迷宫密封-滚动轴承-悬臂转子系统非线性动力学特性分析

罗跃纲 王鹏飞 王晨勇 徐昊

摘要：对于带有迷宫密封的航空发动机转子系统气流激振问题，基于有限元理论，应用非线性滚动轴承支承力模型以及Muzynska密封力模型建立了两个滚动轴承支承的迷宫密封一悬臂转子系统动力学模型，并运用Newmark-β数值积分法求解得到系统在不同转速、偏心量和密封结构参数下的动力学响应特征。研究结果表明，系统在一定转速范围内作周期一运动，随着转速的升高系统发生失稳并作拟周期运动;适当增大偏心量会导致转子在共振区出现偏心力所引起的短暂的混沌运动;增大密封间隙会使系统在高转速区重新回归周期一运动，而且失稳区域也随之减小;适当提高密封长度，系统仅表现为周期一运动，但继续增大密封长度，悬臂端承受密封圆盘的重量也将提高，失稳转速提前;另外还分析了失稳转速和密封力的影响因素及其影响规律，为转子系统的密封激振故障诊断及密封结构优化设计提供一定的理论依据。

关键词：非线性振动;悬臂转子系统;迷宫密封;密封力;有限元

中图分类号：0322;0347.6文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0256-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.005

引言

迷宫密封是普遍安装在现代航空发动机、汽轮机等旋转机械结构中的有效封严结构，它作为一种非接触式密封，具有结构简单、耗能小、使用寿命长、无需润滑等特点，其作用是减少轴端与各级问的流体泄漏损失。对于带有迷宫密封的转子系统，由于工作转速的提高、转子柔性增大和高参数密封致使密封激振作用极易发生，并导致转子失稳。因此，为加强该类系统的运行稳定性与工作安全性，研究含有密封激振力作用下的转子系统动力学特征并分析一些典型参数影响规律有着重要的意义。

多年以来，国内外许多专家学者在含有密封的转子动力学领域作了大量研究，比如在求解密封动力特性系数并分析其影响因素方面，wang等通过应用单控制体模型及摄动法对含有迷宫密封的转子系统进行动力学建模并对其进行计算;文献[2-3]利用cFX-TAscflow流体动力学软件计算了密封转子动力系数，并研究了它的影响因素等。通过这些研究进而得到能够反映密封性能的泄漏量以及稳定性的影响因素，并提出了减少密封泄漏、抑制密封激振的改进措施，例如sun等、冀大伟等、陈尧兴等还分别考虑了安装涡流制动器、防旋板及非均匀进气等情况的影响。此外Childs通过实验对比发现在定子上安装密封齿要比安装于转子的稳定性更好;wang等还发现位于密封腔的流体泄漏对于系统失稳转速也存在很大影响。

目前的文献中多以汽轮机转子为研究对象，或将模型简化为Jeffcott转子，并以滑动轴承作为支承。而对于以航空发动机转子为代表的带有滚动轴承支承的悬臂转子密封结构的动力学特性还研究较少。本文以某型涡扇航空发动机转子为研究对象，为突出主要矛盾将叶片简化为圆盘，考虑了陀螺效应的影响，采用Muszynska密封力模型和滚动轴承支承力模型建立密封一滚动轴承一悬臂转子系统有限元模型，采用Newmark-β数值算法对系统进行模拟仿真分析，研究不同转速、偏心量和密封结构参数等对系统的影响，并得到了失稳转速和密封力的影响因素及其影响规律，为密封一转子系统的气流激振故障诊断及结构优化设计提供一定的理论依据。

1迷宫密封一悬臂转子一滚动轴承系统模型

1.1转子系统的动力学模型

1.2密封力模型

本文采用的是Muszynska密封力模型，如图4所示为某一密封腔的径向截面剖视图，其中靠近转子处的流体周向角速度为ω，靠近定子处的流体周向角速度则降为0，引入τ来表示流体周向平均流速比，则密封腔中平均流速可用τω来表示。其中密封力对转子的扰动反力随流体一起以平均流速τω绕转子旋转，因此密封力的旋转效应是致使系统失稳的主因。

2.1转速的影响

选定的密封结构尺寸为：密封问隙c=0.06mm，压差△P=0.2MPa，轴向流速Va=30m/s;密封圆盘半径R=100mm，圆盘长度l=25mm，偏心量me=500g·mm;图6和7分别为无/有密封力作用下系统转速n从2000r/min升高到20000r/min过程中的分岔图，可见无密封力时整个升速过程系统做稳定的周期一运动，有密封力后转速在9800r/min时发生失稳;图8为有密封力作用时，转速在5000r/min及16000r/min情况下的轴心运动轨迹图、时域波形图、频率响应图和Poincar6图。由图8（a）可以看出，在转速较低时，密封圆盘处的轴心轨迹呈现为椭圆形，时域波形运行平稳，频谱中存在工频以及一定的2倍频分量，Poincar6图中仅存在孤立的单点，这些特征表明当前转子运行平稳，密封力的作用并不明显，系统作周期一运动;当转速上升至16000r/min时的响应如图8（b）所示，轴心运动轨迹表现出含有多个圆环相互嵌套成椭圆的特征，频率谱中呈现出工频和幅值较高的1.1倍频率，Poincar6图表现为若干個离散的点所组成的封闭圆环，这些现象说明在系统失稳以后由于气流激振作用转子作拟周期运动。

2.2偏心量的影响

图9是偏心量1500g·mm时转子升速过程的分岔图，与图6对比可以发现整个升速过程中有两个失稳区，其中一个发生于转速较低的3000r/min，是由于临近共振区偏心力的作用增强而引起的，另一个发生在11200r/min，这是由于气流激振力所引起的密封失稳。图10表示转速稳定在3200r/min时的系统响应，此时的轴心运动轨迹曲线比较紊乱，频谱图中在4倍频内出现了连续的分频谱成分，Poincare映射图上呈现出了很多散乱的点，结合图8可以发现转子偏心量适当增大后在3000-4600r/min的共振区附近出现了偏心力所引起的短暂的混沌运动。虽然在整体上均先后经历了周期一运动、拟周期运动、周期一运动的转变，但发生分岔失稳的转速

2.3密封间隙的影响

图11（a）为密封问隙c=0.14mm时竖直向转速分岔图，与图6对比发现，密封问隙量由0.06mm提高至0.14mm，系统发生了丰富的动力学行为，在2000-11400r/rain时作周期一运动，在11400-17600r/rain时作拟周期运动，而当转子转速超过17600r/min时转子系统发生跳跃并重新回到周期一运动，而且此时y方向的振动位移量明显减小;通过图11不难看出密封问隙逐渐增加后，系统向后推延，而重新回归稳态运行的转速亦有所提前，系统的失稳区域逐渐减小。另外在转速较低时密封问隙对系统动力学行为的影响并不明显，随着转速的不断升高密封问隙的影响作用不断增强，这是由于密封问隙增大导致密封腔内部流体泄漏量增大，而转速的升高进一步带动了气体的流动，进而加剧密封处流体泄漏量，致使密封激振力的影响迅速减弱。

2.4密封长度的影响

以迷宫密封的齿腔宽度不变为前提，通过增加密封腔的个数来增大有效密封长度。图12（a）和（b）分别表示在密封长度50mm和100mm两种典型情形下的系统分岔图。对比图6与12（a），密封长度由25mm伸长到50mm，系统于工作转速范围内将不再呈现失稳分岔以及拟周期运动，仅表现为稳定的同步运动，而且系统的振动位移有所减小，这与张恩杰等的结果是一致的;但当密封长度增大到100mm时，转子的失稳转速又将提前，这表明适当增大密封长度利于系统平稳运行，但过大的密封长度会导致密封圆盘过于庞大，悬臂转子的伸出端将承受较大的密封圆盘重量，反而不利于转子运行的稳定，甚至会对支承处的滚动轴承造成一定的损害。

2.5系统失稳转速的影响因素分析

失稳转速是反映密封一转子系统稳定性能的重要指标，图13分别分析了轴向流速、密封压力差、转子偏心量、密封问隙、密封半径和长度这6种因素对于失稳转速的关系曲线，其中图13（a）为轴向流速在10-30m/s情况下与失稳转速的关系，不难发现轴向流速对失稳转速的变化表现为非线性关系，随着轴向流速的不断增加，失稳转速不断减小，而且其变化率逐渐降低，即系统发生失稳的情况会提前到来，不利于系统稳定;如图13（b）所示，进出口密封压力差从0.1MPa增大到0.9MPa时对失稳转速的影响近似表现为线性关系，伴随压差逐渐升高，失稳临界转速亦随之向后推迟，这有益于密封转子的稳定运行;图13（c）和（d）分别表示转子偏心量由500g·mm增至2500g·mm以及密封问隙在0.06-0.22mm范围内的失稳转速影响关系图，可以发现伴随着二者的提高，失稳转速有升高的趋向，这表明适当增大偏心和问隙可提升系统稳定性，但过大偏心极易致使转定子问产生碰摩故障，而且扩大问隙也会导致流体泄漏增多、密封性能下降，所以工程实际结构设计中需要充分考虑其他因素的共同影响情况;图13（e）和（f）为密封半径以及长度对于失稳转速的关系曲线，可见密封圆盘半径对失稳转速的影响近似为线性的，增加密封半径会导致系统失稳转速降低，系统稳定性变差，而且改变密封半径还会影响转子系统其他结构尺寸，提高转子设计工作量，因此宜将密封件安装于小半径转子处;当有效密封长度由10mm伸长至100mm时，其对失稳转速的影响呈现出先适度减小后急剧升高到最高点再下降的趋势，密封长度取25mm时对应的转速达到最低点，而在50-70mm时又迅速升高，这说明增加有效密封长度可以使密封腔内平均流速降低，推迟气流激振所引起的转速失稳阈值，有利于该系统在正常转速区域内平稳运转;但继续延长密封长度，悬臂转子所承受的密封圆盘的重量也会加大，反而不利于系统稳定运行。

2.6密封力的影响因素分析

图14是工作转速分别选取2500，4000和8000r/min三种情况下轴向流速、密封压力差、密封问隙、转子偏心量以及密封半径等因素对水平方向和竖直方向密封力的影响规律总结，从整体上看转速对密封力的影响是不断增强的。由图14（a）可以看出，随着轴向流速由5m/s增大至30m/s，在转速较低时水平方向的密封力逐渐减小，转速较高时水平方向密封力负向减小，而竖直方向密封力整体呈负向减小趋势;由图14（b）可看出，提高密封压力差，水平方向的密封分力负向增加，且转速越高其增幅越明显，而在高转速下密封压差的增大使水平向密封力增速逐渐减缓，而其对竖直向密封分力的影响则与当前转子运行的转速有关：在2500r/min时竖直向密封分力随压差升高而增大，而在4000r/rain时压差对它并无太大的影响，转速升高至8000r/rain其随压差的升高表现为先负向增加后负向降低;增大密封问隙尺寸对密封激振力的影响如图14（c）所示，当转速较低时水平方向分力负向增长，竖直方向的分力则为正向增长，但是当转速较高时二者均改变为负向减小，而且随着问隙的不断增大，密封力的变化率逐渐降低;图14（d）为转子不平衡量对密封力的影响关系曲线，随着偏心量增大，水平方向和竖直方向的密封力均呈现出负向增长的趋势;在图14（e）中，当密封半径由50mm提高至100mm时，2500r/rain时其对水平向密封分力的作用不太明显，然而在转速升高到4000r/rain时呈现出先负向增长后又负向降低的变化规律，当转速高达8000r/rain时水平与竖直向的密封分力均负向增长，而低转速区的竖直向密封分力则有正向升高的趋势。

3结论

（1）通过对有/无密封力作用下系统动力学特性对比发现：密封力在转速较低时的作用并不明显，此时转子作稳定的周期一运动;随着转速升高，当超过一定阈值后系統失稳并作拟周期运动。

（2）适当增大偏心量会导致转子在共振区出现短暂的偏心力引起的混沌运动;增加密封问隙会使位于高转速区的系统重新回归周期一运动，且系统失稳区域随着问隙的增加而不断收缩，这是高转速导致密封气流泄漏量增加，密封激振力的影响程度减弱而引起的。

（3）适当提高密封有效长度，系统在工作转速区将不再出现拟周期运动，仅表现为单一的周期一运动，但继续增大密封长度，悬臂端承受密封圆盘的重量也将升高，系统失稳转速提前，不利于系统的稳定运行。

（4）密封长度对失稳转速的影响最大，而密封问隙对其的影响相对较小。增大密封压差、偏心量、密封问隙会使失稳转速升高，有利于系统的平稳运行;提高密封半径和轴向流速将不利于转子工作稳定;提升转速和偏心量，密封力亦随之增加;提高轴向流速会使密封力减小，提高密封压差易导致水平方向密封力负向增大;密封问隙和密封半径对密封力的影响比较复杂，均与当前转速有关。