中国传统故事的数学智慧探究

刘玉山

[摘           要]  中国传统故事是民族的精粹和精神家园。《司马光砸缸》是语文教材中优秀的中国传统故事，闪耀着智慧的光辉，影响了一代又一代中华儿女，研究故事中蕴含的数学智慧，以及这种数学智慧的培养方法，有利于提高授课教师的教学水平和学生的数学思维能力。

[关    键   词]  传统故事;数学智慧;价值

[中图分类号]  G715                   [文献标志码]  A                    [文章编号]  2096-0603（2020）17-0174-02

司马光砸缸的故事：有一次，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍，院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩子快要没顶了，别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰！”水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了[1]。

一、數学智慧的含义

1.智慧：辨析判断、发明创造的能力[2]。

2.数学智慧的含义：运用数学辨析判断、发明创造的能力。

3.“司马光砸缸”蕴含的数学智慧：

一个小孩掉进水缸被救出的方法：

方法1（常规）：把小孩从水缸捞出，让人脱离水，这种方法司马光没用，因为年纪小救不了。

方法2（创新）：司马光砸缸，让水脱离人，人得救了。司马光救人的方法的实质就是逆向思维，虽然当年司马光根本就不知道什么逆向思维，但我们研究这个故事，这就是古人给后人留下的宝贵精神财富，值得珍惜和弘扬。

二、逆向思维的含义

逆向思维，也称求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式[3]。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法（思维定式）。其实，对于某些问题，反过去想或许会使问题简单化。这种方法应用广泛，当用常规方法解决有困难，反过来思考，有时能达到柳暗花明的效果，逆向思维酝酿着创造性思维的萌芽，它是培养学生创新精神的需求[4]。

三、司马光砸缸的研究价值

讲好中国故事、传播好中国声音，向世界展现真实、立体、全面的中国，提高国家文化软实力和中华文化影响力是教育工作的责任和使命[5]。挖掘中华优秀传统故事中的数学智慧，不仅可以传承和发扬中华优秀传统文化，讲好中国故事，增强文化自信，同时在教学中训练和提高学生的这种数学智慧，更好地培养创造性思维。

然而在阅读大量的《司马光砸缸》优秀教学案例设计时，只表述为该故事反映了司马光遇事冷静不慌张，司马光聪明，没有教师总结提炼这种聪明是一种什么智慧，课堂上也未安排相关的训练，在讲好中国故事，大力弘扬中国传统文化的背景下，研究“司马光砸缸”蕴含的“数学智慧”很有价值。

1.讲好传统故事，激发民族自豪感。司马光砸缸的故事流传至今历史悠久，它的价值影响深远，现代人学习它无不敬佩古人的智慧，从而增强民族自信心和自豪感，而且这个故事留给后人的数学智慧——逆向思维，也是珍贵的文化遗产，对于当下的数学研究仍然有着重要的意义。

2.讲好传统故事，激发学习兴趣。在课堂上结合课堂内容，通过“看动画”“听故事”“做游戏”，情景模拟，角色扮演等形式融入课堂教学中。这样不仅提高了学生的学习兴趣，同时也使课堂氛围得到了优化。

3.结合故事资源，深化传统文化的理解。本故事蕴含的逆向思维是将常规的方法“人与水分离”转换成“水与人分离”的逆向思维，这种智慧的运用非常广泛，也非常巧妙，能达到柳暗花明的效果。

四、如何培养学生的逆向思维能力

（一）小学阶段可通过一些简单的逆运算数学题、情景和游戏形式进行培养

1.设置情景。一个皮球掉进较深的小树洞里，如何找回皮球？让学生进行讨论，参考方法：用水灌进去，让球浮起来了。

2.游戏活动。游戏目的：能根据“口令”做相反的动作，训练学生思维的逆向性及思维的敏捷性。

游戏1玩法：你说“起立”，孩子就坐着不动;你说“举左手”，孩子就举右手;你说“向前走”，孩子就往后退，你说“摸左耳”，孩子就“摸右耳”……总而言之，孩子要和你“反着来”才行。如果他做错了就算输了。这可是一个非常好的家庭游戏。

游戏2：说反义词。游戏玩法：这是一个无论何时何地都可以进行的游戏。你要根据孩子的实际情况，说一些词语，要求孩子在比较短的时间内说出这个词语的反义词。比如你说“白天”，孩子就要说“黑夜”;你说“大树”，孩子说“小树”等。在教学设计时，将这些游戏安排在课前让学生作为智力运动，能极大地提高学生的学习兴趣[6]。

（二）中学以上阶段主要通过课堂教学培养

1.课前设置陷阱让学生纠错

通常老师在讲授知识时，都是用正确的表述，换一些数学诡辩题，学生首先是好奇，希望释疑解惑，当知道错误的地方，以后也就不会犯或少犯这种错误，这种方法比直接讲授的效果更好，这也是优秀的老师常采用的方法。学习复数时，为避免学生对实数范围内的运算法则无条件地推广到复数范围，可举如下例子：证明“-1=1”。

2.讲授逆向思维的知识

数学知识主要涉及的逆运算有：减法与加法、除法与乘法、对数与指数，反证法的主要思路：要证明结论成立，首先假设结论不成立，通过推理得出与公理或定理等矛盾，矛盾的结果是由于错误的假设造成的，从而推出结论成立。对立事件：某新产品共50件，其中有6件是次品，现从中任取5件，求至少取到1件次品的概率。如果从正面求解会比较复杂，而采用对立事件，则问题能很快得到解决。在讲授数理统计的假设检验问题也是如此，假设检验的基本思想是：为了检验原假设是否正确，首先假设检验成立，在原假设H成立的条件下，根据抽样理论和样本信息进行推断，如果得到矛盾的结论，就拒绝原假设H。否则，则不拒绝原假设H。主要应用的原理是——“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”，如果小概率事件在一次试验中发生，即认为不合理或出现矛盾，则可推断原假设不成立[7]。在课前播放司马光砸缸的视频，让学生讨论其中蕴含的数学智慧，切入课题内容，调动了学生的学习兴趣，也弘扬了中华优秀传统文化，增强了民族自豪感。

3.借分给学生

通常老师是根据学生的考试或表现情况给一个分数或评价，然而我有位学生期中考试考了59分，他希望我加1分进步分，我与这位学生协商后，借给他1分，但与他约定，他要在期终考试中，以十倍的分数将借的分“还”给老师。在老师的信任和学生的努力下，这位学生中考竟考了86分，并从此爱上了学习。

五、通过讲故事、发明创造的应用进行培养

逆向思维在科学、生活中的应用非常广泛，在教学中通过讲科学发明的故事和日常生活的故事，能激发学生的求知欲和调动学习兴趣。

案例1：我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干;天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火;晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲每天都眉开眼笑、活力再现。

案例2：有一个自助餐馆，每个人收费30元钱，但别的餐馆都收40元钱，比较起来，他们的餐馆价格就比较低廉，很多人都来吃饭了。开了一段时间之后，这个餐馆的老板发现一个问题，许多顾客取了很多菜，最后没吃完剩下了，这么多人把食品浪费了，那成本不是就高了吗？怎么才能够转变这种局面呢？他就想了一个办法，这也是一个制度，就是取了餐之后没吃完就要罚款！罚款10元钱。定出这个制度，就好像假定说人们怕罚款，就不会再多取了。但是实际情况并不是这样，有些顾客还是多取了。这时候让顾客交罚款10元钱，有些顾客很不高兴，闹得这个老板也很苦恼、很困惑。有高人就给他提出一个建议，说你的价格相对比较低，如果你跟周围的餐馆一样，都是40元钱一位，但假如客人没有浪费的话，就奖励10元钱。许多顾客知道这个新制度，他们在吃饭的时候就根据自己的饭量来盛饭，得到10元钱的奖励。这个故事讲的就是制度问题，最开始的制度是罚，罚了之后不欢而散，后来一个制度是奖励，老板也没亏钱，顾客也很高兴，这个故事由罚变为奖，运用的思维就是逆向思维，生意又兴隆起来了。

案例3：洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻推，脱水缸就东倒西歪。可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好。当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪音问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效。最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴，成功地解决了颤抖和噪声两大问题。这是一个由逆向思维而诞生的创造发明的典型例子。

上述例子只是几个经典例子，在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。逆向思维适合运用在各个投资领域，包括房地产、股票等，逆向思维最可宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并且由此而产生“原子弹爆炸”般的威力。我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。

参考文献：

[1]教育部.小学语文教材[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]吕叔湘.现代汉语词典[M].北京：商务印书馆，1996：1625.

[3]杨宏，吴久贵.数学教学应重视逆向思维培养[J].吉林师范学院学报，1995（6）：5-7.

[4]张缤月.培養高中生逆向思维的教学策略[J].广西师范大学学报，2019（6）：1-2.

[5]关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见[EB/OL].中华人民共和国中央人民政府，2017-01-25.

[6]张晓辉，刘华志.由“司马光砸缸”想到的：浅谈逆向思维在数学中的运用[J].中小学数学：初中版，2011（5）.

[7]高祖新.医药数理统计[M].北京：中国医药科技出版社，2015.

编辑 张 俐