基于RLS算法的阵列天线抗干扰性能研究

董 浩 丛伟杰 商 锋

(1.西安邮电大学理学院，陕西西安 710121；2.西安邮电大学电子工程学院，陕西西安 710121)

1 引 言

随着卫星导航技术[1-3]的发展与普及，卫星导航系统接收端的缺陷也逐渐显露出来。由于导航卫星运行轨道较高，且一般卫星信号均采用扩频调制技术[4,5]，信号频谱通常被展宽并淹没在噪声中。因此，传播到地面的信号电平一般为-130dBm左右，使得接收设备易受到各种有意无意的电磁干扰。所以，提高导航信号接收系统的抗干扰能力成为当下的研究热点之一[6-8]。

对于抗干扰阵列天线系统而言，天线阵列的不同也直接影响着系统的抗干扰能力。常见的天线阵列形式[9,10]主要有平面天线阵列、共形天线阵列等。目前，国内针对共形抗干扰天线阵列的研究，主要应用于DOA估计算法[11-15]，对于在空域调零算法上的研究分析较少。

本文就4元柱面、球面天线阵列以及4元平面阵列中的加心圆阵、方阵进行了导向矢量的建立，并基于抗干扰算法中的递推最小二乘算法进行了仿真，分析对比了共形阵列天线与平面阵列天线在同一干扰信号下的抗干扰性能。分析结果表明，由于共形阵列天线的阵元朝向不同，会导致各个天线阵元所接收到的信号增益不同，进而导致算法失效。相比之下，平面天线阵列中的加心圆阵从算法稳定性以及抗干扰性能方面效果较好。

2 抗干扰天线阵列基本原理

空域抗干扰天线技术主要分为空域调零技术和空域主波束技术[16-17]，前者是从抑制干扰信号电平强度的角度出发，而后者主要是从增强卫星信号强度的角度出发。

2.1 空域滤波原理

图1 空域滤波示意图Fig.1 Schematic diagram of spatial filtering

空域滤波天线技术是利用阵列天线方向图可变的性质来进行滤波的[18]，如图1和图2所示。当干扰信号射入后，抗干扰天线可根据干扰信号的俯仰角与方位角，依据相应的自适应调零算法，计算当前情况下各个阵元的权值，随时调整各个阵元的幅度与相位。进而调整天线阵列方向图，在干扰信号来向处形成“零陷”，使得天线对该方向上的信号接收增益为负，以达到滤除干扰信号的目的。

图2 空域滤波系统结构图Fig.2 Structural diagram of airspace filtering system

2.2 功率倒置阵列RLS算法模型

常见的抗干扰算法需要预知参考信号等先验信息，限制了算法的应用范围。对此可利用功率倒置算法的思想，将某一阵元接收到的信号作为参考信号[19]，对其余阵元进行幅相调整，达到抗干扰目的。相比于大功率的干扰信号而言，卫星导航信号十分微弱，而功率倒置阵的机制正是使整个阵列的输出功率最小，从而抑制了大功率的干扰信号，而对小功率有用卫星信号的抑制则可忽略不计。

设阵元个数为M，快拍数为n，阵列的输入信号矩阵为

X(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]

(1)

阵列的权值矩阵为

W(n)=[w1(n),w2(n),…,wM(n)]

(2)

阵列的总输出为Y(n)，可表示为

Y(n)=W(n)HX(n)

(3)

将功率倒置算法的思想与递推最小二乘算法结合起来，设输入信号矩阵为Xa(n)，1阵元的权值为1，2～M号阵元权值矩阵为Wa(n)。以1阵元接收到的信号作为参考信号d(n)，d(n)=x1(n)，继而对剩余的阵元进行幅相调整。其余阵元接收到的信号与参考信号之间的误差e(n)为

e(n)=d(n)-Wa(n)HXa(n)

(4)

最小二乘法准则的思想为通过改变阵元权值，使得阵列总接收信号与参考信号之间误差的加权平方累计和达到最小。可得递推最小二乘迭代公式为

Wa(n)=Wa(n-1)+g(n)×e(n)

(5)

式中：g(n)——增益向量。

增益向量g(n)为

(6)

式中：u——遗忘因子(0

R(n)逆矩阵可用递推公式求得

R-1(n)=u-1R-1(n-1)-u-1g(n)Xa(n)HR-1(n-1)

(7)

其中，自相关矩阵的初始值为

R-1(0)=δ-1I

式中：δ——值很小的数。

3 平面与共形阵列导向矢量建立

建立阵列信号处理模型，需作出如下假设：设有M个天线阵元，空间中存在L个入射信号；到达接收天线的传输介质是各向同性的；接收天线处于发射源天线的远场区；不考虑阵元间互耦。

基于以上条件，在t时刻第m个阵元接收到的信号Xm(t)为

(8)

式中：gml——第m(m=1,2,…,M)个阵元对第l(l=1,2,…,M)个入射信号的接收增益；Nm(t)——高斯白噪声。

进而天线阵列接收到的信号X(t)为

X(t)=F(θ,φ)S(t)A(θ,φ)+N(t)

(9)

式中：A(θ,φ)——阵列的导向矢量矩阵；F(θ,φ) ——天线阵元的归一化增益方向图矩阵，其表示任意阵元在不同方向上的归一化增益

不同的天线阵列对应着不同的导向矢量矩阵，导向矢量矩阵的建立需要计算同一信号到达阵元位置与参考点位置的时间差τ。以坐标原点为参考，建立坐标系，如图3所示。设与Z轴正向夹角为信号来向的俯仰角，用θ表示(0o≤θ≤90o)。与X轴正向夹角为方位角，用φ表示(0o≤θ≤360o)。

图3 波程差示意图Fig.3 Schematic diagram of the wave path difference

(10)

在得到波程差Δr后，将其除以光速可得到相对于参考阵元的时延τ，带入式(11)中可得平面阵、共形阵以及任意阵列在第l个入射信号下的导向矢量为

a(θl,φl)=[e-jω0τ1,e-jω0τ2,…,e-jω0τM]

(11)

4 阵列抗干扰性能仿真

为了比较不同天线阵列的抗干扰性能，通过MATLAB进行了抗干扰性能仿真测试。仿真程序采用中心频率为1 568MHz(B1L1)的信号作为导航卫星信号，电平为-130dBm。噪声采用伪随机数序列模拟，快拍数为1 800。设置空间中存在两个大功率干扰信号，干信比均为80dB。设干扰信号入射角为(θ,φ)，俯仰角θ均为30°，方位角φ分别为90°和180°。

4.1 共形阵列抗干扰性能分析

两种共形阵示意图如图4，5所示，以坐标原点为参考建立直角坐标系。以Z轴正向为曲面的法线方向，均匀分布4个阵元，相邻阵元中心点距离为d且相等，柱面的曲率设置需保证每个阵元均能接收到俯仰角θ<60°的来向信号。

图4 柱面阵示意图Fig.4 Schematic diagram of the cylindrical array

图5 球面阵示意图Fig.5 Schematic diagram of the spherical array

由于各个阵元的朝向不同，会使得各个阵元天线接收到的信号增益不同，在无阵元差异时，阵列的接收信号模型为式(9)，所以增加一个阵元差异矩阵r后，整个阵列的接收模型变为

X(t)=r+F(θ,φ)·S(t)·A(θ,φ)+N(t)

(12)

所以，令

A′(θ,φ)=r·F(θ,φ)·A(θ,φ)

可以得到阵列接收信号的自相关矩阵表达式为

RXX=E{XXH}=A′RXXA′H+RNN

(13)

不考虑阵元朝向差异的接收信号自相关矩阵为

RXX=E{XXH}=ARXXAH+RNN

(14)

由式(11)可见，当各个阵元朝向不一致时，阵列接收信号的自相关矩阵会发生变化。

对共形阵列中的柱面阵与球面阵进行导向矢量的建立与抗干扰仿真，柱面阵和球面阵的抗干扰对比如图6所示。可见在(30°,90°)时，柱面阵“零陷”变浅，而球面阵无“零陷”。在(30°,180°)处，柱面阵出现“零陷”，而球面阵几乎无“零陷”。

图6 柱面阵与球面阵抗干扰能力对比图Fig.6 Comparison of anti-interference ability between cylindrical array and spherical array

基于上述理论验证，取干扰信号来向为(θ,φ)=(200,50)，如式(12)给各个阵元增加一个阵元差异因子r，模拟实际过程中各个天线阵元增益方向图之间的不一致性，得到图7所示的天线阵元增益偏差对抗干扰算法的影响。可见，当r中元素的差异范围从0到0.1再到1时，空域调零算法产生的“零陷”逐渐变浅。可见共形天线阵元方向图朝向的不同对算法性能影响十分巨大。

图7 不同扰动下抗干扰能力对比图Fig.7 Comparison of anti-interference ability under different disturbances

4.2 平面阵列抗干扰性能比较

平面加心圆阵列和平面方形阵列如图8和图9所示，图中“×”为阵元位置，平面加心圆阵的圆环半径R与平面方阵阵元间距d均为λ/4。

图8 平面加心圆阵示意图Fig.8 Schematic diagram of plane plus center circular array

图9 平面方阵示意图Fig.9 Planar square matrix

4元平面加心圆阵与平面方阵的抗干扰性能比较如图10所示。此时可见，平面加心圆阵在φ=90°和φ=180°处的“零陷”达-57dB和-73dB左右，而平面方阵均在-50dB左右，可见在相同干扰下与阵元个数情况下，平面加心圆阵较平面方阵能产生更深的“零陷”。

图10 平面方阵与平面加心圆阵对比图Fig.10 Comparison of plane square matrix and plane centering circle array

为了从更直观的角度观察两种天线阵列的“零陷”产生情况，3D波束如图11和图12所示。

如图11所示，平面加心圆阵产生的“零陷”更准确，而图12中平面方阵会在同一方位角产生多个极小值点。另外带有中心阵元的平面圆阵有着在各个方位角上方向特性近乎各向同性的特点且天线方向图较对称。同时，加心圆阵的主波束更窄，旁瓣幅度更低，可抑制来自低仰角的干扰信号。

图11 平面加心圆阵波束图Fig.11 Beam diagram of a plane-centered circular array

图12 平面方阵波束图Fig.12 Planar square beam pattern

5 结束语

本文通过仿真，在递推最小二乘空域调零算法的基础上，对4元平面天线阵列与共形4元天线阵列进行了导向矢量的建模，理论分析了共形阵列阵元朝向不一致对自相关矩阵的影响，并通过仿真证明了理论，事实证明各个阵元的接收增益不一致会对算法产生巨大影响。之后又对平面环形阵列与平面方形阵列进行了分析对比，仿真结果表明加心圆形阵列产生的“零陷”更深,效果更好。文章分析了几种常见阵列天线的性能，以及共形阵的缺陷。关于如何在空域调零算法下解决共形阵列的阵元接收增益不一致的问题，需要进一步的研究。