习题分析可否“一劳永逸”

何月丰

某天批学生的作业，下图这道习题的正确率是100%，心里顿时高兴不已。

很多教师此时一定会想：这样的习题正确率100%是很正常的事情，有什么可特别高兴的呢？

产生这样的疑问很正常，因为这样的习题本身确实没什么特别的地方。不过，这道习题如果放到一周之前，情况可就完全不一样了。请看下图：

这是学生刚学长方形和正方形之后出现在作业本上的习题。图中的涂涂画画便是我分析此题时留下的痕迹。这些痕迹在说明我分析这道习题时的三个指向：

第一，画几格。题中说明每个小方格的边长是1厘米，实际图中小方格的边长是5毫米。于是，很多学生就开始犯糊涂了——1厘米到底是画1格还是画2格？由于这个问题困扰着学生，最终他们画出的图形也就五花八门了。所以，在分析这道习题时，第一要解决的就是“1厘米画几格”的问题。

第二，画阴影。我在图中的长方形里画了阴影（由于时间关系正方形没画阴影）。在方格纸上给平面图形画阴影，相信老师们都是感同身受的。首先是不画阴影的情况，学生铅笔淡一点的话，还真不知道他画在哪，甚至会怀疑他到底画了没有；其次是全部涂黑的情况，差不多要把本子涂破了；第三是用尺子非常规范画斜线的情况，漂亮，但实在费时；最后是徒手画斜线的情况，有的寥寥几笔，如春风中的杨柳，甚为写意，有的画到边线外面去，如杂草丛生。因此，我认真教学了用斜线画阴影的方法。

第三，标数据。如同给画好的图形画上阴影一样，标出长度本不是必须的要求，但我会把这个要求附加上去。一则，我认为这是一种规范；二则，标出数据也是回顾检查的过程。

正是在这样的背景下，当我批作业时看到学生画的长方形和正方形图，心里顿时高兴不已。从我随手拍到的学生画的图上可以看到，上述三个指向，全部得到了实现：画几格、画阴影、标数据。虽然尚未实现全班学生都达到如此规范、清晰，但这次的练习是上次分析之后学生的第一次运用，能达到所有学生画对，大部分学生画得规范、清晰，应该是一个比较理想的结果了。

能看到这种比较理想的结果，得益于第一次面对学生的问题时，我就表示出了足够重视的态度，同时对这道题的后续情况有足够长远的考虑。

所谓“足够重视的态度”，主要指向于对学情的深入分析和对解答的详细指导。

今年是我时隔18年重返三年级课堂，因此对三年级学生在这之前的数学学习情况不是很熟悉（主要是之前的学习要求）。但是，当我看到学生对于“1厘米画几格”不清晰时，我脑海里马上基于教材结构，梳理出了学生在此之前的“画图”经历，大概判断出将5毫米当成1厘米是这些学生第一次碰到的情况。为了进一步确认自己的判断，我也特地打电话询问了学校里一直教学第一学段的数学骨干教师，她给我的答复与我的判断是一致的，即在这之前，学生画几厘米就是几厘米，都是真实的。

掌握了上述学情，我自然就对这道习题的反馈分析有了更为充分的准备，特别是对解答的过程，给予更为详细地指导。例如，对于“1厘米画几格”这个问题，我先是组织学生讨论、说理，再配合长方形花坛、草地画在纸上等实际例子，引导学生逐步达成共识，实际长度可以和画的长度不一致。然后，对于怎么画标准、清楚都提出明确要求，并要求订正的时候要做到这样的规范。

所谓“足够长远的考虑”，主要指向于我知道学生今后还会一直碰到这样的习题，我要为此做好充分的准备。

这次的习题是要求学生按照长和宽的长度来画长方形。今后，学生除了按长和宽画，还会按周长画、按面积画，除了画长方形和正方形，还会画平行四边形、三角形和梯形，在观察物体时，还会画各种小正方形的组合图形，如此等等。而今，学生是第一次碰到这样的习题，是第一次碰到这样的“知识”和“规范”。面对这样的“第一次”，如果能在一开始就使所有学生理解、达成共识，使所有学生都明确规范、正确操作和解答，显然是一种“一劳永逸”的做法。

以上想法和做法，是不足为奇的，因为我相信很多教师对此比我更有经验、更有方法。不过，对这件“不足为奇”的事情的叙述，就慢慢浮现出了另一个问题：像上述这样“一劳永逸”的做法，在我们平时的教学中是否具有普适性？有没有具体可操作的方式方法呢？

我想，这样的做法一定是具有普适性的。也就是说，在小学数学教学过程中，我们经常会遇到类似于这样的习题，需要我们在第一次时就把它“讲透”，进而避免后续再碰到类似的习题时错误的发生。

这样的话，就需要思考第二个问题，即如何在第一次时就将习题“讲透”，以实现“一劳永逸”？对此，上述“足够重视的态度”和“足够长远的考虑”已经对这个问题给出一定的回答。但这还是有点“就题论题”的感觉。因此，下面就以此为基础，再谈四点想法。

一、需要理性认识“一劳永逸”

必须明确，学生在解题过程中，错误是无法彻底消除的。从错误到正确，本身就是学习的体现。因此，此处所谓的“一劳永逸”，本质是指通过第一次分析时的“用心”和“用力”，使后续尽可能减少不必要的错误。所以，上述案例中谈到的以及后续将要提及的，都不是“包治百病”和“彻底根除”的方法，而是想努力改善以往“我都讲了几遍了你怎么还错”这种现象。

我想，这样的理性认识是这篇文章想要阐述的观点的最大前提，必须明确。

二、能够正确选择“讲透”习题

显然，不是所有小学数学中的习题都需要在第一次分析时就大动干戈地“讲透”。这就需要做出判断，正确选择。

1.提前预判。

小学数学中的一些习题，有时候学生还没做，我们就已经知道学生的出错率会很高。比如五年级学了分数的意义之后，出现像“一根绳子长5米，平均剪成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）”这样的习题，可谓“千年难题”。类似于这样的习题，在小学各年级教学中都是客观存在的，我们谁都无法回避。对于这样的习题，教师自然要在第一次分析时就想办法“讲透”，有时甚至花一节课时间，也是值得的。

这样的选择，很大程度上依赖于教师的已有教学经验，当然也可在与有经验的教师交流中获知。

2.批阅确定。

因为学情的不同、教学经验的差异，很多时候教师需要在批阅了学生做的习题之后，才知道这样的习题学生做起来有问题，进而确定这样的习题需要在第一次分析时就“讲透”。比如上述案例中“1厘米画几格”的问题，我是在批了学生的作业之后才发现，于是马上结合自己之前一直教学高段的经验，决定要在第一次分析时就好好“讲透”这道题的。

那么，这样的习题到底具有怎样的特征呢？如果一定要找到共性，我想大致可以这样概括（最为显著）：

（1）题目形式是学生首次碰到且后续学习中也会经常碰到的。

（2）题目结构中包含多个知识，且知识之间容易混淆。

（3）第一次碰到的题目结构只是这类习题的一种样式，后续会发生很多变式习题。

三、精心设计并实施习题分析过程

前文中说这样的习题需要我们“讲透”，当然这不是真正依靠“讲”来实现“透”，而是指教师对这道题的分析有精心的设计，有充分的准备，有扎实的过程，进而使学生有深刻的理解。

1．精心设计。

教师要像进行一节课的教学设计一样，精心设计一道题的分析过程，涉及习题的呈现、展开形式，组织学生讨论、反馈的形式等等。

2．充分准备。

主要指对学生错误形式和原因的分析，以及分析过程中课件、教具学具的制作等等。

3．扎实过程。

即要引导学生认真审题，充分讨论，展现各种不一样的方法，引领学生进行对比分析，进而实现深刻理解。

四、必要的跟踪强化

理解是促进掌握的重要手段，但仅靠理解是远远不够的。因为理解之后，也是会有遗忘的。特别是在班级授课制下，我们认为的理解，不是班级意义上的理解。因为在班级中，有些学生的理解是被动的，他们其实是在记忆。基于这样的现实，在第一次努力追求“讲透”之后，还需要在后续的习题中加以必要的跟踪强化。比如文中案例，后续我又对那些不画阴影、不标数据的学生进行了个别指导，以此方法进行强化。当然也可面向全体就几个关键处强调来进行强化。

以上是结合自己的实践与思考，就习题分析中的“一劳永逸”，谈了几点个人的看法，与大家交流。