理解与重构

张文

现行的小学数学教材，各课都安排了形式多样的习题，用于巩固和深化理解新授知识，对学生习题的指导和评点也就成为数学课堂教学的一个重要组成部分。

数学课怎样充分利用教材中的习题资源来丰富教学内涵，促进学生学习，提高学生能力，是值得数学教师研究的问题。笔者在平时听课和教研活动中，发现不少教师并没有充分发挥教材中习题应有的作用，直接抛出答案，就题解题者有之;先扶后放，嚼碎喂食者为数不少;以“参”为本，顺思而为亦是主流……缺乏深入的再理解和再设计。笔者认为，教材上的许多练习蕴含着多元的价值，如果我们能深入理解，精心重构，认真组织，巧妙引领，就能成为引领学生深度学习、提高学生数学学科素养的重要资源，就能成为学生数学求知路上的“营养餐”。

学校开展了“一人同课多轮”教研活动，同一教师在集体的帮助下以不同的方式多次执教同一内容。以苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数”中一道习题的教学为例：

【案例一】 集体哑口的困顿

师：小朋友，你们能把表格填写完整吗？请快速填一填。

（学生很快完成了表格的填写。）

师：说说你是怎样计算并完成填写的？

生：我是这样想的，“水彩笔每盒的支数×盒数=一共的支数”，通过口算就能轻松填写了。

师：确实如此。大家的想法和结果与这个同学是一样吗？从表中你能发现什么？

（学生无言以对，教师只能无奈地直接自圆其说。）

【案例二】 豁然开朗的沸腾

出示：计算水彩笔的支数，填写下表。

师：小朋友们，你能把这张表格填写完整吗？

生：老师，这张表格有问题，我们没法填写！

（同学们都齐声附和。）

师：怎么了？

生：我们不知道每盒的支数，所以不能填写。

师：哦，原来是这样！这里缺少每盒的支数，所以这张表格没法填写。来，我们把漏掉的条件请回来，看：

师：你准备怎样把这张表格填写完整呢？仔细读一读，用心想一想，小组内先互相说一说，再填一填。填完后思考：从表中你能发现什么？

（教师走入学生中，参与学生的讨论。）

师：来，说一说，你是怎么填写的？

生：根据题目表达的意思，我是这样想的，“水彩笔每盒的支数×盒数=一共的支数”，口算就能得到结果了。

师：都是这样想的吗？说得真好！在刚才发现的基础上，再仔细观察下表，如果你能发现隐藏在计算中的秘密，那才是最厉害的。

生1：老师，我发现，表格中水彩笔一共的支数越来越多。

师：你的发现可了不起！要是能把这个发现说得再完整些，就更完美了。

生2：水彩笔盒数越来越多，一共的支数也就越来越多。

生3：每盒水彩笔的支数不变，盒数越来越多，一共的支数也就越来越多。

师：真精彩，应该把掌声送给自己。

生4（主动站起来）：我还有不同的发现，填写表格时，我们都是用乘法计算总支数的。每盒的支数都是10，而每格里的盒数总是前一格的两倍，所以一共的支数其实也是前面一格的两倍。

师：呀！同学们发现了没？太了不起啦！“每盒水彩笔10支”这个条件偷偷地藏在表格的外面，观察和思考时往往被我们忽略掉。来，我们把它请进表格中来，并且把表格稍微变一变，注意观察。

师：再次观察表格，你又发现了什么？愿意与大家分享吗？

（学生情绪高涨，个个跃跃欲试。）

生1：一个乘数不变，另一个乘数变大，积也变大。

生2：他是从左向右观察的，我可以从右向左观察、发现，一个乘数不变，另一个乘数变小，积也变小。

生3：我还知道，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

生4：我还有，反过来说，一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。

……

师：看，一道填表格的题目，我们从中发现了这么多隐藏的秘密，那是不是所有的乘法算式都有这样的规律呢？同学们课后还可以继续研究，别忘了把你的发现继续与大家分享呀！

同样一道习题，缘何在不同的处理后却呈现两种不同的境况？在交流中，教师也深深地感叹，有经历绝地重生之感。

教材中的习题，都是经过多维考量和多元论证而有机编排的，承载着不同的“使命”，这就需要我们从教者深入挖掘，在理解的基础上，根据本班学生实际情况做好必要的重构。静态呈现是习题最原始的初态，正是这种原始性，常常会使习题教学走向一个极端——做完就算，很少顾及习题置于缄默静态下的动态可塑性。其实，处于静与动这一矛盾体中的习题，承载着多元的价值，观照得当，理解到位，运用适切，习题的灵性能展露无遗，为学生的学习和发展提供无限的可能性。要促成习题静与动的无痕相融，就需要对习题进行合理的重构，处理好静与动的关系，让习题真正活起来。

1.寻找习题生发的“源头”

每一道习题都与一个或多个对应的知识点相关联，或者说，某些知识的运用都融进相对应的习题之中，这些知识点就是习题生发的“源头”，是每一个数学教师需要深思熟虑的。寻找习题的知识源头就成为习题教学第一要务。不难发现，正是教师寻找习题源头后的再度思考与处理，才会出现两种截然不同的教学效果。显然，本习题的源头之一是“两位数乘两位数”的简单口算，计算上学生并无困难，但是这并不是唯一的源头，通过填表计算发现其中的本质规律，才是本题的真实意图。寻找习题生发的源头，可以有两条路径：一是根据习题本身置于新授课时之内的知识“原点”，切准小内涵、小目标;二是关注习题处于单元序列内的知识“远点”，在大框架视野下，通汇大意图、长远目标。

2.注入贯通内蕴的“活水”

寻找到了习题的源头，就需要真正让习题活起来，贯以习题动态性和渐进性，做到对习题“本意”的基础性和拓展性的有效诠释。因为习题意图表达的非连续性或者说跳跃性与学生理解题意的随意性或者说表面化，形成了对立的矛盾冲突，第一次教学中出现“集体哑口的困顿”也在意料之中，可以想见，在学生填写完表格后，就抛出“从表中你能发现什么？”这样一个大框架式的问题，学生当然无所适从。而在第二次教学时，教师吸取第一次教学的教训，把同样的习题做了不同形态的呈现，内核不变，进行必要的重构，从填表时缺少条件开始，把学生的思维重心引向表格本身，关注条件的同时，从数量关系入手，聚焦表格中的数据，为后续的发现埋好伏笔;接着填写完整表格，初步发现数量变化的一般规律。如果就此驻足，那远没达到本题练习的初衷，但再想深入，似乎已经无路可循，因为学生的关注焦点已然聚在题中所具有的数与量上。值得称道的是，教师有了更为真切的关注和理性思考，经过数量抽象，把表格进行修改、完善，跳出原有习题的束缚，蜕变成乘数和积之间一般规律的研究，让习题变得丰满、鲜活，学生的思维也就不再单一、片面，而变得灵动、真实。注入贯通内蕴的“活水”，需要我们教师一改故步自封、一成不变教学姿态，观照习题，关注学情，融入思考，从知识源头出发，在纵向上“瞻前顧后”，横向上“左顾右盼”，以点带面，把习题教学引向深入。

“问渠那得清如许？为有源头活水来。”对数学教材中习题的组织与重构，需要我们教师循题而进，为生而行，潜心思考，独运匠心，经过深入的理解和适切的重构，真正让习题生发出无限的张力和魅力。

（作者单位：江苏省常州市武进区漕桥小学）