单模腔场与Ξ型三能级原子相互作用熵的纠缠演化

张 蕾， 郝丹辉， 强稳朝

(1.西安建筑科技大学华清学院， 西安 710043； 2.西安建筑科技大学理学院， 西安 710055)

1 引 言

熵是一个描述系统偏离纯态程度的物理量，在量子信息领域有着非常重要的应用，根据Phoenix和Knight[1,2]提出的量子约化熵理论，光场与原子相互作用时，可以通过熵随时间的演化来反映原子与场之间的关联程度，熵值越大，关联程度越大，在熵值的最大区域，若想最大限度地获得光场所包含的信息可以通过对原子的测量来实现，所以，研究反映原子与光场关联效应的场(原子)熵有很重要的实际意义，并且越来越受到人们的高度重视.近几年，人们研究J-C模型两能级原子与光场相互作用，包括单光子、双光子和多光子等场熵的演化特性的较多，并且将J-C模型推广到三能级原子的文献也很多[3]，包括V型和Ξ型，对于Ξ型三能级原子，人们研究了其与单模相干场在旋波近似下[4]和非旋波近似下场熵的演化特性[5]、运动级联型三能级原子双光子过程中熵的演化[6]，以上这些研究都是基于原子与光场共振相互作用，对于共振相互作用最主要的障碍就是腔场的消相干，同时对腔的品质因子要求很高.采用大失谐相互作用可以有效克服光腔的消相干的影响，并且系统对腔的耗散和热辐射都不敏感，大大降低了对腔的品质的要求.文献[7]利用的是原子与光场非共振相互作用，研究的是系统场熵的压缩特性，但对于Ξ型三能级原子与光场发生非共振相互作用的系统原子熵随时间的演化却很少提及，本文分析了一个Ξ型三能级原子初始处于相干叠加态通过双光子跃迁与一个初始处于真空态的单模腔场发生非共振相互作用系统原子熵的演化特性，讨论了原子初始状态以及失谐量对原子熵演化的影响.

2 理论及模型

考虑一个三能级原子与一个单模腔场通过双光子J-C模型发生相互作用，在相互作用绘景中，哈密顿量可表示为[8]

HI=ħg1(a|e〉〈f|e-iδt+a+|f〉〈e|eiδt)+

ħg2(a|f〉〈g|eiδt+a+|g〉〈f|e-iδt)

(1)

g1、g2分别表示|e〉↔|f〉、|f〉↔|g〉之间发生跃迁的耦合常数.下图1给出了原子能级示意图.其中，失谐量δ表示为

δ=Ω-(ωe-ωf)=(ωf-ωg)-Ω

(2)

其中，Ω是腔场频率，ωe、ωf、ωg分别是对应于原子能级|e〉、|f〉、|g〉的频率，原子与腔场整个系统的演化可用下式表示

Cf,n(t)|f,n〉+Cg,n(t)|g,n〉]

(3)

根据薛定谔方程，结合式子(1)、(3)，我们可以得到下面三个耦合的微分方程[9-11]

(4)

假设初始时刻，三能级原子处于基态|g〉和最高激发态|e〉的叠加态，光场处于真空态|0〉，则系统在初始时刻的态矢为：

(5)

此后，在相互作用绘景中，系统随时间的演化为

(6)

图1 与单模腔场相互作用的三能级原子示意图Fig.1 Schematic diagram of the three-level atom interacting with a single-mode cavity field

根据初始条件，由薛定谔方程可得出

(7)

由态矢表达式(6)，可得原子的约化密度矩阵ρa(t)为

ρa(t)=trf|φ(t)〉〈φ(t)|

(8)

场和原子系统熵的时间演化体现了光场和原子系统的密不可分性，根据Araki-lieb不等式[12]和给定系统初始条件可知，场熵和原子熵在任何时刻都相等，因此，可根据原子约化密度矩阵(8)，得到量子系统的原子熵为：

(9)

式中λi(i=1，2，3)是原子约化密度矩阵的本征值，分别为

(10)

3 数值计算与数据分析

图2 当g1=g2=1，δ=1，原子初始状态对原子熵的影响，曲线a:θ=0；曲线曲线曲线Fig.2 The influence of the initial state of atoms on the atom entropy，where g1=g2=1，δ=1，curve

图3 当失谐量对原子熵的影响，曲线e:δ=0.5；曲线f:δ=5；曲线g:δ=10；曲线h:δ=20Fig.3 The influence of detuning on the atom entropy，where e：δ=0.5；f：δ=5；g：δ=10；h：δ=20

4 结 论

本文利用量子熵理论方法，讨论了单模真空腔场与Ξ型三能级原子非共振相互作用时，原子初态以及失谐量大小对系统熵的影响，结果表明：(1)当原子初始时刻处于不同状态时，系统纠缠图像呈现不同幅度的震荡，随着θ值的增大，震荡图像的周期性趋于规则和稳定，震荡周期则无明显变化，但最大量子纠缠度在减小；(2)失谐量越大，系统熵的崩塌～回复现象越明显，崩塌～回复周期越大，当δ=0.5时，崩塌～回复现象近乎消失，可以推断，当满足双光子共振条件时，系统熵随时间周期性变化.