基于推理模型与指数加权卡尔曼滤波的链路质量估计

夏 宇,刘 伟,罗 嵘,胡顺仁

(1.重庆理工大学 电气与电子工程学院,重庆 400054; 2.清华大学 电子工程系,北京 100084)

0 概述

无线传感器网络是由大量具有参数感知、信息处理和无线通信能力的传感器节点组成的多跳自组织网络,目前已被广泛应用于军事侦查、环境监测、医疗保健和农业生产等多个领域[1]。无线传感器节点通常使用廉价的低功率射频模块进行通信,对无线信道的变化非常敏感。因此,准确的链路质量估计对于上层协议设计至关重要。

使用链路质量指示(Link Quality Indicator,LQI)参数对链路质量进行估计具有相关性高、反应快、开销小等优点,但从物理层直接获取的LQI通常不稳定[2],需要对其进行处理以减小波动。多数链路质量估计器采用窗口平均或卡尔曼滤波等方式,但是当使用的时间窗口较小或链路本身存在较大波动时,其效果并不理想。此外,现有研究对LQI和收包率(Packet Reception Ratio,PRR)的关系进行建模均是通过对测量数据直接拟合或使用机器学习算法进行训练来实现,忽略了LQI与PRR间关系的物理意义。鉴于此,本文通过推理LQI和PRR的理论关系,建立更具实际物理意义的双曲正切模型,在此基础上,提出一种更为准确的链路质量估计方法。该方法通过指数加权卡尔曼滤波获得更为稳定的LQI估计值,再通过双曲正切模型对链路质量进行定量估计。

1 相关工作

由于需要长时间统计才能获得较为准确的PRR估计值,因此直接使用PRR进行链路质量估计的敏捷性较差[3]。使用物理层参数与PRR的映射关系对链路质量进行估计可以有效解决这一问题。常用的物理层参数有接收信号强度指示(Received Signal Strength Indicator,RSSI)、LQI和信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)等。相比于RSSI和SNR,LQI与PRR有更高的相关性,但其波动也更大,需要对其进行处理以获得更为稳定的估计值[2,4]。

一些研究使用LQI均值对链路进行定性分析。文献[5]指出相比于RSSI,LQI能较好地区分良好链路和中间链路。文献[6]提出的FourBit估计器使用LQI均值快速识别链路是否为较高质量。文献[3]的研究结果表明,良好链路的LQI具有较低的方差,中等链路和差链路的LQI方差则较高,因此,LQI方差可以作为快速判断链路是否良好的指标。文献[7]指出LQI方差可用于识别良好链路,并且所需的样本个数比使用LQI均值时低一个数量级。文献[8]通过计算RSSI均值和LQI均值的欧氏距离得到新的链路质量估计指标,并根据该指标的大小对链路质量进行分类。文献[9]通过计算LQI均值与SNR均值的欧氏距离,对链路质量进行快速分类。文献[10]使用支持向量机对LQI均值和RSSI均值进行训练,得到链路质量的分类模型。文献[11]利用随机森林分类算法构建基于LQI均值等参数的链路质量模型,对链路质量进行准确分类。

对链路质量的定量分析可以通过建立LQI与PRR的映射关系来实现。文献[4]将LQI映射的PRR作为模糊逻辑的属性之一,实现流数据的链路质量估计。文献[12]提出的4C估计器使用逻辑回归学习算法对LQI均值和PRR的历史数据进行离线训练,以实现对PRR的有效预测。文献[13]针对4C离线训练模型在某些环境下可能不适用的问题,使用随机梯度下降学习算法在线训练由LQI和PRR构成的逻辑回归分类器。文献[14]提出了链路质量估计器LETX,通过LQI均值与PRR的三段线性模型对链路质量进行估计。文献[15]使用Cubic模型对LQI均值与PRR的映射关系进行拟合。文献[16]使用卡尔曼滤波器对LQI均值进行处理,再使用Cubic模型建立LQI与PRR的映射关系。

2 实验环境与设置

为了获得不同特性的无线链路,本文选择了室外跑道和半封闭走廊2种不同的测试环境。室外跑道环境的信道特性相对简单,外部干扰较低,半封闭走廊环境的信道特性较为复杂,存在一些外部干扰。考虑到不同时间段的外部干扰存在差异,本文在测试时选择了多个不同的时间段。使用2个TelosB无线传感器节点进行测试,一个用作发射设备,另一个用作接收设备。传感器节点使用TinyOS 2.1操作系统,通过NesC语言进行编程[17]。

为了获取建立LQI与PRR映射模型的足够样本点,在上述环境下通过改变收发节点之间的距离来模拟不同质量的链路。每次测试发送500个数据包,通过成功接收的数据包个数计算PRR,同时将成功接收数据包的LQI均值作为此次测试的LQI估计值。此外,为了获得用于性能比较的数据,在半封闭走廊环境下进行长时间测试,期间存在人员走动、WiFi信号等干扰,在测试过程中,通信信道均设置为26号信道。

3 估计器设计

3.1 估计器整体结构

图1所示为基于推理模型和指数加权卡尔曼滤波的链路质量估计方法的整体流程。该方法通过指数加权卡尔曼滤波得到更为稳定的LQI估计值,再根据LQI与PRR的双曲正切模型得到PRR估计值,从而实现对链路质量的定量估计。其中,双曲正切模型通过LQI与PRR关系的实际物理意义推理得到。

图1 链路质量估计方案整体流程

3.2 指数加权卡尔曼滤波

使用卡尔曼滤波对LQI进行处理能在一定程度上降低噪声[16],但在实际应用中发现,上述过程处理得到的估计值仍存在较多不必要的波动。为了进一步抑制波动,本文采用指数加权平均的卡尔曼滤波对LQI进行处理,以获得更为稳定、准确的估计值。为了降低噪声和干扰对LQI实测值的影响,通过卡尔曼滤波构建估计误差、测量误差与实测值的方程,具体如下:

xk=xk-1+wk

(1)

zk=xk+vk

(2)

其中,xk和zk分别为LQI的估计值和实测值,wk和vk分别为过程高斯白噪声和测量高斯白噪声。根据式(1)、式(2)可得图1中的更新模型。其中,时间更新方程为:

(3)

(4)

测量更新方程为:

(5)

(6)

(7)

对xk进行指数加权平均滤波,以进一步降低波动,其计算公式为:

(8)

其中,平滑因子λ可以根据实际需求进行调整,其取值范围为0～1,本文取值为0.4。

3.3 LQI与PRR的推理模型

对于LQI与PRR的映射关系,文献[14]采用三段线性模型进行建模,文献[15-16]则使用Cubic模型进行建模。通过Cubic模型建立的LQI与PRR的关系模型在LQI较低或较高时,会出现PRR小于0或大于1的情况,因此,文献[15-16]均采用了分段方式对其进行处理。然而,上述模型均是通过对测量数据直接拟合而得到LQI与PRR的关系,忽略了LQI与PRR间关系的实际物理意义。文献[18]的研究结果表明,LQI与SNR之间存在线性关系,即:

LLQI=aSSNR+b

(9)

其中,a和b为常数,其值可通过对实测数据进行线性拟合得到。对于给定的调制方式,通过SNR可以推导出误比特率。TelosB节点使用OQPSK调制,其误比特率为[19]:

(10)

其中,Eb为每比特码元的能量,n0为噪声单边功率谱密度,Q代表Q函数。将SNR记为γ,有:

(11)

其中,Ps为信号功率,Pn为噪声功率,Rb为数据传输速率,W为带宽。在IEEE 802.15.4协议中,带宽W为384 kHz,数据传输速率Rb为250 kb/s。因此,误比特率与γ的关系为:

(12)

利用Pb可以得到SNR与PRR的关系:

(13)

其中,Nbit为发送数据包的比特数。结合式(9)和式(13),可得LQI与PRR的关系:

(14)

从式(14)可以看出,LQI与PRR的关系可通过Q函数准确描述。由于Q函数无法用初等函数进行表示,因此需要使用与Q函数近似的初等函数对其进行逼近。双曲正切函数tanh(x)与Q函数的变化相似,通过拟合可知,函数y=1-Q(x)可由函数y=0.5+0.5tanh(x)逼近,如图2所示。因此,可采用如下所示的双曲正切函数对实测数据进行拟合,得到LQI与PRR的映射模型。

PPRR=0.5+0.5tanh(a0LLQI+a1)

(15)

图2 函数y=1-Q(x)与y=0.5+0.5 tanh(x)的对比

对不同环境下获得的共计460组LQI与PRR的关系样本点进行拟合,结果如图3所示。通过最小二乘法求得参数a0=0.106 0,a1=-8.857 4,LQI与PRR的映射模型如式(16)所示。由图3可以看出,双曲正切模型与实测值的变化趋势非常吻合,该模型的拟合优度为0.806 3,表明使用双曲正切模型可获得良好的拟合效果。

PPRR=0.5+0.5tanh(0.106 0×LLQI-8.857 4)

(16)

图3 使用双曲正切函数的拟合效果

4 性能对比与分析

4.1 评价指标与窗口设置

估计值的稳定性通常使用变异系数来衡量[3]。变异系数(Coefficient of Variation,CV)通过计算估计值之间的标准偏差与平均值的比值得到,如式(17)所示。其中,E(i)为第i个窗口的估计值,n为估计值个数。变异系数值越低,说明处理得到的LQI估计值越稳定。

(17)

(18)

由于不同文献所使用的估计时间窗口不同,考虑到不同长度的时间窗口会影响估计器的敏捷性,因此本文滤波器与估计器的时间窗口统一设置为5 s。考虑到短时间内统计的PRR不能真实反映链路特性[3],因此,本文每隔50 s统计一次PRR作为准确性的评价标准。如果估计器的预测值与通过50 s时间统计得到的PRR值相近,即说明该估计器的预测效果良好。

4.2 LQI处理效果对比

对于给定的LQI与PRR的映射关系模型,输入的LQI值波动越大,得到的PRR估计值的波动就越大。PRR估计值的较大波动可能会产生不必要的链路切换。由于LQI本身的波动较大,因此需要在保证准确性的前提下尽可能过滤不必要的波动。为了比较LQI的处理效果,本文从实测链路中选取了2条时间长度均为300 s的链路,分别使用窗口平均、卡尔曼滤波和指数加权卡尔曼滤波进行处理。其中,链路1的收包率较差,用以比较收包较少链路下的处理效果;链路2在130 s之前是稳定的良好链路,在130 s之后变成了波动较多的中等链路,用其来比较收包较多链路下的处理效果。

图4与图5所示分别为链路1与链路2的LQI处理效果。可以看出,对于链路2前130 s这种收包较多且稳定的良好链路,各种处理方式的效果都很好。然而,对于链路1和链路2后半段这种波动较大的链路,指数加权卡尔曼滤波的效果明显好于另外2种方式。在链路1下,由于此时收包较少且LQI本身的波动较大,窗口平均出现了较大波动,卡尔曼滤波虽然在一定程度上减小了这种波动,但其处理效果不及指数加权卡尔曼滤波。链路2的后半段是存在较多波动的中等链路,虽然链路的收包较多,但LQI实测值的波动较大。在收包较多但波动较大的情况下,窗口平均的LQI估计值波动依然很高,卡尔曼滤波虽然在一定程度上减小了这种波动,但其处理效果依旧不及指数加权卡尔曼滤波。上述结果表明,在不同的链路质量下,指数加权卡尔曼滤波的处理效果均为最佳。

图4 链路1下LQI的处理效果

图5 链路2下LQI的处理效果

为了定量地分析估计值的波动程度,图6给出了估计值的变异系数。可以看出,对于收包较少的链路1,指数加权卡尔曼滤波的估计值变异系数明显低于窗口平均和卡尔曼滤波。对收包较多的链路2,窗口平均的估计值变异系数明显高于指数加权卡尔曼滤波和卡尔曼滤波,而指数加权卡尔曼滤波的估计值变异系数稍低于卡尔曼滤波。该结果表明,指数加权卡尔曼滤波能够有效过滤不必要的LQI波动,尤其是在收包较少的链路下,其效果远优于其他2种处理方式。

图6 不同处理方式下估计值的变异系数对比

4.3 LQI与PRR映射模型对比

文献[14-16]使用与本文相同的射频芯片CC2420进行测试,因此,LQI与PRR的映射关系在理论上应该一致。然而,文献[14-16]的映射结果却存在显著差异,比如当LQI为85时,根据文献[14]模型计算得到的PRR为85%,但根据文献[15-16]模型计算得到的PRR则分别为76.7%和100%。出现上述情况的原因主要有2点:1)上述文献通过对测量数据直接拟合进行建模,忽略了LQI与PRR关系的实际物理意义;2)如图7所示,LQI与PRR的关系在过渡区波动较大,而上述文献使用的过渡区样本点过少,导致对适用模型产生了错误的判断,没有使用最恰当的模型对映射关系进行描述。本文分别采用三段线性模型、Cubic模型和双曲正切模型对LQI与PRR的关系样本点进行拟合,结果如图7所示。可以看出,双曲正切模型更加符合LQI与PRR的映射关系。表1给出了不同拟合模型与实际样本点的RMSE,可以看出,双曲正切模型的RMSE最小,表明本文推理模型能够更为准确地反映LQI与PRR的真实关系。

图7 不同模型的拟合效果对比

表1 不同拟合模型与实际样本点的RMSE

4.4 估计性能对比

文献[16]的研究结果表明,在通过Cubic拟合模型进行链路质量估计时,使用卡尔曼滤波处理LQI的效果优于使用窗口平均的效果。此外,考虑到机器学习算法的计算开销很大,并不适用于计算能力有限的无线传感器网络。因此,本文仅选用文献[14]提出的估计方法LETX和文献[16]提出的估计方法K-CCI与本文方法进行对比。

4.4.1 不同链路质量下的性能对比

由图4、图5可知,链路1和链路2包含了差链路(链路1)、中等链路(链路2后170 s)和好链路(链路2前130 s)3类不同质量的链路,因此,可将链路1和链路2用于不同链路质量下的估计器性能对比。图8所示为链路1和链路2下各估计器的性能表现结果。对于链路2前130 s的好链路,各估计器均给出了较为准确的估计值。然而,对于波动较多的链路2后半段,本文方法比另2种估计方法更加稳定、准确。对于收包较少的差链路1,得益于更为稳定的LQI估计值和更为准确的映射模型,本文方法明显优于其他估计器。表2给出了各估计方法估计值与实际PRR的RMSE,可以看出,对于链路1和链路2,本文方法最接近实际PRR,与其他估计方法相比,本文方法的估计误差降低了11.21%～52.26%。

图8 不同质量链路下的估计性能对比

表2 不同质量链路下各估计器的RMSE对比

4.4.2 突发链路下的性能对比

除了波动,实际链路还存在突变的情况[20],即周围环境的突然变化可能会使链路从好链路突变为差链路,或者从差链路突变为好链路。当链路发生突变时,估计器需要快速、准确地做出反应。本文从实测链路中选取了2条时间长度均为300 s的链路,用于比较各估计器在突发链路下的性能,其中,链路3代表从好链路突变为差链路的情况,链路4代表从差链路突变为好链路的情况。图9所示为突发链路下各估计器的性能对比结果。为了更加直观地对比各估计器的反应速度,在坐标轴上方标记了数据包的接收情况。

图9 突发链路下的估计性能对比

从图9可以看出,链路3发生突变后的一段时间内几乎没有收到数据包,因此,估计器缺少足够的信息来做出反应。LETX的反应最快,但其反应过于剧烈,并且接下来的几个估计值波动很大,即LETX虽然反应快,但并不可靠。K-CCI与本文估计方法做出反应的时间相同,但K-CCI随后出现了估计值波动较大的情况。本文方法在做出反应之后的估计值很稳定,从而更为准确地描述了链路质量。对于链路4,可以看出,在链路初期存在较多丢包时,K-CCI与LETX的估计值均不准确,而本文方法能够给出更为稳定、准确的估计值。在链路4发生突变时,LETX的反应依然最快,K-CCI的反应次之。虽然本文方法反应最慢,但与K-CCI相比,也仅差一个窗口的反应时间。

图10给出了各估计器在链路3和链路4下估计误差的时序图。可以看出,虽然反应时间不同,但链路3下各估计器给出准确估计值的时间一致,均为175 s处。链路4下LETX与K-CCI给出准确估计值的时间分别为150 s和155 s,本文方法为160 s。虽然与LETX和K-CCI相比,本文方法给出准确估计值的速度稍慢,但其估计准确性更高。为了定量地描述本文方法的准确性,表3给出了突发链路下各估计器估计值与实际PRR的RMSE,可以看出,本文方法的估计误差最小,与其他估计器相比,降低了19.59%～43.23%。

图10 突发链路下各估计器的估计误差对比

表3 突发链路下各估计器的RMSE对比

4.4.3 综合链路下的性能对比

图11给出了时间长度为1 800 s的综合链路下的估计器性能对比。其中,链路既有好链路、中等链路和差链路,又有发生突变的链路。从图11可以看出,在差链路和中等链路下,K-CCI与LETX无法有效过滤链路的不必要波动,因此,两者产生了较多的错误估计值。本文方法能够有效过滤链路的不必要波动,并且在链路质量发生突变时也能快速作出反应。图12给出了综合链路下各估计器估计值的累积概率分布。从图12可以看出,在中等链路和差链路下,K-CCI与LETX的估计值与实际PRR相差很大。本文方法的估计值与实际PRR的累积概率分布最为相似,这意味着其最为准确。为了定量地描述本文方法的准确性,表4给出了综合链路下各估计器估计值与实际PRR的RMSE。从表4可以看出,在长时间综合链路下,相比于K-CCI,本文方法的估计误差降低了25.84%;相比于LETX,本文方法的估计误差降低了32.07%。

图11 综合链路下的估计器性能对比

图12 综合链路下各估计器估计值的累积概率分布对比

表4 综合链路下各估计器的RMSE对比

通过对比各种不同类型的链路可以看出,相比于其他估计方法,本文估计方法能够降低LQI的不必要波动。虽然在链路质量发生突变时,本文估计方法比其他估计方法稍慢,但其估计值更准确。更为稳定的LQI数据处理和更为准确的映射关系建模,使本文方法具有与实际PRR最接近的累积概率分布和最小的RMSE,因此,本文方法可以更真实地对链路质量进行估计。

5 结束语

无线传感器网络的链路质量动态变化,为了避免在低质量链路上过多重传导致资源浪费,需要对链路质量进行快速准确的估计。使用LQI对链路质量进行估计具有相关性高、反应快、开销小等优点,但现有链路质量估计器未能很好地解决LQI波动较多的问题,并且忽略了LQI与PRR间关系的实际物理意义。本文通过推理LQI和PRR的理论关系,建立更具有实际物理意义的双曲正切模型,降低PRR的映射误差。同时,使用指数加权卡尔曼滤波对LQI均值进行处理,获得更为稳定的估计值。在此基础上,提出一种链路质量估计方法。实验结果表明,该方法能够获得与实际PRR相接近的估计值,与同类型的估计方法相比,本文方法在不同质量链路下估计误差降低了11.21%～52.26%,在长时间综合链路下估计误差降低了25.84%～32.07%。下一步将有效融合多个物理层参数以进行链路质量估计,同时将本文链路质量估计器集成到现有的无线传感器网络协议中。