水力压裂参数对顶板裂缝扩展影响的数值模拟研究

王学敏

（山西潞安集团慈林山煤业有限公司慈林山煤矿山西长治046000）

1 前言

我国煤炭资源丰富，但赋存条件复杂，随着开采年限的不断增加，越来越多的难开采煤层逐步得到了开采。坚硬顶板问题一直是影响矿山开采安全的重要问题。坚硬顶板难垮难落常常会形成大面积的悬顶，当悬顶垮落时会产生巨大的冲击波，无疑会对矿山人员及机械设备的安全造成较大的威胁。同时大面积的悬顶会造成巷道变形量明显加大，对于留煤柱的巷道来说，大面积的悬顶会使煤柱的尺寸加大，降低出煤率。所以对坚硬顶板进行预裂是十分重要的。水力压裂技术是一项通过水压对顶板进行预裂的技术。此前众多学者对水力压裂技术进行过一定的研究。段宏飞[1]通过实验对不同预制裂缝参数下的压裂效果进行了一定的研究，发现预制裂缝的长度及预制角度对裂缝的转向有着重要的影响，并对水力压裂的影响区域进行了一定的分析，发现水力压裂裂纹的延伸范围一般为30 m～50 m。苏坡[2]利用水力压裂技术对煤矿的坚硬顶板进行预裂，发现预裂后的顶板随着工作面的推进，顶板进行依次分层垮落，并降低了老顶的初次来压强度，有效的保证了巷道的稳定性。梁天成[3]通过试验对页岩、煤岩和砂岩在水力压裂下声发射数据进行分析，有效的区分了张开型破裂和剪切型破裂，为水力压裂的监测作出了一定的贡献。贾文超[4]通过数值模拟及理论分析对地应力及孔隙压力对水力压裂效果进行了一定的分析，发现地应力相对于孔隙压力对裂缝的形态及起裂影响更大。本文通过利用ABAQUS 数值模拟软件对预制裂缝角、注液速率及地应力对裂缝扩展的影响进行了研究，为水力压裂技术的应用推广作出了一定的指导。

2 水力压裂模型建立

水力压裂现阶段的模型多为多孔介质模型，此模型可以较好的实现固流耦合的模拟，一般来说岩石均为多孔介质，岩石内部的空隙率可以表示为：

公式中的V孔为岩石的空隙总体积；V为岩石体积。

分析多孔介质水力压裂时，流体的质量连续方程对模拟的结果有着至关重要的作用，首先选取单个单元A，单元体内部流体质量随时间的变化规律表示为：

公式中：t 为注液时间；ρw为液体密度；nw为孔隙率；J为J积分。

经过单元体表面S的流体质量表示为：

公式中：nT为单元表面法向向量；vw为相对于岩体的流速。

根据质量守恒定律可得出流体的渗流平衡方程：

一般来说水力压裂的破坏形式可以分为3 种类型，分别为张开型、撕开型和划开型。张开型的裂缝是在垂直于裂缝面方向的拉应力作用下形成的与裂缝面正交的裂缝。撕开型裂缝是平行于裂缝面方向的剪应力作用下形成的相对撕裂型裂缝。滑开型裂缝一般为平行于裂缝面且垂直于裂缝线的剪切力作用下形成的相对滑动型裂缝。水力压裂的破坏形式如图1所示。

图1 水力压裂断裂形式示意图

使用ABAQUS 数值模拟软件进行水力压裂模拟时，需要引入Cohesive 单元，Cohesive 单元是一种模拟水力压裂岩石的起裂扩展的单元体。Cohesive单元利用损伤力学对压裂进行模拟，可以有效的反应流体的法向流动及切向流动。采用Cohesive 单元进行建模，建立60 m×80 m 的二维模型。对模型进行网格的划分，网格划分时应当充分考虑模型的计算量及计算精度，避免计算误差较大和计算量较大等问题的出现。完成建模后对模型进行材料属性的设定，本文中属性的设定选用砂岩作为参照。设定材料的弹性模量为1.294 GPa，材料的泊松比为0.25，孔隙率为0.333，材料的滤失系数为5.897e-10，断裂能为28 000 J/m2。对材料的属性设定完成后，对模型进行约束设置，对模型的XY 方向进行固定约束，并对网格进行固定，然后对模型进行应力场的附加，在模型的边界进行地应力的加载，在模型的右边界中点位置设置虚拟节点，并在虚拟节点处进行注液。完成应力场加载后，进行分析步设定，分析一般分为两步分别为地应力平衡和注液裂缝扩展。完成分析步设定后对模型进行输出设置，确定输出的参数。完成上述操作后对作业进行提交。二维模型示意图如图2所示。

图2 二维水力压裂模型示意图

3 水力压裂模拟分析

起裂角是预制裂缝角与裂缝起裂时的夹角，为了研究预制裂缝角与起裂角的关系，我们将模型的预制裂缝角设置为0°、15°、30°、45°和60°。分别对其进行水力压裂，将模拟后的起裂角进行统计整理，整理后的起裂角随预制裂缝角的变化曲线如图3所示。

图3 起裂角随预制裂缝角的变化曲线

从图3 可以看出，随着预制裂缝角的增加裂缝的偏转角（起裂角）逐步增大，当预制裂缝角为0°时，裂缝的偏转角为0°，此时的裂缝起裂直接沿着预制裂缝方向，并未发生偏转。当预制裂缝角为15°时，此时的裂缝偏转角为7.2°，随着预制裂缝角增大到45°的过程中，裂缝偏转角的变化趋势呈现出正比例函数的趋势，当预制裂缝角进一步增大，此时的裂缝偏转角虽然也在增大，但增大的趋势明显减缓。裂缝起裂后最终都会朝着最大主应力方向发生偏转，这是由于在应力差的作用下，单元在发生断裂时，由于最小水平主应力对单元断裂的抑制作用较小，所以单元的断裂会沿着容易断裂的方向发生。

本文为了研究不同预制裂缝角下裂缝扩展的宽度，对上述5种预制裂缝角下的裂缝宽度进行研究，对模拟的结果进行整理绘制裂缝宽度随预制裂缝角的变化曲线如图4所示。

图4 裂缝宽度随预制裂缝角的变化曲线

从图4可以看出，随着预制裂缝角的增加，裂缝的宽度呈现出增大的趋势，由先前的研究可知[5]，随着预制裂缝角的增大，模型的起裂压力会随之增大，所以当预制裂缝角增大时，由于起裂压力变大，所以在单元中积聚的能量也就越大，因此裂缝扩展的宽度也就越大。如图所示，当预制裂缝角为0°时，此时的裂缝宽度为0.044 mm，当预制裂缝角为60°时，此时的裂缝宽度为0.062 mm。

为了研究天然裂缝对水力压裂的影响，本文选取应力差为2 MPa 和4 MPa 进行模拟，在预制裂缝的前端设置一个角度为60°的天然裂缝，观察裂缝扩展至天然裂缝时的扩展方式。模拟结果如图5所示。

图5 不同应力差下天然裂缝对扩展的影响

从图5可以看出，在应力差2 MPa 下时，随着裂缝的扩展至天然裂缝时，此时的裂缝扩展会随着天然裂缝方向进行扩展，沿着先前的扩展方向继续扩展，但当应力差为4 MPa 时，此时的裂缝扩展到天然裂缝部位时会直接穿过天然裂缝进行继续的扩展。可以说明当应力差足够大时，天然裂缝的存在并不会对裂缝的扩展造成多大的影响，裂缝的扩展仍沿着最大主应力方向扩展，但当水平应力差较小时，此时岩石内部的裂缝会对裂缝扩展造成一定的影响，所以在煤矿坚硬顶板水力压裂试验时，应当充分考虑到此方面的影响，避免发生事故。

4 结论

（1）经过对不同预制裂缝角下裂缝偏转角的变化规律发现，随着预制裂缝角的增加，裂缝的偏转角出现增大的趋势，但增大的趋势会随着角度的增加出现减缓。

（2）随着预制裂缝角的增加，单元内部的空隙压力变大，内部的能量聚集也就越大，所以裂缝的扩展宽度会逐步增大。

（3）通过对不同应力差下天然裂缝对裂缝扩展的影响发现，当水平应力差较小时，裂缝裂缝扩展至天然裂缝时会偏转向天然裂缝方向，当应力差较大时，裂缝的扩展会直接穿过天然裂缝沿伸直最大水平应力方向。