“数与式”防错八诀

吴梅

口诀1：有理数，无理数，基本概念要有数

例1 下列各数中，是无理数的是（

）。

A.3.1415 B.4 c.22/7 D.

【错解】选A、C。

【解析】根据无理数的定义进行判断，3.1415是∏的近似值，但不是∏，它是有限小数，可化为分数，是有理数;4=2是有理数;22/7是分数，也是无限循环小数，所以是有理数;根号6是无理数。故选：D。

【点评】本题考查有理数、无理数的识别。整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫做无理数，这两个基本概念不可混淆。

口诀2：正数平方根，正负紧相跟

例2 9的平方根是（

）。

A.3

B.+3

C.-3

D.9

【错解】选A。

【解析】∵（±3）2=9，∴9的平方根为：+3。选：B。

【点评】本题考查平方根的知识，掌握平方根的定义是关键。我们需要注意的是，一个正数的平方根有两个数且互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根（只有一个）。平方根和算术平方根是两个不同的概念。

口诀3：零次幂，等于1;底非零，方可行

例3若（x-1）0=l，则（

）。

A.x≥l B.x≤l C.x≠l D.x≠0

【错解】选D。

【解析】∵（x-l）0=1，∴x-l≠0，解得：x≠l。故选：C。

【点评】此题主要考查零指数幂的定義，正确把握定义“当a≠0时，a0=l”是解题关键。其中a≠0是限制条件，必不可少。另外，不少同学常犯ao=0的错误，应给予纠正。

口诀4：负括号，要变号

例4下列去括号正确的是（

）。

A.-（a+b-c）=-a+b-c

B.-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c

C.-（-a-b-c）=-a+b+c

D.-（a-b-c）=-a+b-c

【错解】选A、C、D。

【解析】A.-（a+b-c）=-a-b+c，故选项A错误;B.正确;C.-（-a-b-c）=a+6+c，故选项C错误;D.-（a-b-c）=-a+b+c，故选项D错误。故选：B。

【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用下列原则求解：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号。这里特别需要注意的是：去括号时，括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

口诀5：先要提，分到底

例5 因式分解：x3_2x2y+xy2=____——。

【错解】x（x2_2xy+y2）。

【解析】错解中的x2_2xy+y2还能利用完全平方公式再分解，原式=x（x2_2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2。

【点评】此题考查提公因式与公式法的综合运用。因式分解的步骤中，第一步凡是能提取公因式的一般必须先提取公因式。另外，在规定的数集范围内，运算应进行到每个因式都不能分解为止。

口诀6：提取某一项，变1不能忘

例6 因式分解：a3+2a2+a=______。

【错解】a（a2+2a）。

【解析】a3+2a2+a=a（a2+2a+l）=a（a+l）2.故答案为：a（a+l）2。

【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式。需要注意的是：用提公因式法进行因式分解，当多项式的公因式正好是其中某一项时，提取后不能漏掉原来省略的系数。

口诀7：上零下不零，分式值为零

例7若分式

值等于o，则x的值为（

）。

A.±l

B.0

C.一1

D.1

【错解】选A。

【解析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0。

故选：D。

【点评】本题考查分式的值为零的条件。分式的值为0的条件是：分子为0且分母不为0。其中，分母不为0这一条件同学们常常疏忽。

口诀8：分式求值有文章，取值范围记心上

例8 先化简，再求值：

，然后从一2

【错解】原式

，当a=l时，原式=0。

【解答】原式

，由题意可知：a≠+1且a≠o且

，∴当a=2时，原式-4。

【点评】近年来各地中考中频繁出现开放性分式化简、求值试题。命题者往往喜爱在自选“合适的数”上大做文章，设置陷阱。解这类题目时，同学们往往容易疏忽“分式的分母不能为零”这一隐含条件，所选数值有时恰好使原分式的分母为零或化简过程中的分式分母为零，从而导致错误。

（作者单位：江苏省东台市头灶镇中学）