具有温度依赖性的纤维增强复合薄板的非线性阻尼特性分析

李晖 吴怀帅 吕海宇 李则霖 官忠伟

摘要：基于复指数法分析了具有温度依赖性的纤维增强复合薄板的非线性阻尼问题。首先，考虑热环境对纤维增强复合材料弹性模量的非线性影响，使用复指数法建立了复合薄板的阻尼模型，并实现了非线性阻尼和固有频率的理论求解。然后，结合不同温度下的实验测试结果，构造了各阶固有频率的相对误差函数，并基于迭代和拟合技术，描述了模型中拟合系数的确定方法。最后，以TC500碳纤维/YD127环氧树脂基复合薄板为研究对象，开展了实例测试和验证研究。结果表明，基于复指数法分析获得的复合薄板在20，50和150℃三个温度下的前6阶模态阻尼比和固有频率的最大计算误差不超过9.33%，从而验证了该分析方法的正确性。另外，研究发现该类型复合结构的阻尼比随着温度的升高呈现增大的趋势，但随着模态阶次的升高，其高阶阻尼比对温度的敏感性降低。

关键词：非线性阻尼;纤维增强复合薄板;复指数法;热环境;温度依赖性

中图分类号：TB535;TB332文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0247-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.004

引言

纤维增强复合材料具有优异的力学、减重和阻尼性能，因此被广泛应用于航空、航天、船舶、兵器工业等重要领域。目前，工程实际中存在大量采用该类型材料制成的复合薄板结构件，且许多处于几百摄氏度乃至上千摄氏度的热环境下，如航空发动机中的纤维/耐热树脂基机匣和纤维/陶瓷基涡轮叶片等。热环境不仅会影响复合材料及结构的力学性能和承载能力，而且还会引发更加复杂的振动特性。近年来，由于高温引发的振动超标、分层损伤、疲劳失效等问题越来越受到人们的关注。

目前，国内外学者针对纤维增强复合薄板所做的阻尼建模、分析工作大量集中在常温领域。例如，Adams和Bacon首先建立了复合薄板的宏观模型，认为每个薄层中所损耗的能量是其径向拉伸、横向拉伸和剪切应力各自独立耗能的总和;该薄层的阻尼性能可定义为损耗能量与储存的应变能的比率。Lin等基于有限元法研究了复合薄板的固有特性和阻尼性能，发现其阻尼会随着模态振型的变化而变化，且通常振动时翘曲越大的某阶振型，其对应的阻尼性能也越强。Rikards等利用复弹性模量方法建立了复合薄板的阻尼模型，考虑了激励频率对阻尼的影响，并研究了纵向、横向与剪切方向的比阻尼，但没有推导结构整体阻尼参数的求解方法，在实际应用中有一定的局限性。漆文凯和程博研究了复合材料层合板的阻尼机理，应用耗散能原理建立了阻尼预测分析模型，并通过逐点激励单点响应的实验方法进行验证和算例分析。

也有部分学者研究了热环境下复合梁、板结构的振动问题，但对阻尼性能研究较少，且绝大多数未考虑高温引发的材料与结构的非线性能量耗散问题。截至到目前，学术界及工程界尚未建立一套行之有效的热环境下复合材料结构阻尼性能分析与预估的方法体系。例如，Gibson对高温环境下的复合梁试件进行了锤击测试，并通过半功率带宽法獲得其不同温度下的阻尼，发现其阻尼会随着温度的增加而增大。Sefrani和Berthelot研究了温度对玻璃纤维复合材料梁阻尼特性的影响，发现其阻尼性能在20-85℃温度范围内急剧增加。Lei等基于一阶剪切变形板理论，利用kp-Ritz方法获得了热环境下碳纳米管纤维增强复合薄板的固有频率和模态振型，但并未考虑高温对阻尼性能的影响。杨和振等通过随机子空问法测试并辨识获得某纤维复合材料悬臂薄板的固有特性和阻尼比，研究发现在-15-45℃范围内，固有频率和阻尼比随着温度增加而减小，且两者与温度变化问存在逆相关关系。李晖等研究了热环境下纤维增强复合薄板的振动响应，发现随着温度的升高，结构振动响应呈现增大的趋势。

针对上述问题，本文提出了复指数法来研究热环境下纤维增强复合薄板具有温度依赖的非线性阻尼特性，并建立了其在热环境下的阻尼模型。该方法吸收借鉴了文献[10]对该类型复合材料参数采用的复弹性模量表达方式，同时考虑了高温环境对弹性模量的非线性影响，以及热环境对复合结构系统产生的热内力影响。另外，以TC500碳纤维/YD127环氧树脂薄板为例，开展了实例研究，验证了上述解析推导模型的正确性。还基于理论分析与实测结果，分析了不同温度环境对复合薄板固有特性和阻尼特性的影响规律。

1基于复指数法的热环境下复合薄板阻尼模型及求解

首先，考虑热环境对纤维增强/树脂基复合材料弹性模量的非线性影响，结合文献[17-19]获得的温度与弹性模量之问的关系，本文提出了复指数法来建立复合薄板的阻尼模型。图1为复指数法的原理示意图，其将高温环境中复合材料在不同纤维方向的弹性模量假设成温度变化的指数函数形式

2热环境下复合薄板阻尼模型中关键参数的确定方法

根据复指数法，在第1部分建立了热环境下复合薄板的阻尼模型。由于拟合系数β*为模型中的关键参数，因此，有必要给出上述关键参数的确定方法，共包括如下4个步骤。

（1）测试并计算某个温度环境下复合薄板的各阶固有频率

假设可以通过实验方法测得某个温度环境下复合薄板的各阶固有频率。然后，通过建立的理论模型，计算获得与实验相同温度下的各阶固有频率（先不使用复指数法进行计算，即不考虑高温引发的材料弹性模量的非线性变化，但需要考虑由于高温引起复合薄板结构热内力的影响）。

（2）构造各阶固有频率的相对误差函数

在分别获取理论与实验固有频率的基础上，构造频率相对误差函数efre。

图4给出了所搭建的热环境下复合薄板振动测试系统的现场图，该测试系统主要由联能JZK-100激振器和YE5878型功率放大器、Polytec PDV-100激光测振仪、基于LabVIEW控制软件的二维激光扫描装置、加热箱及温控装置、LMS 16通道数据采集仪和DELL笔记本电脑等组成。测试时，首先将复合薄板通过耐高温夹具固定在激振平台上，以此来确保其一端约束边被有效夹紧。然后，将电磁激振器发出的振动能量以基础振动激励的形式传递给激振平台，进而通过夹具传递给被测的复合薄板结构，并通过安装在激振平台上的高温加速度传感器来反馈控制激励幅度的大小。

3.1阻尼模型关键参数的求解

利用上述测试系统，设置如下参数：（工）采样频率1024Hz;（Ⅱ）激励幅度1g;（Ⅲ）扫描速度0.5Hz/s;（Ⅳ）频率分辨率0.125Hz;（V）对激励信号和响应信号添加汉宁窗函数;（Ⅵ）正弦扫频速率为1Hz/s。首先，在多个热环境温度，如20（室温），60，100，140，180，220和250℃下测试各阶固有频率，其前6阶固有频率结果如表1所示。然后，根据第2节提出的热环境下复合薄板阻尼模型中关键参数的确定方法，构造理论与测试固有频率的相对误差函数，就可以辨识获得不同温度下复合材料弹性模量值，如表2所示。

基于复指数法，根据表2中获得的不同温度下的多组弹性模量，利用Matlab编写相应的算法对其进行拟合，表3给出了使用该方法获得的拟合系数。为了更加清楚地表示出不同温度段的拟合结果，图5给出了该类型复合材料弹性模量E1，E2和G12在不同温度下的拟合曲线。从表2和图5中可以看出，随着温度的升高，复合材料各个方向的弹性模量呈现逐步下降的趋势。

3.2非线性固有频率和阻尼计算与实验验证

为了验证所建立的阻尼模型的正确性，同时比较考虑温度依赖性（TD）与不考虑材料温度依赖性（TID）对复合结构系统固有频率和阻尼参数精度的影响。首先，选取了20，50和150℃三个温度，利用图4搭建的振动测试系统，通过扫频测试法获得复合薄板的前6阶固有频率，并基于半功率带宽法辨识其前6阶模态阻尼比，将实验获得的阻尼比和固有频率结果一并列入表4中。

然后，利用所建立的热环境下复合薄板的阻尼模型和自行编写的Matlab程序进行计算。当不考虑温度依赖性时，直接按照20℃时对应的材料弹性模量值进行计算;考虑温度依赖性时，则需通过上述获得的拟合曲线，分别计算出20，50和150℃对应的材料弹性模量值，并带人到阻尼模型中进行计算。

最后，将两种状态下计算获得的前6阶固有频率和阻尼比结果分别列人表5和表6中，并將计算结果与表4中的测试结果进行对比，相应的计算误差也一并列入表5和表6中。需要说明的是，由于20℃所对应的室温环境不会对材料弹性模量造成非线性影响，因此在该温度下，不论是否考虑温度依赖性问题，通过上述理论模型获得的固有频率及阻尼比结果是一致的。

对上述结果进行分析可知，基于复指数法分析获得的具有温度依赖性的复合薄板在多个温度下各阶阻尼比和固有频率计算误差最大不超过9.33%，从而验证了该分析方法的正确性。一方面，热环境对纤维增强/树脂基复合薄板的固有频率有着较大影响，其固有频率会随着温度的升高而呈现不同程度的减小，当温度从20℃升高到150℃时，第1阶与第2阶固有频率的变化率最大;另一方面，高温环境对复合薄板的阻尼特性也有着明显的影响。随着温度的升高，其各阶阻尼比呈现不同程度的增大趋势。以测试结果为例，当温度从20℃上升到150℃时，各阶阻尼比的增大幅度在2.67%-41.58%之问。同时，还可发现温度升高对复合薄板的前两阶阻尼影响较大，但随着阶次升高，其高阶阻尼比（例如第5阶和第6阶阻尼比）受温度的影响程度越来越小。这可能是由于复合结构系统的高阶振动响应较小造成的（相对于低阶振动响应，高阶振动响应幅值较低，因而其在微观角度造成的纤维、基体、界面之问的相互摩擦耗能影响也较小）。

另外，对比考虑和不考虑温度依赖性的复合薄板阻尼计算误差可知，基于复指数法计算获得的阻尼结果更加精确，且温度越高，该方法的求解精度优势也越明显（对应的计算误差越小）。

4结论

本文以TC500碳纤维/YDl27环氧树脂薄板为例，利用复指数法研究了热环境对纤维增强复合薄板固有特性和阻尼特性的影响。研究发现：（1）随着温度的升高，复合薄板的固有频率呈现不同程度的减小;（2）热环境对复合薄板的低阶阻尼性能影响较大，但随着模态阶次的升高，复合薄板的高阶阻尼对温度的敏感性降低;（3）相对于不考虑温度依赖性时的计算结果，利用复指数法获得的复合薄板具有温度依赖性的阻尼结果更加准确。因此，该方法可以为研究热环境下复合结构的非线性振动问题提供一种新思路。