与大学数学和解

[摘 要] 该文指出，当面临学习困境时，请客观冷静地研判你遇到的问题：也许它是学习进程中的正常现象，需要耐心磨合，慢慢适应大学教学模式;也许是你的数学能力较弱，请为自己营造一个良好的学习微环境，对相关知识做必要的、有效的取舍，以帮助自己顺利完成学业。

[关键词] 学习困境;数学能力;必要取舍

[作者简介] 王雅玲，北京工商大学数学与统计学院教师。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）17-0158-02    [收稿日期] 2019-09-25

新生入学伊始，充滿热情，充满期待，受到的学前教育除了各项校规校纪外，还有各种奖励制度，强调要好好学习，取得好成绩，获得高“绩点”，争取评优、保研、奖学金各种机会。但我们往往忽略了一个现实问题：如何处理学习中的困境？如果发现自己学不好跟不上怎么办？许多高等数学“挂科”的学生（其中不乏中学数学成绩不错的学生），通常是在学习高等数学之初，遇到了自认为过不去的坎儿，仅凭勤奋或自身能力无力解决的时候，就会在情绪上、心理上产生极大的不可预知的破坏力，典型的现象就是自我放弃。因此我们有必要及时预防、化解学生的不良情绪。

另一方面，有些学生确实是缺乏数学才能的，对数学概念的理解力、数学问题的认知力、数学方法的运用力都比较弱，对他们而言，高等数学成绩不求优秀、良好，但求合格。既然有部分学生注定不能全面的掌握高等数学知识，我们何不在一开始就帮助他们对学习内容做必要的降维处理，这虽然有应试之嫌，但作为大学课程中最基本最重要的必修课，高等数学必须考过是不争的事实，对学习有困难的学生来说，通过考试才是硬道理。

据此，本文对学习高等数学可能有困难的学生给出一些建议、提醒、预警，希望能有助于他们尽快脱离学习困境，顺利达到学业要求。

一、充分认知高等数学课堂教学特点，勿掉以轻心，勿过分焦虑

高等数学课堂教学信息量大、进度快。据有关统计，40%的学生对20%的知识不能当堂充分理解，对于一些数学能力较差的学生，有可能会在50%的课堂时间里处于一知半解的状态。这种情况对能走进大学课堂的学生来说，在中学数学课上基本不会出现。中学数学课一个知识点及相关公式会反复讲，并伴有较多的例题分析辅助时间，基本上在课堂上就能完成对知识点的磨合过程。在高等数学课堂上，从概念的提出，到推导出性质、公式，从给出例题，到对例题分析讲解，其间各个环节停顿的时间非常有限，留给学生思考消化的时间亦有限，一些内容不能当堂理解是很正常的现象，需要学生通过课下的时间完成反复研磨的过程。

对大多数同学来说，高等数学课上有些概念听不懂，不是你不聪明，学不好，是你认识它不够久，多与它沟通交流——好好复习加多做习题，就会好的，但若搁置不管，就会在你的高等数学学习中形成一个漏洞，这个漏洞因其在后续知识中作用的重要性可大可小。

值得注意的是，当课堂上出现听不懂的地方，如果没有当时向老师发问、让老师为你释疑的机会，就不要纠结在这个点上，这样会影响后续内容的学习，使你不懂的地方扩大化。先放下，跟上老师的节奏，事实上，一些你不明白的概念，会在老师讲解相关例题时得到更浅显易懂的诠释，一些你不理解的概念，会在你课后复习研磨时茅塞顿开。

二、高等数学呈树状结构，有主次有层次，必要时做取舍

高等数学的知识结构前后衔接紧密，前面的知识是后续内容的基础，后续知识是对前面内容的不断补充和拓展。对于学习困难、数学能力较差的学生，如果课堂上不理解的内容较多，课下自我学习能力不够，无法完成对相关知识的磨合消化过程，几堂课下来非常有可能完全跟不上教学节奏。对于这些学生仅凭几句不要过于焦虑的宽慰话是没用的，我们将高等数学的知识架构具象化（如图），用树状结构来分析高等数学知识的结构、层次关系，便于学生根据自身实力将老师所讲授的内容划分主次关系，必要时有所取舍。

一棵树，根系很重要，根系越粗壮发达，树干就越强壮，生长就越茂盛，中学数学就是高等数学的根。

树的芯干对整棵树起着支撑作用，就像定义、定理，使得高等数学的理论体系架构完整逻辑严谨，但它们也像树芯一样对很多同学来说往往枯燥、艰涩难懂。但不要太焦虑，一棵树，如果树芯有缺失并不会使这棵树倒下，很多树干被松鼠等小动物掏空做成了窝，但它还是长得好好的，所以对于定义、定理同学们可以在自己的能力范围内做一定的取舍，必要时可以选择跳过，知道相关定义、定理的存在性即可。

树皮的主要作用是输送养分，而高等数学中的各个知识点的性质、公式就是树皮，必须要熟练记忆常规性质、计算公式（也许我们不能掌握其推导和证明过程），如果基本性质、公式都背不下来、记不住，那就像一棵树的树皮出现了环形缺失状态，那么此环之上的所有枝杈都会枯死，特别是如果这个环在主干，那么这棵树就非常危险了。

树叶是吸收阳光进行光合作用的主力军，我们不妨将习题视为高等数学课程这棵大树的树叶部分，我们日常看到一棵树树叶稀疏凋落，第一反应是为这棵树的存活性担忧，同样如果没有一定量的习题练习，即使把公式背得再熟，没有应用于习题，没有体现在亲自动脑动手动笔解题的实操过程中，那这个公式最终只是我们记忆长河中一些浮浮沉沉空泛的符号，不能成为有效的数学知识。无论你觉得你的数学才能处于高位还是洼地，希望大家记住：我们远远没有努力到要拼天赋的程度，很多数学不好的学生，他们做题的量太少，少到不能靠学习方法和技巧去弥补。这里还要强调，做题一定是自己动手动脑动笔，认真完整地解答习题，而不是抱着习题解答集一味地“看”。

根系发达、树芯坚挺、树皮完整、树叶繁茂是理想状态，必可生长成参天大树、栋梁之材，也许很多同学不能达到理想状态，那就让我们先从保证树的存活率做起吧。

三、為自己创造良好的学习微环境

学习氛围很重要，一个好的学习氛围会使我们更有学习的动力和成效，显然校风、班风形成了我们在校学习、生活氛围的大环境。但这个大环境受作用于诸多因素，基本上我们学生个体的影响力非常有限。这里要说的是，我们要努力为自己创造好的学习微环境。大学生活中，同班舍友与你不仅学习相同的知识、接收同样的课堂教学内容，你们还有非常相近的作息时间，他们是与你相处时间最长、最容易相互影响的人，沟通交流更方便、顺畅，更可能取得成效，为自己营造良好的学习微环境，就从宿舍开始。

如果你们宿舍不是每个人都有学习的主动性，但有一个号召者，时常邀约大家一起解决学习中遇到的问题，讨论作业习题的各种解答方法，那么请你做个积极的支持者、参与者，慢慢带动你们整个宿舍。

如果你觉得你们宿舍的同学在学习上的互动交流较少，每个人都进行着各自独立的学习行为，那么请你不要只是自己埋头努力学习，去做那个带头者、领头人，主动提议大家一起就学过的知识点或正在做的练习题说说自己的理解、想法、思路，即便没有得到你期待的反应也不要放弃，从与你关系最近同学开始，慢慢带动整个宿舍的同学，你会发现，带动起大家的学习热情，不只在帮助别人，其实也是在帮助自己，自己为自己创造一个有利的、互相激励的学习环境，学习效率会更高更好。

另外，如果老师给你机会，自荐高等数学课代表是个不错的选择，基于你的责任心和自尊心，课代表这个身份，既对你自己有激励、督促的暗示作用，又使你有更多机会与老师接触，能够更方便地提出自己学习中遇到的问题，得到更有针对性的指导。同时我们知道，由于种种原因，老师通常不能对每份高等数学作业做一一详尽的批改，那么作为课代表，如果在分发作业的过程中能够多一份心，浏览一下其他同学的作业，能在被批改过的作业中，看到更多的错误点与相应订正，帮助自己避雷，对你的庇益是相当大的。

总之，每个人的数学才能有差异，学习大学数学的能力有强弱，高等数学的学习成绩有高低，不可能每个人都达到优秀的程度，但我们要在自己能力范围内做到最努力，适时调整自己的心态，走出困境，顺利完成学业。

Abstract：When faced with learning difficulties，please objectively and calmly study and judge the problems you encounter：perhaps it is a normal phenomenon in the learning process and needs patience to adapt to the university teaching mode.Perhaps your math ability is weak，please create a good learning environment for yourself and make necessary and effective choices about relevant knowledge to help you complete your studies smoothly.

Key words：Learning difficulties;Mathematical ability;Necessary trade-offs