含张力绳网伞状天线模态局部化研究

王朋朋 王波 郑士昆 师甜

摘要：伞状天线属于典型的循环周期结构，天线肋为复合材料制件，其在尺寸、刚度、质量等方面的加工制作误差是客观存在的，天线肋之间的不一致会导致天线的模态局部化。模态局部化会影响天线的型面保持能力，同时对天线结构的健康带来隐患，因此抑制天线肋的模态局部化是伞状天线设计中不可忽视的问题。结合某型号伞状天线的研制，进行了含张力绳伞状天线结构的动力学理论推导，在天线肋刚度测试的基础上进行了天线结构的模态局部化仿真分析和试验。分析及试验结果显示，在张力绳刚度达到3.0N/mm后，天线结构由弱耦合系统转换为强耦合系统，天线肋的模态局部化得到有效控制。

关键词：模态局部化;伞状天线;振动抑制;复合材料

中图分类号：0327;TN823文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0231-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.002

1概述

伞状天线又称径向肋可展开天线，其结构主体由沿环向均布可径向折叠的刚性肋和金属网面组成。伞状天线属于典型的循环周期结构，由于各个天线肋之问尺寸、刚度等设计和制造误差的客观存在，会导致各个天线肋的模态差异，即通常所说的失谐。失谐发生后会导致某根天线肋在某阶模态频率下的振动幅度远大于其他天线肋，出现振动模态局部化，单根天线肋的模态局部化，会引起伞状天线金属网面的局部振动，进而影响整个天线的型面保持;同时，在在轨扰动激励下，会导致某根天线肋长期处于高振幅振动状态，缩短整个天线的使用寿命。

失谐作为周期对称结构动力学设计中必须面对的问题，引起了国内外学者的广泛关注。Le-vine-West等开展了包含12根柔性梁结构的模态局部化仿真与试验，对梁之问耦合刚度和激振力对模态局部化的影响进行了研究，试验结果印证了弱耦合系统更容易引起模态失谐这一结论。文献[6-7]通过对空問大型结构的模态局部化研究与数值计算，指出对于模态密集、存在弱耦合子系统的空问大型结构，在进行结构的形状或动力学控制系统设计时必须考虑结构的离散性。Zhang等对对称安装的太阳翼的模态局部化进行了仿真分析，认为相对于展开机构的刚度偏差，太阳翼的长度偏差会引起更大程度的模态失谐。刘相秋等对小量失谐的缠绕肋碟型星载天线振动模态局部化现象进行了研究，建立了该类天线结构的动力学模型，并进行了结构失谐前后主动振动控制研究。

某伞状天线的结构示意图如图1所示，天线结构包含16根周期分布的天线肋、金属网和张力绳组件，其中天线肋为高模量碳纤维制件，为了保证足够刚度，天线肋采用变截面矩形构型。张力绳组件和金属网均为含预紧张力部件，通过调节预紧力可以实现对天线型面的调整。

2天线结构动力学模型

伞状天线中天线肋的1阶模态表现为平面内绕z轴的弯曲振动，对应反射器的扭转模态，2阶模态表现为绕展开轴的弯曲振动，对应反射器的收口模态，由于天线肋要承受张力绳的预紧张力，通常天线肋设计为2阶模态频率远大于其1阶模态频率。图2为天线结构简化模型示意图，各根天线肋可以简化为悬臂梁，张力绳对天线肋的综合效应等效为天线肋端部的一个弹簧组件，其刚度值应该是天线肋上所有圈数的张力绳组件综合刚度。

2.1张力绳刚度等效

由于天线肋沿长度方向分布多圈张力绳，张力绳通过连接端子和螺钉与天线肋相连，每圈张力绳均提供一定的结构刚度，出于模型简化考虑，将多圈张力绳的刚度等效到最外圈张力绳的刚度，如图3所示。

假设天线肋在多圈张力绳的作用下发生面内变形，其刚性转角为θ，则天线肋根部的综合等效力矩表示为

经过刚度测试得出某批次天线肋的刚度数据如表1所示，天线肋的刚度分布在2.27-2.88N/mm范围内。图5为对应的天线肋刚度频数分布图，在2.2-2.9N/mm范围内，以0.1N/mm为问隔区问给出了16根天线肋刚度的频数分布，其分布并不符合严格的正态分布规律。

4天线结构的模态局部化

图6为无张力绳理想状态天线结构的模态局部化仿真结果，理想状态定义为天线各个天线肋的几何尺寸（长度L、界面宽度b和高度h）和材料特性（弹性模量E）完全相同。图6（a）为16根天线肋的1阶模态频率，16根天线肋的模态频率完全一致。图6（b）为经归一化的1阶模态对应的天线肋端部模态振幅，1阶模态振型表现为1号天线肋的弯曲振动，其他天线肋的振幅为0，由于各个天线肋之问没有相互关联，其模态是完全独立的，此时的结构为独立无耦合系统。

图7为无张力绳离散状态天线结构的模态局部化仿真结果，离散状态定义为天线各个天线肋的几何尺寸（长度L、界面宽度b和高度h）和材料特性（弹性模量E）存在随机偏差。此时，天线肋的模态频率不再一致，而1阶模态振型表现为16号天线肋的弯曲振动。

图8为张力绳组件刚度分别为0.1，1.0和3.0N/mm时，经归一化的1阶模态对应的天线肋端部模态振幅分布对比。随着张力绳组件的刚度增大，天线肋的模态频率差别逐渐增大，天线肋的模态密集程度下降，这对天线的整体模态特性是有利的。当张力绳组件刚度为3.0N/mm时，1阶模态对应的16根天线肋振幅幅值和相位基本一致，此时的天线结构已经消除了模态局部化，由于张力绳组件的刚度辅助，天线由弱耦合刚度系统改善为强耦合刚度系统。

5模态试验验证

在张力绳组件刚度为3.0N/mm的前提下组装得到整个包含16根天线肋的天线结构模型，在模型上开展了天线肋的模态试验，模态试验的目的在于获得天线肋的模态频率，同时评估各个天线肋之问的模态失谐程度。图9给出了模态试验时的传感器布置示意图，在天线肋上问隔布置了8个加速度传感器，用于测量天线肋在面内1阶弯曲方向上的加速度信号。

通过模态测试得到单点激励时8根测试天线肋的模态测试曲线如图10所示，各根天线肋的频率基本一致，均在4.75Hz左右，同时各个天线肋的频响函数幅值基本一致，并没有明显的模态局部化现象。经过归一化的频响函数幅值如表2所示，归一化后的频响函数幅值最大值与最小值相差19%，天线肋之问的振动差异明显减弱。

6结论

本文结合某型号伞状天线的研制，进行了含张力绳伞状天线结构的动力学理论推导，在天线肋刚度测试的基础上进行了天线结构的模态局部化仿真分析和试验，分析及试验结果可以得出如下结论：

1）目前采用的天线肋的刚度分布并不符合严格的正态分布规律，其刚度离散性需要通过试验测定;

2）在张力绳刚度达到3.0N/mm后，天线结构由弱耦合系统转换为强耦合系统，天线肋的模态局部化得到有效控制。