数字图像相关测试技术在材料力学实验教学中的应用1)

王 林 赵雅慧

(合肥学院建筑工程系，合肥230061)

材料力学是机械、土木、航空航天等工科专业的基础课程，主要研究材料在载荷作用下的变形、应力和破坏失效等。作为重要教学环节，实验有助于加深学生对理论知识的理解，增强学生实践能力，培养学生运用实验手段去分析、研究和解决工程问题的能力[1-2]。现实中，授课教师发现学生在实验课程中的参与度低，教学效果不甚理想。学生则反馈实验结果直观性差，实验数据处理分析流程机械简单。因此，丰富材料力学实验技术、改善学生体验对于提高实验教学质量十分必要。本文以金属材料单轴拉伸试验为例，介绍数字图像相关(digital image correlation, DIC)变形测试技术在材料力学实验教学中的应用。

1 Ncorr原理简介

DIC 测试技术是一种非接触式全场变形测试方法，该方法应用数字图像相关算法对比材料表面变形前后的数字图像，计算得到材料表面的全场位移和应变等[3]。因其设备需求简单、操作方便、测试精度高，已在实验力学等领域得到广泛应用。本文在开源DIC 算法Ncorr[4]上进行后处理二次开发，从而便于学生进行材料变形分析。Ncorr 算法将数字图像划分为连续的圆形子域，若子域S中某像素(ij)在参考(变形前)图像中的坐标为(xrefi,yrefj)，则该像素在当前(变形后)图像中的坐标(xcuri,ycurj)可由一阶线性形函数映射得到，即

其中，(xrefc,yrefc)为子域中心像素在参考图像中的坐标，urc，vrc分别为子域中心像素位移。为搜索像素位移，Ncorr 采用归一化交叉相关Normalized Cross Correlation (NCC)算法

其中，f和g分别为参考与当前图像像素位置(x,y)的灰度强度函数，fm和gm为参考与当前图像子域的灰度均值。

当像素位移函数u，v获得后，Ncorr 基于有限应变理论获得Euler–Almansi应变，其式为

在此，我们将Euler–Almansi 应变转换为与材料力学理论一致的工程应变e和真实应变ε。试件表面全场应变可以全量和增量两种形式表示，前者表示当前图像相对于参考图像所测的材料总应变，后者用于度量由相邻图像所测材料应变的改变量。

2 应用实例

在教学中，我们首先向学生讲解DIC测试的原理、工程应变和真实应变概念及其计算方法，进一步明确金属材料单轴拉伸测试的目的和应用重点。本文所用数字图像测试系统由材料试验机、经表面处理拉伸试件、CCD相机、LED照明光源、数字图像采集与处理系统等组成(图1)。相较而言，此前实验所用应变片方案仅可测量少数点处应变，应变计则是其所测量范围内的平均度量，对局部应变不敏感。因采用二维DIC测试系统，我们选用了AISI 1080 低碳钢和AA5052-H3 铝镁合金平板拉伸试件。实验开始前，采用游标卡尺准确测得试件横截面宽度、厚度，并在试件表面均匀喷涂黑白散斑。CCD相机除清晰捕捉试件表面散斑外，其轴线还需与试件表面垂直。拉伸试验在材料试验机上采用恒定位移(2.5 mm/min)加载至试件完全断裂，同时采用CCD 相机连续摄取试件表面数字图像(图像分辨率约0.1 mm 每像素)。图2 为单轴拉伸实验断裂后的低碳钢和铝镁合金试件图像，其中低碳钢试件断口与试件拉伸方向垂直，而铝镁合金试件断口则与加载方向约69◦夹角。通过断口形式和应力变换分析，学生总结出低碳钢为拉伸断裂，铝镁合金则为明显的拉伸剪切组合破坏。实验完成后，实验教师先处理DIC测试数据获得试件轴向应变，连同材料试验机测试数据和连续拍摄的试件表面数字图像提供给学生，用于数据处理与实验分析等。采用Ncorr 程序进行全场应变分析时，子域半径和间距分别取为20 像素和1 像素。

图1 拉伸试验示意图和试件尺寸(单位：mm)

图2 单轴拉伸试件断裂后图像

3 结果与讨论

拉伸应力–应变曲线是测得弹性模量、屈服强度、最大拉伸强度等材料力学参数的重要基础。图3为由DIC，50 mm 应变计和试验机测试数据获得的低碳钢和铝镁合金工程应力–应变曲线。其中，DIC所测轴向应变是试件测量部分(长度100 mm)的轴向应变均值，试验机所测值为试验机加载头行程D除以试件测量部分长度，应力为试件所受拉力除以试件横截面积。图3 中DIC 和应变计测量所得应力–应变曲线在试件应力达到最大强度(图中实心圆)前基本一致，进入颈缩阶段后由应变计所测应变明显大于DIC测试结果。另一方面，由DIC和试验机获得的应力–应变曲线存在明显差异。在明确应力计算相同后，学生指出不同工程应变(e=δ/L)测试方法导致了曲线差异。DIC 和应变计所测为试件测量部分变形，但应变计初始长度L仅为DIC 测试方法的一半，由此方法所测应变在试件进入颈缩后则明显大于DIC所测应变。除试件测量部分伸长δ外，试验机加载头行程D还包含试验机系统柔度δc和试件非测量部分变形δo，由行程D所得试件应变e=D/L=(δ+δc+δo)/L因而高估试件实际应变，这在曲线线弹性阶段尤为明显。DIC 技术可直接观测试件测量部分，排除了常规测试方法中可能存在的误差源，因而具有较高的测试精度。由DIC测试所得低碳钢和铝镁合金材料力学参数见表1。

图3 拉伸(工程)应力–应变曲线

表1 DIC 测试所得材料力学参数

借助DIC测试技术，学生们得到了低碳钢和铝镁合金在最大强度与断裂前的全场轴向真实应变。由图4可以看出，低碳钢试件在达到最大强度时，试件测量部分的轴向真实应变近似均匀(≈0.2)。随后，低碳钢试件进入颈缩阶段，塑性变形集中于试件中部。断裂前试件最大真实轴向应变为0.93，远大于由应力–应变曲线所得的断裂应变0.38。铝镁合金试件在达到最大强度时，试件测量部分的轴向应变已不均匀(0.05∼0.07)。铝镁合金试件断裂前形成与加载方向成69◦的局部变形窄带，此刻轴向真实应变最大值为0.45。通过对比图2和图4，学生发现由DIC 测试所得轴向应变可准确预测试件断裂位置，而这是应变片和引伸计等常规应变测试技术所无法获得的。

图4 拉伸试件全场轴向应变

部分同学在实验数据处理中疑问铝镁合金的应力–应变曲线为何呈现出锯齿状。带着疑问，学生(作者二)在教师指导下对部分数字图像进行了DIC处理，得到了铝镁合金试件在实验时间47∼58 s内的轴向应变增量数据。由图5 可以看出，47 s 时一条倾斜的局部形变带出现于试件下端并随时间向上传播，该形变带在51.6 s 时倾斜角度发生改变后继续沿试件往上传播。应变增量的波动范围为3.2×10−3∼5.5×10−3。与此同时，作用于试件上的载荷曲线出现锯齿状波动(图5 实线框内)。这种应力锯齿波动和局部应变动态传播现象称为Portevin–Le Chatelier(PLC)效应，多发生于铝、镁等合金材料中，这种动态应变效应在应力–应变上表现为锯齿状波动[5-6]。学生们表示，若非借助于DIC 测试系统，很难相信铝镁合金看似均匀的变形中竟包含着动态的局部变形，材料力学理论中塑性材料在进入颈缩阶段前均匀变形仅为简化假设。

图5 铝镁合金试件PLC 效应

4 结论

我们在材料力学实验教学中应用了数字图像相关变形测试技术，以学生为主体进行了低碳钢和铝镁合金单轴拉伸下力学行为的分析。通过应用DIC测试技术，学生们获得了丰富的全场应变分布信息。结合直观的可视化应变数据，本次实验尝试加深了学生们对于材料变形等力学行为的认知，激发了他们的求知欲和科学思维能力，取得了良好的教学效果。