多变量全局寻优与智能优化在星座组网中的应用

航天东方红卫星有限公司，北京 100094

星座设计是轨道设计的重要内容，设计星座可以应用单星轨道设计的全部准则，此外还要考虑星座中卫星的数目和相对位置等因素。对于星座组网的目标来说，覆盖率是系统的重要性能指标，而卫星个数与轨控代价是成本的度量，设计星座时通常要在这两者之间进行折中权衡[1]。较好的星座设计在满足任务指标的同时，卫星的个数最少，且选择同轨道面一箭多星发射方式可大大节约成本。

一般而言，受制于任务特点和具体使用需求等因素，轨道类型、轨道面分布、高度和回归冻结等特性会在星座构型优化之前确定，有针对性的星座构型优化是组网和工程实施设计的重要内容[2]，对于大规模星群还需要考虑分阶段部署的效能递进式构型优化设计[3]。需要说明的是，为获得星座的长期稳定效能[4]，必要的高度和轨道类型统一仍然是进行构型寻优的前提条件。

考虑到优化过程中计算量的因素，对于小规模星座的优化可以采用直接全局寻优的方法，从而直观地获得最佳效能和维持最佳构型的变量允许漂移走廊。近年来，随着星座规模的进一步增大，特别是对于超大型星群的分阶段部署需求，星座设计变量过多和部署时间不一致会导致使用全局寻优方法时几乎不能进行变量历遍。对于此类情况可以考虑采用相应的智能算法对星座中各星轨道要素进行寻优，通过多次优化对比获得相对可信的较优构型。如文献[5]建立以区域覆盖性能为目标的星座参数化模型，并通过蚁群算法优化求解，可兼顾多目标优化时目标不兼容的问题。文献[6]提出了一种改进的多目标粒子群算法并应用于导航星座的多目标优化设计。而文献[7]则通过遗传算法研究了区域覆盖共地面轨迹卫星星座的优化问题，可实现以较小数量卫星为中国提供良好的覆盖性能。其中，遗传算法作为一种高效的智能优化算法，通过采用多点搜索和概率搜索技术，可以很大程度上克服一般优化算法容易陷入局部最优点的缺陷，能够获得系统的全局最优解。

1 多变量全局优化

1.1 问题提出

对于优化设计来说，必须要有一定的评判机制。一般用3个标准来评价星座设计：基本覆盖与纬度的关系、性能增长和降级及轨道高度台阶[8]。星座的时间分辨率和平均重访时间是覆盖综合度量的最好指标。时间分辨率是指在同一区域或目标进行的相邻两次观测或覆盖的最小时间间隔。时间间隔大，时间分辨率低，反之时间分辨率高。尽管在某些应用场合覆盖百分比和时间分辨率也很重要，但时间分辨率会淹没系统细节，无法评价整体性能，因此需要时间分辨率和平均重访时间对星座系统进行综合评价。

对于使用多变量全局优化，一般N≤3较为合适。同时为减少变量的数量，可采用其中一颗星作为基准星，其他卫星相对基准星的主要差异为相对升交点赤经和相对相位：

(1)

其中：j=2,…,N;k=1,2,…,N-1。

因此，可将星座设计的多变量优化问题表示为下述数学模型：

(2)

其中：目标函数J定义为指标时间分辨率J1和重访时间J2的加权平均，且α+β=1；优化变量Ωk、uk的取值区间[ak，bk]、[ck,dk]可根据任务要求确定。

1.2 仿真校验

以设计防灾减灾星座的2星组网为例，对森林火灾与积雪进行重点监测(美国EOS/MODIS[10])。假设星上载荷为红外探测设备，不考虑地面光照条件，选用650 km高度的太阳同步轨道，设定30.44°北纬线为重点区域进行优化，组网的最优效果为通过两星相位匹配使得重点区域的时间分辨率最高。

仿真条件如表1所示，时间分辨率和重访时间如图1、图2所示。

我国不同规模企业的两化融合发展水平差异较大，相较于中小型企业来说，大型企业两化融合基础普遍较为扎实，为比较不同规模企业两化融合对价值创造能力提升的影响程度，本研究以在不同板块上市的企业为对象，提出假设H1a～H1d。

表1 任务仿真优化输入条件Table 1 Mission simulation optimization input

图1 时间分辨率Fig.1 Maximum revisit time

图2 平均重访时间Fig.2 Average revisit time

通过上述时间分辨率和平均重访时间的分析，可找出最佳匹配关系为[ΔΩ,Δu]=[95°,123°]，北纬30.44°目标的时间分辨率为4.170 2 h，平均重访时间为2.347 7 h。考虑到在轨摄动和入轨误差等因素造成的漂移，以时间分辨率不超过4.3 h统计，全局寻优的星座效能和漂移控制盒优化结果如表2所示。

表2 星座效能和漂移控制盒优化结果Table 2 Multi-variate value and constellation performance

表2中，实际在轨期间可取漂移区间为ΔΩ=[92°,98°]，Δu=[91°,156°]，各取中心点为组网基准构型，可最大程度上减少星座维持的频次。

以构型[ΔΩ,Δu]=[95°,123°]得到的星座在不同纬度上时间分辨率和平均重访时间[11]，如图3所示。

图3 变量最佳漂移区间中心点个体效能Fig.3 Individual efficiency at the center of optimal interval

同纬度地区重访特性一致，纬度越高观测间隔的时间越短。优先保证重点观测区域时间分辨率的组网方式，其他纬度区域时间分辨率随纬度递增呈台阶降级趋势变化。

2 智能优化

2.1 模型建立

当卫星数目为多个或优化参量较多时[12]，全局优化所耗的时间将会急剧增加。此时，可通过采用智能优化方法对该问题求解。优点是得出优化结果快；缺点是结果有可能是局部最优解，一般可以通过多次运行智能算法来弥补。每一次算法的启动，其初始条件可以设置为不同，多次计算的手段也为了验证优化结果是否达到最优：若结果相同或接近为最优；否则，需要再优化，直到结果基本不变为止。

遗传算法是一种通过模拟自然选择和进化机制而形成的随机搜索算法[13]。尽管目前已有各类改进型的遗传算法提出，但它们均以简单遗传算法为基础，通过一组二进制字符串(染色体)对问题解进行表征。从初始染色体组开始，基于适应值的选择策略，选择当前最合适的染色体，随后通过交叉和变异运算来产生新的染色体。如此通过循环迭代，直到获得最优解或者满足期望的终止条件。不同于一般的搜索算法，遗传算法中的交叉和变异运算使算法具有强有力的搜索能力，并能到达问题解空间的每一个点，以确保算法具有获得全局最优解的可能性。遗传算法为求解复杂系统优化问题提供了通用的框架，不依赖于所求解具体问题的领域和类别。

图4 星座染色体的二进制表示Fig.4 Binary representation of the constellation

2.2 仿真校验

以4星组网的光学载荷卫星为例，轨道高度约为650 km，配合整星侧摆或机械转动的总可视范围为40°，仅在阳照区成像。01～04星降交点地方时分别为08:30AM、10:30AM、13:00PM和14:30PM，4颗星的Ωk由降交点地方时确定，优化变量为4颗星的纬度幅角uk，重点观测区域仍然选择30.44°北纬线，输入条件如表3所示。

表3 任务仿真优化输入条件Table 3 Mission simulation optimization input

智能优化的多变量实际组成不受变量属性和数量的限制，可以适应复杂星座任务的优化。这其中包括任务的降交点地方时、卫星平台的侧摆角、卫星组成数量、成像是否需要具备可见光条件、升降轨弧段或特定纬度/经度区域成像及大椭圆轨道载荷成像的地面相元分辨率等，任何变量均可编译成染色体进行优化。为对照多变量全局寻优对任务效能的评价，本案例选择相同的输入变量类型uk作为染色体编译对象。

从时间分辨率进化图(见图6)可以看出，重访的最大间隔为3 d和2 d左右的个体逐渐减少，1 d左右的个体逐渐增多，智能优化的结果如表4所示。

图6 时间分辨率进化图Fig.6 Evolution process of maximum revisit time

表4较优效能的组网构型优化结果
Table 4 Superior performance of constellation

u1/(°) u2/(°) u3/(°)时间分辨率/d平均重访时间/d90.390249.159187.42590.92140.5059121.579064.1277119.10880.92370.4988114.155849.159187.42590.92520.504453.745851.010387.42591.01530.511487.669095.501155.71081.01530.5071

以表4第2行相位关系进行组网，不同纬度上的时间分辨率和重访时间分别如图7所示。

图7 智能优化最佳个体效能Fig.7 The best efficiency of all individuals by intelligent optimization

180 d内的不可见时长如图8所示，横坐标表示第n次不可见。

图8 180天内北纬30.44°的具体重访时间Fig.8 Detailed revisit time in 180 days

图8中所有具体重访时间都聚集在4个区间内，与进行优化的图7类似，4个区间的密度分布情况基本相当。造成4个区间聚集的原因主要是，星座仅在阳照区对北纬30.44°可见，4个分部区间由4星的降交点地方时分布决定，最早为上午9时，最晚为下午15时，区间长度为6 h。目标只要有可能被观测到，即出现在上述时间区间，该时间区间所占全天时间的比例为6/24=0.25，因此时间区间分别为0～0.25 d，0.75～1.25 d，1.75～2.25 d，2.75～3.25 d。

通过智能优化方法可以找到若干分散的特定解，当重启搜寻的次数和计算量达到一定规模以后，对较优解的分布进行分布统计，仍然可以直观地判断某些变量具有一定的漂移控制盒属性。充分利用所得较优解的分布特性，有利于在工程上制定合理的星座控制策略。同时也可以根据以上方法得到的各变量允许漂移区间，进一步拓展各变量的区间范围来验证星座效能的变化情况。通过自主智能优化和主动拓展的方式挖掘出最终工程上可行的控制盒，实现以最小代价实现星座的维持和稳定运行。

3 结束语

多变量全局寻优可以直接定位最优解和最佳控制盒，对所有结果展示时具有很好的可视性。但全局寻优受制于星座系统中卫星的组成数量，变量越多，优化速度越慢。

对于上规模的，尤其是附加了若干轨道、平台、载荷和任务指标限制条件的星座，智能优化方法可以进行较优解的搜寻。虽然不能完全确信得出最优解，但对得到的较优解集群分布情况进行规律统计和拓展修正，也可以实现类似全局优化的效果。

全局寻优和智能优化两种方法在工程中指导星座的效能评估和建设成本考量均各有优缺点，可以根据实际情况选择使用。