曲率半径变化对曲线梁桥墩顶荷载特性影响分析

张桂通，郭 森，赵昌建，冯步文，何舒法

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

西部基础设施面貌、交通便利程度日益改善，为了避免山区桥梁建设对河谷生态环境造成破坏，修建高墩大跨桥梁的路线设计越来越多地选择在傍山陡坡地段方式。曲线梁桥适应山区地形条件能力强，但是由于“弯扭耦合”效应的存在使其下部结构的墩顶荷载特性较同等跨径直线梁桥复杂[1-2]。

1 依托工程结构概况

通常直梁桥下部结构承受的荷载主要有恒荷载、温度力、制动力等等，但是曲线梁桥下部结构受力相对复杂，还要承受由预应力筋张拉产生的径向力和桥面汽车荷载所产生的离心力等荷载[3-4]。

本文依托工程的预应力混凝土3跨连续梁桥，跨径为22.97 m+35 m+22.97 m，箱梁截面形式为单箱双室，顶底板宽度分别为9.25 m、6.5 m，梁高2.1 m，采用软件Midas civil中的梁格法对其模拟分析[5-6]。研究在不同荷载组合下的墩顶受力性能，有限元模型如图1所示。

图1 曲线梁桥Midas有限元模型Fig 1 Midas finite element model of curved beam bridge

2 下部结构墩顶竖向支座反力特性分析

曲线梁桥由于“弯扭耦合”效应的存在使其墩顶竖向支反力分布特征与同等跨径直线梁桥有很大不同，主要表现为内外侧支座反力存在差异。本节着重分析在恒荷载、温度梯度、预应力荷载和移动荷载作用下三跨连续曲线梁桥下部结构墩顶竖向支座反力随曲率半径不同的分布规律及变化特点。

2.1 恒荷载工况

恒荷载主要考虑上部结构自重、二期桥面铺装以及钢筋混凝土防撞护栏的重量对墩顶荷载特性的影响。

由图2可知，曲率半径的减小使得边墩外侧支座竖向反力增大、内侧支座竖向反力减小并且边墩外侧、内侧支座竖向反力差值越来越大。中墩内外侧竖向支座反力变化特点在曲率半径50 m～250 m时与边墩变化特点类似，在曲率半径由50 m减小到40 m时内侧支反力增大，外侧支反力减小，导致外侧较内侧支座反力差值逐渐变小。从图3可知，曲线梁桥在恒荷载作用下边墩竖向支反力差值变化对曲率半径变化的敏感性比中墩明显。

图2 恒载作用下桥墩顶反力(FZ)分布图Fig 2 Distribution diagram of pier top reaction (FZ)under constant load

图3 桥墩顶内外侧支反力(FZ)差值分布图Fig 3 Distribution diagram of the difference between the internal and external side support reaction forces(FZ) of the pier top

2.2 预应力荷载工况

由于曲线预应力钢束的布置是引起墩顶荷载分布特征变化的典型因素，预应力的作用使得曲线梁桥在发生竖向变位的同时还会引起横桥向的变位[6]。

从图4可知，仅在预应力荷载作用下，曲率半径改变时边墩与中墩支座反力变化规律一致，即曲率半径增大，外侧支座与内侧支座的差值逐渐减小，支座反力表现为由内侧支座反力受拉，外侧支座反力受压变为内、外侧支座反力均受拉。与同等跨径直线梁桥相比，边墩内、外侧支座竖向反力均受压且外侧逐渐增大，内侧逐渐减小。

图4 预应力荷载作用下曲线梁桥墩顶 反力(FZ)分布图Fig 4 Distribution diagram of (FZ) at the top of curved beam pier under prestressed load

预应力荷载作用下墩顶内外侧支反力差值分布见图5，从图5中可以发现，中墩内、外侧支座竖向反力受预应力效应的影响比边墩更为明显。

图5 预应力荷载作用下墩顶内外侧 支反力(FZ)差值分布图Fig 5 Difference distribution of inner and outer branch reaction force (FZ) of pier top under prestressing load

2.3 温度梯度(升降温)工况

曲率半径的减小会致使曲线梁桥外、内侧弧长的差值增大，在温度荷载作用下会导致内外侧产生温度变形差，曲线内外侧变形不一致是导致墩顶内外侧竖向支座反力分布存在差异的典型因素，本小节针对温度梯度(升温/降温)荷载作用下墩顶支座竖向反力的分布特点进行研究，从而掌握墩顶的支座反力分布规律[7]。

从图6温度梯度(升温)荷载作用下的墩顶支座反力分布情况可以看出，与同等跨径直桥梁桥支座反力相比，随着曲率半径的减小，曲线梁桥会在温度梯度(升温)荷载作用下呈现内侧支座卸载、外侧支座超载的规律，同时边墩内外侧支座均受压且外侧支反力逐渐增加而内侧支座逐渐减小，中墩内侧支座承受拉力增大，外侧支座反力由受拉逐渐转为受压且逐渐增大。

图6 温度梯度(升温)荷载作用下曲线 梁桥墩顶反力(FZ)分布图Fig 6 Distribution diagram of reaction force (FZ) on pier top of curved girder under the action of temperature gradient (heating up) load

由图7可知，随着曲线半径的减小，内、外侧支座竖向反力差值随着曲率半径的减小而逐渐增大，当曲率半径从250 m减小至40 m时，0#边墩的内、外侧支座坚向反力差值从33 kN增加至192 kN，11#中墩的差值从234 kN增加到1 372 kN，中跨墩顶支反力变化趋势较两侧边墩明显。

图7 温度梯度(升温)作用下墩顶 内外侧支反力(FZ)差值分布图Fig 7 Distribution of the difference of the reaction force (FZ) between the inner and outer side of the pier top under the action of temperature gradient (heating up) load

在温度梯度(降温)荷载作用下三跨连续曲线梁桥在曲率半径变化时墩顶支反力的分布特性统计如图8、图9所示。

图8 温度梯度(降温)荷载作用下曲线梁 桥墩顶反力(FZ)分布规律Fig 8 Distribution law of reaction force (FZ) on pier top of curved girder under the action of temperature gradient (cooling) load

图9 温度梯度(降温)作用下不同曲线梁桥墩顶 内外侧支反力(FZ)差值分布图Fig 9 Distribution of the difference of the reaction force (FZ) between the internal and external side supports of the pier top with different curved beams under the action of temperature gradient (cooling) load

从图6、图8温度梯度(升/降温)荷载作用下墩顶支反力分布规律可以看出，与同跨径直梁桥相比较，温度梯度(升温)对曲线梁桥的影响随着曲线半径的减小而越加明显。温度梯度(降温)支座反力变化规律与温度梯度(升温)恰好相反，随着曲线半径的减小(圆心角增大)支反力分布规律表现为内侧支座超载、同排外侧支座卸载且出现支座受拉现象，由图9可以看出中跨墩顶支反力变化趋势较两侧边墩变化明显，曲率半径的改变对中墩影响较大。

2.4 移动荷载工况

本节根据依托工程公路桥梁设计等级选择公路—Ⅰ级荷载,按最不利影响线布载计算在不同移动荷载工况(左偏、中载、右偏)下，随曲率半径的变化各支座竖向反力的变化情况。

从图10可以发现，左偏移动荷载Vmin工况下，曲率半径的变化对边墩支座反力的影响较中墩明显。由图11可以看出，左偏移动荷载Vmax工况下，各墩顶支座反力分布特征受曲率半径的改变影响较小。

图10 左偏Vmin各支座反力变化图Fig 10 Changes of reaction forces of all supports in left-biased Vmin

图11 左偏Vmax各支座反力变化图Fig 11 Changes of reaction forces of all supports of left-biased Vmax

图12 中载Vmin各支座反力变化图Fig 12 Change graph of reaction force of each support in mid-load Vmin

中载移动荷载工况Vmin下墩顶支座反力最小值的变化规律如图12所示，其各墩支座反力均为负值，边墩内侧支座反力与外侧支座反力分布特征相反，且内侧支座反力最小值的绝对值小于外侧支座。中墩外侧支座反力随着曲率半径的增大而减小，内侧支座反力随着曲率半径的增大而增大，边墩支座反力随着曲率半径的减小先表现为增大，后减小。当曲率半径R>160 m时可认为支座反力不受曲率半径的影响。

中载移动荷载Vmax工况下支座反力最大值随曲率半径的变化规律如图13所示，边墩外侧支座反力随着曲率半径的增加而减小，中墩外侧支座最大值反力随着曲率半径的增大而增大。边墩内侧支座反力最大值随着曲率半径的增大增大，中墩内侧支座反力最大值受曲率半径的改变影响较小，且从图中可以看出，当曲率半径R>160 m时，曲率半径的改变对墩顶支座反力最大值的影响较小。

图13 中载Vmax各支座反力变化图Fig 13 Change graph of reaction force of each support in mid-load Vmax

右偏移动荷载工况Vmin下支座反力最小值随曲率半径的变化如图14所示，边墩支座反力最小值变化受曲率半径影响较大，边墩外侧支座支反力绝对值随着曲率半径的减小而增大，边墩内侧支座反力绝对值随着曲率半径的减小而减小，中墩支座反力受曲率半径影响较小。

图14 右偏Vmin各支座反力变化图Fig 14 Changes of reaction forces of all supports in right-biased Vmin

曲线梁桥在移动荷载右偏工况下不同曲率半径的支座反力最大值分布图如图15所示，从图中可以看出，在此工况下支反力的分布受曲率半径影响较小。

图15 右偏Vmax各支座反力变化图Fig 15 Changes of reaction forces of Vmax supports on the right side

3 下部结构墩顶水平向支座反力特性分析

在横向水平力的作用下，曲线梁桥上部结构将产生横桥向变位，但由于支座的存在使其横向变位受到约束，研究墩顶水平约束力在曲率半径、不同荷载效应下的变化规律对分析下部结构力学行为很有必要[8]。本节主要考虑了汽车离心力、制动力、曲线预应力钢束引起的径向分力等对曲线梁桥墩顶荷载特性的影响，分析其对横向水平力的影响及曲率半径改变时墩顶水平向约束力的变化特点[9]。

3.1 汽车离心力作用

汽车离心力作用在桥面上使曲线梁桥上部结构发生曲线外侧滑移，支座的设置约束了横桥向的滑移[7]。本文关于汽车离心力的计算根据《公路桥梁设计规范答疑汇编》[10]的相关解释，按现行通用规范第4.3.1条[11]规定的qk和PK,其中PK值按一联桥梁中的跨径取值，并转化为与qk一样均匀分布于一联桥面上，然后计算由一个桥墩承受的竖向力，再乘以离心力系数C，此值即认为是作用于该桥墩的离心力，且不考虑墩横向刚度分配的影响。当曲线梁桥按多车道设计时需按规范要求对其所受汽车荷载效应进行折减。

离心力系数按下式计算：

(1)

式中：v为设计速度，km/h，应按桥梁所在路线设计速度采用；R为曲率半径，m。

根据依托工程资料，桥梁设计速度80 km/h，由式(1)可计算得到曲线梁桥不同曲率半径下的离心力系数如表1所示，参照文献[10]中计算方法可求出汽车荷载引起的离心力。

表1汽车荷载引起的离心力系数计算表
Table1Calculation table of centrifugal forcecoefficient caused by automobile load

曲率半径R/m离心力系数C400.126500.101800.0631600.0312000.0252500.020

首先，计算由一个桥墩承受的竖向力，再乘以离心力系数C，此值即为作用于该桥墩的离心力。计算可得，墩顶支反力分布情况如图16所示，汽车荷载引起的离心力值如图17所示。

图16 桥墩承受的竖向力分布图Fig 16 Vertical force distribution diagram of bridge pier bearing

图17 汽车荷载引起离心力效应分布图Fig 17 Distribution diagram of centrifugal force effect caused by vehicle load

由式(1)可知离心力系数不仅与曲线梁桥曲率半径有关，且与速度的二次方成正比。由图17可知，离心力随着曲率半径的减小而增大，边墩与中墩由于离心力所引起的墩顶横桥向支座反力均随曲率半径的减小而增大，汽车离心力对中墩的影响较边墩大。

3.2 预应力荷载

曲线梁桥中的预应力钢束的径向分力使得梁体上部结构发生径向偏位，然而横桥向约束的存在使其变位得到限制,从而在下部结构墩顶产生横桥向水平反力，使下部结构在横桥向作用力影响下发生横桥向变位。本节分析结构预应力径向分力所引起的墩顶横桥向支座反力随曲率半径变化的特点。

根据墩顶支座布置情况可知2#墩内侧支座布置固定支座，同排外侧支座顺桥向约束(DX)、竖向约束(DZ)，由图18可知，曲率半径的减小使得各墩横桥向反力绝对值均增大，当曲率半径大于160 m时，墩顶水平支座反力基本不受曲线半径的影响。

图18 预应力荷载作用下墩顶反力(FY)Fig 18 Pier top reaction under prestressed load (FY)

3.3 汽车制动力

在直线梁桥中汽车制动力在支座上仅引起水平纵向(顺桥向)反力，由于曲线梁桥结构特点以及支座设置等因素，使得汽车制动力作用在桥面时导致桥梁横桥向亦发生变位，由于其变位受到支座约束所以会在墩顶引起径向水平分力。本小节对曲率半径发生改变时汽车制动力引起的支座水平反力的变化特征进行研究，分析结果如图19所示。在汽车制动力作用下，边墩墩顶水平方向反力相对中墩受曲率变化的敏感性要小的多。

图19 汽车制动力作用下墩顶反力(FY)Fig 19 Pier top reaction force (FY) under automotive braking force

4 结语

(1)分析了几种常见荷载工况下,曲率半径对改变墩顶竖向支反力分布特性的影响。恒荷载作用下曲率半径的变化对边墩荷载分布特性的影响较大，对中墩影响较小；预应力荷载、温度梯度(升降温)、基础变位作用下曲率半径对中墩支座反力分布特性影响较大，对边墩影响较小。

(2)对墩顶水平力分布特性影响较为显著的荷载工况如汽车离心力、预应力荷载、汽车制动力进行了分析。发现边墩与中墩由于离心力所引起的墩顶横桥向支座反力均随着曲率半径的减小而增大；汽车制动力作用下墩顶水平力绝对值均随着曲率半径的增大而减小；且随曲率半径的变化汽车离心力、汽车制动力对中墩的影响较边墩大。