆曲线半径的选取，一般以单边切线长为1/3～1/4半边铺装路宽为宜。

(2)道路纵断面：采用局部多项式法对道路纵断面数据进行函数优化[9]，形成纵断面拟合曲线，为后期创建DEM时对高程数据进行密集化处理提供依据。

由于一般测量数据数量多，且个别点误差较大，数据拟合的最小二乘法是一种有效的、应用广泛的方法，如式(1)，其中φk(x)为一组线性无关的函数。

(1)

目标函数定为使拟合出来的曲线与测量点的高程值的均方误差总和Z为最小，如式(2)。

(2)

利用一组实测数据(xi,yi) (i=0,1,…，n)，通过数据散点图对比不同次方多项式的最小二乘逼近拟合曲线，最终确定拟合函数的类型[10]。

2 高精度DEM的建模

2.1 高程数据的空间插值模型

基于上述高程数据生成的路面DEM模型，道路起伏较大，路面粗糙不平整。因此，需对道路边线及道路内部高程数据进行加密处理，从而提高模型精度，使生成的道路模型轮廓分明，路面平缓。

(1)横断面曲线拟合

测量数据高程难以均匀分布在路面，主要集中在道路边线，如图5所示。

图5 道路横断面示意图Fig.5 Road Cross Section

在同一道路横断面上，x轴表示路宽，z轴表示高程，建立直角坐标系。根据上述道路路拱曲线的设计特点，通过道路宽度和已有测量数据，可求出道路横断面曲线方程。以截取的小段路面为例，在同一断面a-a上，路宽L=35 m，路边测量高程为41.77 m，由于路拱曲线具有对称性及直线与圆相切的特点，可推求出点A、B、C、D、E这5个点的坐标。为满足道路的平缓性特点，再利用所得高程点拟合成抛物线作为道路横断面曲线，如图6所示。拟合曲线方程为z=-0.000 7x2+ 0.023 5x+ 41.77，并对推求高程点进行修正，得到A’、B’、C’、D’、E’5点。

图6 横断面拟合曲线Fig.6 Fitting Curve of Cross Section

通过横断面上的一个高程点和断面宽度即可得到一条路拱曲线方程，进而求出该横断面上各个位置的高程数据，实现道路横断面的高程加密。同一道路上各断面的路拱曲线形状相同，只是高程数据不同，也即z轴截距不同(用b表示)。因此，可知其他横断面曲线如式(3)。

z=-0.000 7x2+ 0.023 5x+b

(3)

(2)纵断面曲线拟合

通过上述方法求出各路面测量点所在横断面的路边线高程值，并拟合道路边线所在纵断面曲线，进而加密道路边线高程数据。以示例中道路边线所在纵断面为例，y轴表示路长，z轴表示高程，建立直角坐标系，采用最小二乘法拟合曲线方程，如图7所示。最后进行高程点修正，使之回归到拟合曲线上。

图7 局部纵断面拟合曲线Fig.7 Fitting Curve of Longitudinal Section

考虑各纵断面曲线形状相同、截距不同，得其他纵断面曲线可表示为z，计算如式(4)。

z=0.000 002y3+0.000 03y2-0.007y+b(b为截距)

(4)

人行道、绿地带和中间分车带与道路纵向曲面具有统一的起伏变化，带与带之间高差相同，因此其曲线方程可表示为道路纵断面曲线方程加上高差h得到。曲线方程为z，计算如式(5)。

z=0.000 002y3+0.000 03y2-0.007y+b+h

(5)

(3)加密高程点的生成

获得道路的横纵断面曲线之后，需将增设的高程点位置在地图上显示出来，可利用CAD中偏移、定距等分、复制等功能对线条分割，并结合ArcGIS的拓扑功能快速生成加密点，输入高程数据。数据精度和数据点密度直接影响拟合结果，因此加密点的密度应视道路坡度情况和建模要求而定。当坡度较小时，采用小密度加密，即沿断面曲线方向每隔1～5 m增加一个高程点；当路面坡度较大时，适当增大密度，可每隔0.1～0.5 m增加一个高程点，使生成的道路路面更加平缓。同时，为了清晰表达下凹式立交桥下穿部分的地形特征，需将上部能遮挡下部地形的桥梁部分高程人工去除。

(4)道路DEM的建立

在精度要求较高的DEM分析中，为了更好地表达地形地貌，必须使用能够表示地形结构线的带有约束条件的Delaunay三角网格，并采用逐点插入算法先在包含所有数据的多边形内建立初始三角网，再逐一插入余下各点[11-12]。在GIS中创建不规则三角网格(TIN)，然后使用3D Analyst模块中的TIN to Raster功能，生成DEM。在生成TIN时，作为道路面的主要控制边界，道路边线将作为硬隔断线参加DEM的建立，能使道路内部高程点只与道路内部的高程点和道路边线构成三角网格[13-14]，避免了位于不同地形分界带上的高程点任意构网所产生的混搭现象，可明显区分道路位置。

通过曲线拟合加密的高程数据所生成的DEM模型路面平缓，且坡度和拱度更符合实际路面状况，模型精度大幅度提高，如图8所示。

图8 路面模型生成效果Fig.8 Effect of Road Surface Model Generation

采用同样方法在CAD中布置其他特殊地形带的高程点，最终生成完整的道路DEM，如图9所示。

图9 道路模型生成效果Fig.9 Effect of Road Model Generation

2.2 不同数据生成的DEM对比分析

分别采用普通地形图数据、测量数据和经拟合曲线法处理后的数据建立立交桥区道路DEM，并对其进行比较。其中，采用1∶2 000普通地形图高程数据生成的道路DEM如图10所示。

图10 普通地形图生成的道路模型Fig.10 DEM of the Road with General Topographic Map

直接采用测量高程数据生成的道路DEM如图11所示。

图11 地面测量数据生成的道路模型Fig.11 DEM of the Road with Measured Data

对地面测量数据进行加密处理之后生成的道路DEM如图12所示。

图12 空间内插处理后生成的道路模型Fig.12 DEM of the Road with Spatial Interpolation Points

通过上述3种DEM模型对比可知，由于数据量严重不足，普通地形图生成的DEM模型基本看不出道路轮廓，模型失真度较高；直接采用地面测量数据生成的DEM，由于数据分布不规则和数据量的限制，模型内部呈锯齿状分布，与真实情况明显不符；采用拟合曲线方法对测量数据处理并加密之后生成的道路DEM模型路面轮廓明显，路面平滑，具有较高的精度，为城市下立交暴雨积水动态模拟及淹没分析奠定了良好的基础，该模型建模方法成功地应用于北京市下立交积水改造工程，取得了良好的改造效果。

3 结论

(1)基于地面测量数据，采用最小二乘法曲线拟合的方式，加密高程数据点，建立的高精度道路DEM模型模型路面平缓，坡度和拱度更符合实际路面状况。

(2)高程加密密度需视道路坡度情况和建模精度要求而定，大坡度采用较大密度，小坡度采用较小密度。

(3)拟合曲线法所需测量数据一般分布在道路边线和变坡点处，可在一定程度上指导地面测量人员的测量工作，减小工作量，提高测量效率。