基于滑模自抗扰的永磁同步电机伺服控制策略探究

吴 栋

（开封市脱贫攻坚信息中心，河南 开封 475000）

0 引言

目前，永磁同步电机（PMSM）是工业应用中最常见的伺服系统执行机构，它具有体积小、控制方便、工作效率高、电磁转矩大等优点.永磁同步电动机具有非线性和强耦合等特征.高精度的伺服系统要求伺服电机在外部出现大的扰动时保证仍具有良好的响应性能，因此在永磁同步电机位置伺服控制方面必须采取更高等级的控制策略，必须同时克服永磁同步电机参数变量变化引起的内部不确定性及外部负载变化引起扰动的影响.如作为经典控制策略的传统PID 控制[1]，其具有不依赖数学模型、参数易于调节等优点，但是它无法动态抑制内部不确定性和外部随机扰动.现代非线性控制策略，如自适应控制[2]、模糊控制[3]、变结构控制[4][5]等，虽然对电机参数和负载变化具有很强的鲁棒性，但是它们都需要系统的精确模型和扰动信息，不但运算复杂，而且参数较多，调节困难，不利于工程应用实践.

针对这些问题特别是在不确定系统中的问题，韩京清提出了非线性自抗扰控制器[6].高志强在此基础上进行简化，提出了线性自抗扰控制器及其实现的参数化.相对于非线性自抗扰控制，这是一种简化算法，它继承了自抗扰控制的优点[7].线性扩张状态观测器（LESO）是线性自抗扰控制器的重要组成部分，它不仅具有观测状态的能力，而且将系统模型的不确定性和外部扰动作为一个扩张状态进行实时估计.滑模控制（SMC）是不确定系统有效的控制方法，具有很强的鲁棒性.它的主要优点是：第一，能够快速响应和具有优良的动态性能；第二，对模型参数的不确定性和外部干扰具有很强的鲁棒性.

滑模控制算法[5]和自抗扰控制[6][7]在永 磁 同 步电机系统控制研究中均取得了良好的效果.但是，自抗扰控制对参数变化的鲁棒性不强[8].本文研究的目的是提高永磁同步电机系统抑制不确定性和外部干扰的能力和鲁棒性.为此，笔者结合自抗扰和滑模控制的优势，提出一种新的滑模线性自抗扰控制方案.

首先，分析永磁同步电机的动力学模型.基于传统线性自抗扰控制和滑模控制，设计出滑模自抗扰控制器.其次，通过证明和分析，得出闭环系统的跟踪误差是一致收敛有界的.最后，滑模自抗扰控制与传统线性自抗扰控制仿真的对比，表明了文章提出的控制策略在永磁同步电机系统控制上的有效性.

1 系统建模

本文研究的系统是定子为星型（Y）接法三相交流电供电、转子为平面的永磁式同步电动机.作如下假设：磁路不饱和，在空间磁场呈正弦分布，不计磁滞和涡流损耗影响，即磁滞和涡流的影响可以忽略不计；PMSM的交直轴电感相等，即：L=Ld=Lq.此时，永磁同步电机系统模型为：

其中，ud，uq为（d，q）坐标下的电压，id，iq为（d，q）坐标下的电流，ωe为电动机的角速度，eq=λωe为 q轴的反电动势，同时，d轴的反电动势为0，R为定子电阻，L为交直轴电感．

PMSM采取磁场定向控制，其基本思想是使电流id等于零，那么转矩的大小只与定子电流的幅值成正比.通过这种控制方式，实现了PMSM的解耦的主要思想.永磁同步电动机的动态数学模型方程为：

其中，Kt=1.5λ0Nr为转矩参数，Nr为电动机的极对数，λ0为转子磁动势；B为摩擦系数，ω，θ分别为转子的角速度和角位置，Tl为负载转矩，iq为转矩电流，J为转动惯量.

将系统公式（2）写为如下形式：

2 滑模自抗扰控制器的设计

2．1 线性扩张状态观测器的设计

自抗扰控制器汲取了现代控制理论中观测器理论的精髓，使用扩张状态观测器，对系统状态进行观测并反馈抑制.将永磁电动机的系统参数变动、内部不确定性及外部扰动视为总扰动，通过扩张状态观测器进行观测补偿，动态补偿干扰的影响.扩张状态观测器使得闭环系统的抗干扰能力大大增强.

式（2）中，电动机负载转矩Tl为外部扰动.将这些视为总扰动，建立相应的非线性扩张状态观测器方程：

这里，L= [β1， β2，β3]为控制器增益。 为了方便调节，对观测器进行参数化设计，使得观测器所有的极点都在-ω0.那么，式（3）的特征多项式为：

那么，L= [3ω0，3ω02，ω03]我们称ω0为扩张状态观测器的带宽.

通过增大带宽ω0，可以改善观测器跟踪性能，但同时也会引入更多的噪声.一般，我们取电机系统谐振频率的1．2—1．5倍.通过分析系统谐振频率与调整观测参数，使得扩张状态观测器输出zi将跟踪xi，i＝1，2，3.

扰动反馈控制律：

此时，系统变为双积分器串联型：

传统地取PD状态反馈：

其中，kp=ωc2，kd=2ωc，ωc为控制器带宽. 一般地，电机控制中，我们取 ωc＝（1～2）ω0，PD 状态反馈和线性扩张状态观测器控制，无法有效地抑制高频扰动，反而有可能带来噪声.因此，这里采取设计一个基于滑模控制的状态反馈控制的方法.

首先，选择滑动面：

这里，e=θr-z1，而，其中，θr为伺服系统的输入信号.如果 s→0，那么，此时，e（t）为指数形式收敛到原点，时间常数为1/c.指数趋近律取如下形式：

这里，ξ>0，k>0，sgn（·）为符号函数，对于上述指数趋近律，通过调节参数ξ，k，使得系统能在较短时间内到达滑模面.

对s求取偏导有：

根据滑动面与指数趋近律，有：

此时，设计状态反馈控制拥有三个参数ξ，k，c.参数k直接影响响应速度和到达滑模面的时间；在相轨迹接近开关表面时，ξ的主要作用是接近速度；c影响当在滑动面上接近原点的速度.

2．2 滑模自抗扰控制器稳定性分析

根据选取的滑模面，取李雅普诺夫函数：

对其进行求导：

可以很容易地得出，当扩张观测器带宽ω0>0时，线性扩张观测器稳定，观测器能很好地跟踪系统状态.及 θ-z2，f-z3趋于零，而 k，ξ，c 又是大于零的常数，因而<0，系统跟踪误差在指数趋近滑模控制下是一致有界稳定的.

基于上述分析，线性扩张状态观测器（3）和滑模状态反馈（9）的闭环系统，其跟踪误差是一致有界稳定的.

4 试验分析

本文在以数字信号处理器（DSP）TMS320F28335为基础的硬件平台上，对所提出的控制方案进行实验验证.系统硬件框架如图1所示.永磁同步电机参数为：额定功率800W，额定转速1200r／min，额定转矩 TN=10.2N·m.对系统进行起动和加卸载实验，控制算法均由DSP实现，将IPM工作频率设置为16kHz.

图1 硬件试验控制结构

对电机系统，分别在PID、线性自抗扰和滑模自抗扰控制下进行动态性能测试.如图2所示.空载启动，位置给定5rad.图2中，白线为响应曲线，红线为给定曲线，二者使用左侧坐标，右侧为跟踪误差黄线坐标.由图2对比可见，在滑模自抗扰控制下，伺服系统能快速地到达给定位置，最终转速为零，位置误差为零，超调最小；在PID控制器作用下，阶跃相应地存在明显超调，达到稳态的时间比较长；在线性自抗扰控制下，转速也能快速地达到稳定，响应迅速，而在滑模自抗扰控制下，转速能更快速无超调地达到稳定，响应更加迅速，但滑模自抗扰控制，如果放大误差曲线，就可看到存在抖振问题.具体地说，在PID控制器作用下，调节时间为1．7s，超调5%；在线性自抗扰控制器作用下，需时1．2s，而滑模自抗扰仅仅需要1s，二者超调均低于2%.

图2 电机位置响应曲线

图3为突加一定负载时，电机位置响应曲线.当系统受到一定的外来扰动时，控制器会对外界扰动进行动态补偿，这表明滑模自抗扰控制器具有良好的适应能力.

图3 突加一定负载时电机位置响应曲线

5 结论

本文将基于滑模和自抗扰的复合控制方法应用于矢量控制的PMSM调速系统，以提高永磁电动机的控制性能.滑模自抗扰控制继承了传统线性自抗扰和滑模控制的优点，能实时估计和补偿扰动，具有快速动态响应性能和较强的鲁棒性.它不但可以抑制系统内部不确定性及负载变化扰动的影响，对参数变化具有很强的适应性，而且其算法简单，易于在数字芯片中实现.