直击典型析错冈 易错问题不再错

杨丹

方程与不等式是初中数学代数部分的基础知识，是进一步学习函数和解决其他问题中的数量关系的常用工具，也是历年中考的考查重点。现将中考试卷上的典型错解进行归纳剖析，以供同学们复习时参考。

一、方程中的典型错解

例1 （2019·山東聊城）若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（       ）。

A.k≥0

B.k≥0且k≠2

C.k≥3/2

D.k≥3/2且k≠2

【典型错解】B0如果是填空题，还会出现k≥0，或k>3/2，或k>0等错解。

【错因分析】1.对一元二次方程的定义理解不够透彻。一元二次方程的定义有三个要求：（1）只含有一个未知数;（2）未知数的最高次数为2;（3）整式方程。错解将“未知数的最高次数为2”理解成只要出现二次项即可，而非“二次项系数不为0”。

2.将一元二次方程有实数根理解成一元二次方程有两个不相等的实数根，于是得到△>0导致错解。

3.求根的判别式时，将△中的b2-4ac理解成一元二次方程的左边的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，而非一元二次方程的一般式中的a、b、c，从而导致错解。

【正确解法】（k-2）x2-2kx+k-6=0，由题

【温馨提示】1.条件“一元二次方程”表示a≠0。

2.一元二次方程的根的情况需看仔细，不同根的情况得到的根的判别式是不一样的。

3.遇到一元二次方程根的问题应先将一元二次方程化为一般式，且系数为整数，这样无论解一元二次方程还是求根的判别式，计算时方便且不易出错。

例2 （2019·江苏宿迁）关于x的分式值范围为______。

【典型错解】a<5。

【错因分析】根据条件x>0，求a的取值范围，仅关注条件“解是正数”，忽视了若x的取值使得原分式方程中的分母为零，即为增根的情况。因此还必须考虑分式方程中分式有意义，要满足x≠2。

【正确解法】解得x=5-a，

∴a的取值范围是a<5且a≠3。

【温馨提示】已知分式方程的解的范围求字母系数的取值范围，要全面考虑分式方程的解，谨防忽略解为增根的情况。

二、不等式中的典型错解

例3 （2019·四川广安）不等式组正确的是（     ）。

【典型错解】A。

【错因分析】1.解不等式组出现问题，由于题目简单而跳步骤导致出错。

2.不等式两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向没有改变导致出错。

3.用数轴表示解集时出错。

【正确解法】解集为-6

【温馨提示】1.解不等式时，将x放在未知数系数大的一边，则系数化为l时不会出现两边除以负数的情况。

2.不等式的解集在数轴上的表示方法：“<”“≤”向左画，“>”“≥”向右画，“≤”“≥”画实心点，“<”“>”画空心圆。

例4（2018.江苏无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（     ）。

A.6≤m≤9

B.6

C.6

D.6≤m<9

【典型错解】B。

【错因分析】不等式的解集x≥-m/3有且仅有两个负整数解，得到负整数解为一2，-1，所以-m/3应该在-3和-2之间，即-3<-m/3< -2，忽略了-m/3能否取到端点-3和-2，导致出错。

【正确解法】-3<-m/3≤-2，∴6≤m<9。

【温馨提示】求解不等式（组）中字母的取值范围的问题时，可以借助数轴确定字母的取值范围。我们将分界点代入解集，判断分界点这个特殊值能否取到，这也是解决这类题型的妙招。

（作者单位：江苏省无锡市后宅中学）