最近邻强交换相互作用对spin-1纳米管磁化强度的影响

李晓杰， 王渺渺， 尹田田， 唐顺磊

(齐鲁理工学院，济南 250200)

自1966年Blume-Capel(BC)模型被创建以来[1-2]，人们利用不同方法对多种晶格上的BC模型的磁化性质、热力学性质和相图进行了研究。Zhang等[3]研究了外磁场遵循三模随机分布时，简立方晶格中混合自旋系统的相变行为。同年，他们还研究了外磁场和交换相互作用都遵循双模随机分布时，简立方晶格中混合自旋系统的临界行为[4]。文献[5]用有效场理论研究了简立方晶格中BC模型的补偿行为和磁化过程。文献[6]研究了外磁场服从双峰离散分布时蜂巢晶格的相变性质，发现外磁场、晶场和自旋间交换相互作用影响系统的相变并且系统出现重入现象。文献[7]的研究表明稀释晶场对蜂巢晶格系统磁学性质和相变的影响，结果显示当晶场满足稀释分布时对系统的相变没有影响并且系统不会出现三临界现象。近几年来，纳米管逐渐成为磁热性质研究领域的一个热点，实验与理论方面都已经取得一定的研究结果。实验方面：毛瑞等[8]以植物纤维素为模板，制备出了纳米管状SnO2材料，测试结果显示，此SnO2纳米管状材料能够提高锂离子的扩散速率，有效解决解充电放电过程中电极材料体积膨胀问题；文献[9]中发现Fe-Ni磁性纳米管具有明显的各项异性。理论方面：文献[10]研究了外磁场满足三模分布时纳米管上自旋为1的Ising模型相图和磁性能，结果表明，该系统具有一阶相变、三相临界点和二阶相变并出现重入现象；文献[11-13]分别讨论了纳米管中纯自旋系统和混合自旋系统的磁热性质和临界现象，讨论了晶场对系统磁热性质的影响，结果显示系统存在一阶相变和二阶相变；文献[14]讨论了纳米管中磁化率随温度的变化情况，发现当外壳层和内壳层最近邻自旋间交换相互作用不同时会改变系统的磁化率；文献[15]结果显示双模随机晶场中BC模型的磁化强度和相变性质，得到了系统的磁化强度与温度和随机晶场的关系以及相图，结果表明系统在稀释晶场、交错晶场和同向晶场中会表现出不同的磁学性质和相变行为；文献[16]讨论了纳米管上Blume-Emery-Griffiths(BEG)模型的热力学和相变性质，研究发现系统存在三临界点；文献[17]研究了稀释晶场作用下纳米管中BC模型的磁化性质，结果表明，稀释晶场作用下系统的内能、比热和自由能呈现出不同的磁学性质；文献[18]利用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究了稀土金属La吸附掺杂硼氮(BN)纳米管的储氢性能；文献[19]研究了最近邻交换相互作用强度相同时，纳米管中BC模型的平均磁化强度和相变。据了解，目前还没有讨论最近邻原子自旋间强交换相互作用对磁性纳米管系统磁化强度的影响。为了弄清楚最近邻强交换相互作用对纳米管系统磁化强度的影响，利用有效场理论对纳米管上BC模型格点的磁化强度与最近邻强交换相互作用、温度及晶场强度的关系进行研究，给出纳米管中格点的磁化强度随温度的变化曲线。

1 模型与方法

如图1所示，无限长磁性纳米管由内壳层与外壳层两部分构成。图1(a)显示纳米管的三维立体示意图，图1(b)为其横向截面示意图。为了清晰地区分不同格点上所具有的相同配位数的磁性原子，用蓝圆圈、绿方块和红三角形分别表示配位数为5、6与7的磁性原子。每个磁性原子的自旋都是1，图中的连线表示最近邻磁性原子间的交换相互作用，其大小分别为J1、J2和J。

蓝圆圈和绿方块代表外壳层磁性原子；红三角代表内壳层磁性原子；磁性原子间的实线表示最近邻原子之间的交换相互作用图1 纳米管示意图Fig.1 Schematic diagram of nanotubes

纳米管系统BC模型的哈密顿量表达式为

(1)

式(1)中：Si取值为-1、0、+1，前3个求和号表示对最近邻原子求和，最后一个求和号表示对全部原子求和；J1代表外壳层最近邻自旋间的交换相互作用；J代表内壳层最近邻自旋间的交换相互作用；J2代表外壳层原子和最近邻的内壳层原子自旋之间的交换相互作用；D表示作用在格点上的晶场强度。

根据文献[20-22]可得到外壳层格点磁化强度m1与m2、内壳层格点磁化强度mc自洽方程为

(2)

(3)

(4)

式中：函数F(x)定义为

(5)

2 结果与讨论

为了不失一般性，令晶场强度D和等效温度kBT以J为单位，通过求解式(2)～式(4)，给出了最近邻原子间强交换相互作用下，系统格点磁化强度随温度的变化曲线(图2～图4)。

2.1 外壳层最近邻强交换相互作用下系统的磁化强度

从图2中可以看出，晶场强度参数不同时，系统呈现出丰富的磁化现象。相同温度下，外壳层格点自旋磁化强度m1和m2近似相等，且与内壳层格点自旋磁化强度mc相差不大。经研究发现，正晶场越强系统二级相变温度越高，而负晶场越强系统二级相变温度越低。因此认为，正晶场促进系统磁化强度，而负晶场对其有抑制作用。随着负晶场强度增强，系统逐渐发生一级相变，如图2(d)～图2(f)所示。通过计算发现，图2(a)～图2(c)系统的二级相变温度依次为5.16、4.86、2.29。

图时系统磁化强度随温度的变化曲线Fig.2 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.2 外壳层与内壳层最近邻强交换相互作用下系统的磁化强度

图时系统磁化强度随温度的变化曲线Fig.3 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at

2.3 内壳层最近邻强交换相互作用下系统的磁化强度

图4 J=1.5时系统磁化强度随温度的变化曲线Fig.4 The temperature dependence of surface and core magnetizations in the nanotube at J=1.5

3 结论

利用有效场理论研究了最近邻原子自旋间强交换相互作用对spin-1纳米管系统中Blume-Capel模型磁化强度的影响。结果表明，外壳层格点自旋磁化强度m1和m2、内壳层格点自旋磁化强度mc与晶场强度参数、温度以及最近邻交换相互作用密切相关。最近邻强交换相互作用和晶格场强度等诸多因素相互竞争，使系统表现出更为丰富的磁化性质：不同位置最近邻强交换相互作用对系统磁化强度影响程度不同；系统发生一级相变和二级相变；一定条件下，系统发生多次一级相变。