能量获取D2D异构网络中频效优化的资源管理算法

赵佳豪，邝祝芳，邓晓衡

(1.中南林业科技大学计算机与信息工程学院，湖南长沙，410004；2.中南大学计算机学院，湖南长沙，410083)

终端直通通信(device-to-device communication，D2D)是5G 关键技术[1]，能够复用小区资源，使终端设备不经过基站而进行直接通信，具有降低基站负载、提高蜂窝通信系统频谱效率、提升边缘用户通信效率等优点。随着D2D 通信中智能终端(智能手机、平板电脑等)无线业务数据量的快速增加，D2D 用户设备(D2D user equipment，DUE)的能量消耗量增加，导致电池电量过快耗尽，能量获取(energy harvesting，EH)技术可以为DUE 补充能量，是一种很有前景的技术[2]。能量获取D2D异构网络(energy harvesting-based D2D heterogeneous networks，EH-DHN)是具有能量获取功能的DUE与蜂窝用户(cellular user equipment，CUE)采用Underlay 方式复用频谱资源的异构网络[3]。在EHDHN 中，DUE 具有能量获取技术，能够从环境射频源(ambient RF source)中获取能量对DUE 进行充电[4]，但是能量获取量(或者能量获取时间)与频谱效率存在优化耦合关系，能量获取量大，频谱效率并不一定高。EH技术的引入给D2D通信中的模式选择与资源分配带来了新的挑战。当DUE 能量非常低或者耗尽的情况下，无法复用蜂窝用户的频谱资源，为了保证DUE 有持续的能量供应，DUE 需要在能量获取时间与D2D 通信数据传输时间之间寻找最优时间分配，以期提高频谱效率。在D2D 通信中，以频谱效率为目标，针对模式选择和资源分配问题取得了一些研究成果[5-10]，如BULUSU等[5]研究了D2D通信系统中只有部分信道状态信息的情况下，模式选择、用户调度及速率自适应策略的联合优化问题，推导出了吞吐量的闭合表达式。CHOU 等[6]研究了MIMO 蜂窝网络中，以总速率为目标，联合模式选择与干扰管理的联合优化问题。PAN等[7]研究了基于NOMA的蜂窝网络中，考虑蜂窝用户QoS 约束的情况下最大化总速率的频谱资源分配问题。ABDALLAH 等[8]研究了蜂窝网络中D2D 通信的信道分配和功率控制问题，采用随机几何对网络进行建模，以最大化D2D 对的总速率为目标，提出了一种信道分配策略和3 种功率控制策略。BITHAS 等[9]以总速率为目标，研究了SINR感知的联合模式选择、调度和资源分配问题，提出了启发式算法。田春生等[10]在满足蜂窝用户QoS 的前提下，提出一种联合链路共享和功率分配算法，首先使用凸优化方法在通信链路候选集合内得到D2D 用户最优功率分配策略，然后利用KM 算法求解为D2D 用户选择最优的蜂窝用户进行资源共享。上述研究成果的共同点是没有考虑DUE 的能量获取能量，能量获取时间、传输时间以及频谱效率之间的优化耦合关系也没有考虑。没有考虑EH的D2D通信中的资源分配算法不能直接应用于能量获取D2D 异构网络中。KUANG 等[11-17]针对EH-DHN 中的资源分配问题开展了一些研究，并取得了一些研究成果。如KUANG等[11]针对EH-D2D中的能量获取时间分配、信道分配、功率分配的联合优化问题进行研究，并基于凸优化理论提出了联合时间槽分配、信道分配和功率分配的迭代算法，但是没有考虑模式选择和基站选择。GUPTA 等[12]研究了双层下行网络环境下，EH-D2D异构网络中以最大化系统总速率的资源与功率分配问题。SHI等[13]采用随机几何方法对EH-D2D 异构网络进行了性能分析。LUO等[14]研究了EH-D2D 网络中频谱和能量分配问题，目标是最大化系统总速率。KUSALADHARMA等[15]研究了EH-D2D网络中基于空间随机性的性能特征。WANG 等[16]研究了UAV 作为能量源对DUE进行充电时异构网络中的资源分配问题。SALEEM等[17]研究了EH-D2D网络中子载波和功率分配问题。ATAT 等[18]采用随机几何方法研究了EH-D2D 通信协作的MTC 通信。AWAN 等[19]研究了DH-DHN 中以最大化吞吐量为目标，联合接入用户控制、模式选择、功率分配的问题。GUPTA等[12,14,16-17]对EH-D2D通信中的资源分配问题进行研究，目标是最大化系统总速率，但是没有考虑模式选择与资源分配问题的联合优化。AWAN等[19]没有考虑基站选择与信道分配，但是信道分配与功率分配、能量获取相互耦合，基站选择又与模式选择、信道分配相互耦合。本文作者以最大化频谱效率为目标研究能量获取D2D 异构网络中的资源管理问题，包括EH-DHN 中的联合通信模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配的优化问题，同时还考虑CUE 的QoS 约束、DUE 的能量获取约束、传输时间约束，分析模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配之间的优化耦合关系，并且构建联合优化的数学模型，并基于凸优化理论、拉格朗日乘子法、可行方向法进行求解，提出最大化频谱效率的资源管理算法SERM。

1 网络模型及问题描述

1.1 网络模型

首先给出能量获取D2D异构网络的网络模型，在多蜂窝小区中一共有L个基站，基站的集合表示为γ={1,2,…,L}，其中l=1 表示主基站，l=2,3,…,L表示微基站。D2D 链路的集合表示为D={1,2,…,Nd}，共有Nd个D2D 链路，各链路j∈D，每个D2D 链路都对应有1 个发送设备(DUE transmitter，DUE_T)与接收设备(DUE receiver，DUE_R)。CUE设备的集合为C={1,2,…,Nc}，共有Nc个上行链路；所有CUE 设备只与主基站通信，且每个CUE 设备与主基站之间有1 条上行链路，上行链路数也为Nc。每个上行链路都分配了不同的信道(各信道之间相互正交)，总信道数也为Nc，并且每个CUE设备i按照编号对应分配了信道i。

图1 系统模型Fig.1 System model

系统采用时间槽机制，时间槽的集合T={1,2,…,Nt}，Nt为时槽总数，时槽t∈T，每个时槽长度均等于τt。D2D链路复用蜂窝用户的信道进行D2D 模式通信或者蜂窝模式通信，在同一时槽，每个D2D 链路每次最多选择1 个基站进行通信，每次最多复用1个信道，同时，每个信道每次最多被1 对D2D 链路复用。D2D 链路的发送设备通过从环境中收集能量为自己供能，能量到达速率服从泊松分布。网络的系统模型如图1所示。

在时槽t，CUE设备i的吞吐量为

在时槽t，D2D链路j复用CUE设备i分配的信道进行蜂窝模式通信时的吞吐量为

式中：gj,l为D2D链路j的发送设备到基站的信道增益；h'i,l为CUE设备i到主基站的干扰增益。

在时槽t，D2D链路j复用CUE设备i分配的信道进行D2D模式通信时的吞吐量为

式中：fj为D2D 链路j的发送设备到接收设备的信道增益；为CUE 设备i到D2D 链路j的接收设备的干扰增益。

D2D 链路的发送设备从环境中收集能量为设备工作提供能量，能量到达速率服从λ的泊松分布。D2D链路的发送设备在时槽t获取的能量为

式中：为D2D 链路j的发送设备在时槽t的能量到达速率；为D2D链路j在时槽t复用CUE设备i分配的信道进行通信的传输时间。

1.2 问题描述

本文所研究的问题是：在多蜂窝的能量获取D2D 异构网络模型中，采用D2D 链路复用蜂窝上行信道进行通信，考虑D2D链路j的发送设备能量获取约束、传输时间约束以及多基站场景中CUE用户服务质量(quality of service，QoS)约束，通过模式选择、基站选择、信道分配、功率分配与传输时间分配，使得系统中D2D链路吞吐量最大化。

系统中所有D2D 链路在Nt个时槽的总吞吐量r为

式中：rt为时槽t所有D2D设备的总吞吐量。

最大化系统中D2D 链路吞吐量的数学模型如下：

式(8)表示CUE设备的最低吞吐量约束；式(9)表示基站选择约束，每个D2D链路每次最多选择1个基站进行通信；式(10)和(11)表示信道分配约束，其中，式(10)表示CUE 设备i分配的信道每次最多被1个D2D链路复用，式(11)表示任意D2D链路每次最多复用1 个信道；式(12)表示剩余能量约束，D2D 链路j的发送设备在各个时槽t内消耗的能量不能大于设备剩余的能量，本文规定D2D链路j的发送设备传输数据与收集能量不能同时进行，且在各时槽中D2D链路j的发送设备均先传输数据再收集能量，在时槽t中任意D2D 链路j的发送设备消耗的能量不能超过剩余能量；式(13)表示传输时间约束，D2D链路j在时槽t，传输时间不能大于时槽t的长度τt；式(14)表示优化变量的取值范围。

2 频效优化的迭代算法

本文给出的数学模型是一个混合整数非线性规划问题。根据凸优化理论[20]和拉格朗日乘子法，结合变量轮换可行方向法进行迭代求解，使得在满足约束的情况下系统吞吐量达到最大，提出能量获取D2D 异构网络中以最大化吞吐量的资源管理算法SERM。

2.1 数学模型简化

式(8)表示CUE 设备的吞吐量约束，可以表示为

通过分析目标式(7)可以发现，在D2D 链路的传输功率一定的情况下，目标式会随着蜂窝用户的传输功率的增大而减少，故若要达到吞吐量的最大化，可以取蜂窝用户的传输功率为满足QoS约束的最小值即可：

将代入式(7)，化简后的数学模型如下：

通过化简CUE 设备的传输功率，原问题的优化变量由减少为

2.2 数学模型求解

4)根据KKT条件，求得D2D链路j在时槽t复用CUE设备i分配的信道的传输功率为

5)求解信道分配变量，由于信道分配变量ρt i,j,l为二值变量，经过变量松弛对问题进行初步求解后，采用贪心思想将松弛后的信道分配变量进行求解使其二值化。利用式(20)所求得的传输功率，采用贪心策略，当信道数大于D2D链路数时，则使D2D 链路优先选择能达到最大传输速率的信道；当信道数小于等于D2D 链路数时，则使信道优先分配给能达到最大传输速率的D2D链路。同时，当D2D 链路采用蜂窝模式通信时，也应优先选择能达到最大速率的基站l。记所有可供D2D链路复用的信道集合为CA，所有未分配信道资源的D2D链路集合为DU，则信道分配变量ρti,j,l的二值化表达式为

7)求解传输时间变量，由于此时已经求得传输功率变量，信道分配变量与模式、基站选择变量的闭合表达式，用拉格朗日函数Lg(X,λ)对变量求偏导，则有

由KKT条件，可得传输时间变量为

2.3 迭代算法SERM

采用迭代的方式对问题进行求解，在寻找问题的最优值前需要有1个合适的起始点，故需要考虑模型中的约束条件，先找到内点，再去寻找最优值。

求得内点后，采用可行方向探测法，并采用可变步长进行计算，使得算法能够尽快得到收敛。此时已经找到内点，目标函数为凹函数，为了最大化吞吐量，应使迭代方向朝着吞吐量不断增大的方向变化。设寻优迭代的收敛条件为|rtn+1-rtn|＜α2，其中0＜α2＜1为目标函数的收敛阈值，设各链路步长sj为取值小于1 的正数，设步长更新系数ε为小于1的正数。下面依次对不同时槽t不同链路j迭代寻找最优解，从j=1开始，迭代算法SERM的步骤如下。

步骤1)：对D2D 链路j，令计算新的拉格朗日乘子Δw,k+1，

根据式(5)和Δn计算时槽t第n次迭代的目标值并根据式(5)和式(25)探测计算时槽t第n+1次的目标值其中，w={1,2,3,4} 。

步骤3)：根据式(20)，(21)，(22)，(24)，(4)更新变量

步骤4)：判断本轮迭代中所有链路是否出现均探测失败的情况，若出现，则令各链路步长同乘以ε，令j=1，跳转到寻优步骤1)进行下一轮迭代。若存在链路探测成功，则根据式(5)更新，并根据式(12)和(13)计算与来判断所有D2D 链路是否都满足≥0 且≥0，若有不满足的情况，则重新寻找内点，否则判断α2是否成立。若成立，则说明找到了最优解；若不成立，则令j=1，开始下一轮迭代。

3 性能仿真及结果分析

为了验证提出算法的有效性，采用Matlab 进行仿真实验。在500×500的区域中生成基站、CUE设备和DUE设备的位置，其中主基站位于正中央。基站数L=5，DUE_T和DUE_R之间的距离d=20 m。能量到达速率λ=3 mJ/s，蜂窝设备及蜂窝链路数Nc=10，D2D链路数Nd=10，时槽数Nt为10，时槽长度τt=10 s，上行带宽为15 kHz，环境高斯白噪声功率密度N0=-174 dB·m/Hz，CUE设备QoS约束=12 bit/(s·Hz)。

分析SERM 算法的收敛性以及不同D2D 链路数Nd、CUE设备数(蜂窝信道数)Nc、D2D链路的距离d、CUE设备QoS约束δmini对系统吞吐量的影响，并与SERM-E算法进行比较。SERM-E算法传输时间固定为0.5τt。实验结果为运行100次的平均值。

3.1 收敛性分析

为了分析算法收敛性，设置4组不同参数对比试验分析算法的收敛性能，4 组参数分别为=12 bit/(s·Hz),d=20 m；=12 bit/(s·Hz),d=40 m；=20 bit/(s·Hz),d=20 m；=20 bit/(s·Hz),d=40 m，其余参数均保持不变。仿真结果如图2所示。

由图2可知：当=12 bit/(s·Hz)时，第1组实验与第2 组实验大概从60 代开始收敛；当=20 bit/(s·Hz)时，第3 组实验和第4 组实验大概从100代开始收敛。由此可见：本文算法对不同网络参数都能收敛。

图2 SERM算法收敛图Fig.2 SERM algorithm convergence diagram

3.2 D2D距离对系统吞吐量的影响

图3 所示为D2D 距离d对系统吞吐量的影响。从图3可知：随着D2D距离d增大，系统吞吐量有明显下降趋势，且其下降速度逐渐降低。当Nd=16，Nc=10 时，吞吐量比Nd=10，Nc=16 时的吞吐量高，而Nd=10，Nc=16 时的吞吐量比Nd=10，Nc=10 时的吞吐量高，可见，D2D 链路数或者蜂窝信道数较多时，采用本文算法进行优化，比D2D 链路数和蜂窝信道数相同时吞吐量高，这是因为可用的资源增多。在D2D 链路数与蜂窝信道数相同的情况下，增加D2D 链路数比增加蜂窝信道数对系统吞吐量的增加更加有效。

=12 bit/(s·Hz)的吞吐量比=20 bit/(s·Hz)的吞吐量高。当Nd=10，Nc=10 时，传输时间固定为0.5τt的SERM-E 算法比SERM 算法的吞吐量低，这说明联合传输时间优化具有较大优势。

3.3 QoS对系统吞吐量的影响

图4 所示为不同d时QoS 约束对系统吞吐量的影响。由图4 可知，随着的增大，系统吞吐量逐渐减少。Nd=16，Nc=10 时的吞吐量比Nd=10，Nc=16 时的吞吐量高，而Nd=10，Nc=16 时的吞吐量比Nd=10，Nc=10 时的吞吐量高，这说明D2D 链路数或者蜂窝信道数较多时，采用本文提出的算法进行优化，D2D 链路数和蜂窝信道数不同时的吞吐量比D2D 链路数和蜂窝信道数相同时的高。而在D2D 链路数与蜂窝信道数相同的情况下，增加D2D 链路数比增加蜂窝信道数对系统吞吐量的增加更加有效。

图3 D2D距离对吞吐量的影响Fig.3 Effect of D2D distances on throughput

图4 对吞吐量的影响Fig.4 Effect of on throughput

d=20 m 的吞吐量比d= 40 m 的吞吐量高。同样，当Nd=10，Nc=10 时，传输时间固定为0.5τt的SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，这说明联合传输时间优化具有较大优势。

3.4 信道数对系统吞吐量的影响

图5所示为信道数对系统吞吐量的影响。由图5 可知：随着信道数增多，系统吞吐量逐渐增大，这是因为可用资源增多。当信道数小于D2D 链路数Nd=10时，信道数Nc每增加1个，系统吞吐量都有大幅提升。当信道数Nc大于D2D 链路数Nd时，随着信道数增加，系统吞吐量均有上升趋势，但增长幅度比蜂窝链路数Nc小于D2D 链路数Nd时的增长幅度明显减小，且系统吞吐量的上升速度呈逐渐降低趋势。

QoS约束越低，吞吐量越高，这是因为QoS越低，CUE 的传输功率越小，对D2D 的干扰越小，因此吞吐量越高。D2D的距离越短，吞吐量越高。当=12 bit/(s·Hz)时，传输时间固定为0.5τt的SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，这说明联合传输时间优化具有较大优势。

3.5 D2D链路数对系统吞吐量的影响

图6 所示为D2D 链路数对系统吞吐量的影响。由图6 可知：随着D2D 链路数增多，系统吞吐量逐渐增大，这是因为可用资源增多。当D2D 链路数Nd小于蜂窝链路数Nc=10 时，D2D 链路数Nd每增加1 个，系统吞吐量都有大幅提升。当D2D 链路数Nd大于蜂窝信道数Nc时，随着D2D 链路数Nd增加，系统吞吐量均有上升趋势，但增长幅度比D2D 链路数Nd小于蜂窝信道数Nc时的增长幅度明显减小，且这种情况下系统吞吐量的上升速度会呈逐渐降低趋势。

图5 信道数Nc对吞吐量的影响Fig.5 Effect of number of channels on throughput

同样，QoS 约束越小，吞吐量越高，D2D 的距离越短，吞吐量越高。SERM-E算法比SERM算法的吞吐量低，说明联合传输时间优化具有较大优势。

图6 D2D链路数Nd对吞吐量的影响Fig.6 Effect of number of D2D links on throughput

4 结论

1)综合考虑模式选择、基站选择、信道分配、功率分配、传输时间分配之间的优化耦合关系，构建了以最大化频谱效率为目标的数学模型，该模型是混合整数非线性优化问题，提出了基于凸优化理论的迭代优化算法。

2)对于不同的网络参数，本文算法都能够收敛，并且获得高的吞吐量。与SERM-E 算法相比，SERM算法能获得更优的能量获取时间和数据传输时间，从而能获得更高的吞吐量，说明联合传输时间优化具有较大的优势。