基于小批量梯度下降的BP- PID 控制器设计

刘晓琳 吴竟祎

（1、中国民航大学电子信息与自动化学院，天津300300 2、中国民航大学中欧航空工程师学院，天津300300）

1 概述

飞机舵机电液负载模拟器是对舵机进行力矩加载的地面设备，是一个参数时变的非线性系统，用于舵机的力学性能测试。在进行性能测试时，舵机主动运动会干扰模拟器对舵机的加载，产生多余力。多余力会影响系统的加载精度和响应速度，对系统的控制性能产生不利影响[1]。因此设计具有优秀控制性能的控制器是飞机舵机电液负载模拟器亟待解决的问题。

2 电液负载模拟器的数学模型

根据系统的工作原理，本节介绍电液负载模拟器的结构组成，逐个建立各部件的数学模型。电液负载模拟器由控制器、电液伺服阀、阀控液压缸、弹簧缓冲部件及传感器组成。将系统的基本方程进行线性处理并进行拉普拉斯变换，从而得到系统整体的传递函数。电液伺服阀传递函数的随其固有频率变化，当电液伺服阀的固有频率远大于阀控液压缸的固有频率时，传递函数可简化为比例形式，即KSV是伺服阀增益。阀控液压缸是液压能与动能的转换装置。转换过程可以由流量转换方程，流量连续性方程和力学平衡方程描述。联立三个方程可以得到阀控液压缸传递函数有以下关系

式中，qL0是负载流量；Kce是总压力流量系数；Ap是阀控液压缸活塞的有效面积；xp(s)是活塞位移；Vt是液压缸总压缩容积；βe是油液有效体积弹性模量；mt是液压缸活塞与负载的等效质量；FL是系统外负载力。

系统的外负载力由弹簧缓冲装置提供。故有以下形式

式中，KL是弹簧缓冲装置的进度系数；yr是舵机位移。

根据公式(1)和公式(2)推导系统输出力与伺服阀阀芯位移和舵机位移之间的关系

3 BP 神经网络PID 控制器设计

BP 神经网络由输入层，隐藏层和输出层构成。BP 神经网络的学习过程分为两个部分，学习数据的正向传播与误差的反向传播。在正向传播时，数据逐层经过各个神经元进行加权线性变换并通过激活函数传递至下一层的各个神经元中，最终在输出层神经元上得到输出值。输出层数据与期望数据比较，得到误差。

BP 神经网络正向传播时，第i 层的第j 神经元的输出值有以下形式

式中，yij是第i 层的第j 神经元的输出；xi是该神经元的输入；wi是神经元的权值系数；m 是前一层神经元的个数；f 是神经元的激活函数； 是神经元的偏置，是取值为-1 的常数。

神经网络进行反向传播时，使用梯度下降法来进行权值系数的更新。小批量梯度下降法是对批量梯度下降法和随机批量梯度下降法的改进。该方法引入了批量规模的概念，即每次权值系数迭代时，使用与批量规模相同数量的数据进行更新。在使用小批量梯度下降算法时，神经网络的迭代公式有以下形式

式中，wij是神经元的权值；wi是神经网络的学习速率；n 是批量规模；p 是选择学习样本的参数，通过该神经元权值迭代次数决定；yout是该神经元的输出；y 是该神经元的理想输出值。

4 仿真实验结果

为了验证小批量梯度下降法的BP-PID 控制器的可行性和有效性，利用MATLAB 软件进行仿真实验并与常规PID 控制器进行对比。设定舵机输入指令是一个幅值为5mm，频率为10Hz的正弦信号。在加载梯度是2T/mm 时，系统多余力仿真曲线如图2 所示。曲线1 和曲线2 分别表示常规PID 控制器控制下的多余力和基于小批量梯度下降法的BP-PID 控制器。

图1 系统多余力抑制实验结果

由图2 分析可知，在使用常规PID 控制器时，多余力在初始时刻有最大值3.37 T。而在基于小批量梯度下降法的BP 神经网络控制器控制时，多余力在初始阶段的干扰明显减弱，其最大值为1.85T。在进入稳定阶段后，基于小批量梯度下降法的BP-PID 控制器具有更好的追踪效果，此时系统最大多余力为1.08T，远低于常规PID 控制器。结果表明，基于小批量梯度下降的BP-PID 控制器对多余力的抑制效果明显优于常规PID 控制器。

5 结论

本文以飞机舵机电液负载模拟器为研究对象，根据系统各部件的结构和原理建立了数学模型。提出基于小批量梯度下降法的BP 神经控制方法，并使用MATLAB 仿真证明该方法满足系统技术指标的要求。该控制方法对比常规PID 控制器具有更高的加载精度。解决了常规PID 控制器存在的问题并抑制了飞机舵机电液负载模拟器多余力的干扰。