修正型PNGV构架的锂电池SOC预测及内阻识别

黄 锋，问朋朋,汪兴兴，孙书刚

(1.湖州职业技术学院 机电与汽车工程学院，浙江 湖州 313000； 2.南通大学 机械工程学院，江苏 南通 226019；3.南通高欣耐磨科技股份有限公司，江苏 南通 226011)

0 引 言

现今电动汽车的电源系统多采用串联多节单体电池以满足电压、电流要求。电池组寿命的关键是单体电池[1-3]。因此建立准确的电池内阻模型以及SOC预测模型，能够更好地保护电池，让其运行在最佳状态，延长使用寿命。

电池模型主要表现在运行中的特性，而其运行中的特性又表现为电压、电流等各个参数的实时变化特点，是PEV仿真系统的重要部分[4]。仿真中主要难点在于模型的建立，常用的表征参数有容量、SOC、倍率、温度、效率、寿命等。通过建立电池模型来量化这些参数，并很好地模拟电池实际运行情况。参数被表征后，就可以对电池的工作状态量化评估。荷电状态是电池的重要外特性，它为电池组的里程评估提供了重要依据。准确对其进行预估是BMS的主要功能。

目前常用的内阻等效模型有很多[5-6]。简单地有内阻模型和RC模型；复杂地有Thevenin模型和PNGV模型；更加复杂地有其他非线性模型如电化学模型，根据电池的实际化学过程建立；还有在这几种模型基础上混合衍生的改进模型。通常这些模型仅适用于研究者当前环境，但也不乏一些通用模型。内阻模型中仅把电池当作一个简单的电阻器件，当电流为零时，认为内阻上的压降也为零，但实际上电池上电流为0后还要经过一个动态过程才能达到OCV。Thevenin模型中的OCV仅是电池某一时刻下的瞬态表现，并不能表示其稳态时的值。PNGV模型主要应用于HPPC脉冲负载下的电池端电压变化，该方法需要较多的实验数据作为模型的验证基础[7-8]。本文采用改进型PNGV来表征单体电池内阻。通过模型参数辨识，精准表征电池的OCV，进而更加精准地预测电池的SOC，在此基础上，提出了基于改进型PNGV模型的SOC预测。

1 锂电池内阻辨识

改进型PNGV电池模型如图1所示。

图1 单体电池PNGV模型

对于模型中参数的求解，若从理论上分析，工作量大且求解困难。但结合实际实验数据来求解就简化了计算过程，可通过激励—响应进行分析，计算电池模型中的C0，C1，C2，R0，R1，R2的值。基于计算出的参数值估计电池的当前状态，从而实现对电池更好的管理。

电池模型的建立，选取马里兰大学实验室的锂离子电池实验数据，记录1.1 A·h的LiCoO2电池在0.11 A的电流下放电数据。放电到2.7 V时，再充分静置，得到的放电波形如图2所示。

从图2可以看出，当I(t)=0时，电池端电压等于C0和C1R1以及R2C2并联部分的电压值之和。将电池充分静置，C1、C2上的电量会分别通过阻容回路放电而趋于0。此时的电池两端电压等于电容C0上的电压。根据电池OCV的定义，电容C0上的电压就是电池的开路电压。

图2 电池放电波形

RC回路的零输入响应可以写成UC=U0e-t/τ。其中：τ=RC，为阻容电路的时间常数；U0为电容C0上的初始电压，t为时间。于是，两个阻容并联环节零输入响应有:

UC1+UC2=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2τ2

(1)

反弹部分中电压变化由该响应表示。于是电池的电压响应公式如下：

U=UC0+UC1+UC2=U0e-t/τ0+

U1e-t/τ1+U2e-t/τ2

(2)

结合实际电压响应数据，可求解公式中的C0，C1，C2，R0，R1，R2的值。通过实际放电数据拟合曲线可以看出,几个时刻的电压值是求解的关键，分别记录放电前、结束、充分静置后的电压如下：放电前为Uoc1，结束为Uoc2，充分静置后为Uoc3；放电时间为t1，静置时间为t2，放电电量为ΔQ。具体计算步骤为：

① 因C0上的电压为电池的OCV,而电池放电前后有两个开路电压Uoc1、Uoc3，电池实际电量变化可认为是C0对电池放电过程，于是可计算出

C0=ΔQ/ΔU=ΔQ/(Uoc1-Uoc3)

(3)

② 两个阻容串联环节的总电压：

Usum=UC1+UC2=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2=

Uoc3-Uoc2

(4)

式中:U1、U2值可以从实验数据中获得;τ1、τ2的值可通过求出的U1、U2值代入上面公式后可以通过最小二乘法求解参数值。

③ 前面已经计算出U1、U2、τ1、τ2的值，根据欧姆定律，U1+U2=IR1e-t/τ1+IR2e-t/τ2，结合最小二乘法，可以求得R1、R2的值，进而求出C1、C2的值。

2 基于数据融合PHM的SOC预测

电池组的里程评估需要大量的实验数据作为评估依据，而其最主要的评估点就是SOC值。而作为SOC估算，实质上的分类又有单体、电池组的区分。其区分的意义表现在电池组的均衡控制。单体预测方法一般有：① 使用灰色模型来处理单体估算；② 模型的训练数据使用BMS中的储存的数据。如电压、电流以及温度信息；③ 有了训练的各参数数据，就可以建立模型。通常在数据的处理上要做归一化，移除那些明显异常的数据。这样才能保证建立精确的模型以及后续的预测。④ 因单体间差异始终存在。故电池的SOC并不能用某一个或某一组的单体来替代。均衡后的单体SOC将这种差异点进行了处理，使得差异最小化，可以作为电池组的SOC参数，从而实现均衡控制以及里程评估[9-10]。在分析了当前SOC估计方法的基础上，本文提出了融合数据驱动的PHM方法。与常用方法相比，该方法具有数据量小，预测准确度高，精度高的优点，对比结果如表1所示。

表1 常用SOC算法特点对比

数据驱动PHM[11-12]的实现步骤如下：分析检测整个系统；评估历史数据和行为；根据监测到的数据建立信息模型；实现参数辨识和行为预测。通常SOC预测问题较为复杂，是一个非线性、非稳定性的计算过程。简单建立SOC数据驱动PHM模型，不能很好地表征其实际值，且会大大增大其预测误差。在实际应用中，通常加入智能算法，以此建立基于数据的PHM模型。虽然增加了一定的算法工作，但估算和预测精度得到很大提升。本文中，灰色模型用作SOC预测算法。

2.1 灰色模型

灰色GM(1,N|τ,γ)模型的定义[13]：

目标

关联因子分别为

j=2,3,…,N

Δtk=tk-tk-1≠const, Δt1=1 (k=2,3,…,n)

(5)

该模型的白化方程为：

(6)

白化方程参数列为CN=[a,b2,,bN]T满足yN=BCN。

B=

(7)

根据矩阵运算得CN=BT(BBT)-1yN,离散解为：

2.2 模型的参数辨识

分析了前文的模型原理后，参数的求解成为重点，采用的是基本粒子群算法(PSO)，其求解过程可分为[10]。① 随机初始化粒子。② 粒子不断迭代，最终在当前初始化的位置取得最优。③ 粒子不断更新位置以及速度；更新依据是粒子的个体、全局极值。④ 比较极值点得出最优解。然而，在文献[14]中证明了粒子的速度因素可以忽略。在此基础上进而提出简化PSO(sPSO)方法。本文在此采用sPSO方法来预测电池的SOC。sPSO表达式为

(9)

令:

φ1=c1r1,φ2=c2r2

φ=φ1+φ2,ρ=(φ1p0+φ2pg)/(φ1+φ2)

这样简化为

x(t)+(φ-ω)x(t-1)=φρ

(10)

由此可见，简化后的PSO具有去除粒子速度参数便于参数求解；求解方程降阶为一阶。简化求解分析过程。

2.3 SOC预测模型的建立

SOC预测模型的建立过程如下：

(1) 建立模型。

① 提取电池历史数据xSOC、xV、xI、xT。其中，xI=(I1,I2，…，In)；xV=(V1,V2，…，Vn)；xT=(T1,T2，…，Tn)为相关因素序列。目标序列为电池的SOC值：

xSOC=(soc1,soc2，socn)

② 对数据列进行1-AGO转换。得到:

(11)

③ 生成紧邻均值序列：

(12)

④ 建立灰色模型：

(13)

(2) 求解参数τ、γ。利用PSO优化f(τ,γ)求解参数τ、γ

(14)

(3) SOC估算与预测。程序流程如图3所示。准确估算SOC后，将最优解的各参数融合分析，从而实时分析SOC的变化。

图3 SOC估算流程图

3 实 验

3.1 锂电池内阻辨识

把电压响应公式中的各个参数代入后进行仿真，与实际响应曲线对比结果如图4所示。可见模型的模拟效果与实际接近。

将本文方法计算得出的OCV电压精度与文献[15]中的OCV电压精度相比(见表2)，虽然本文的OCV误差在某些时刻比文献中的误差大，但本文方法计算出的误差均值更小，方差也更小，更利于实际BMS系统预测SOC和剩余里程。

图4 电路模型仿真与试验结果比较

表2 OCV计算结果误差比较

SOC误差/%文献[15]本文10.270.140.90.000.020.80.160.130.70.310.140.60.020.100.50.020.080.40.070.110.30.170.12误差均值0.12750.105误差方差0.012390.0014

3.2 锂电池SOC预测

选取马里兰大学实验室的数据。记录1.1 A·h的LiCoO2电池分别在0.1、0.5、1 C下的恒流放电数据。随机选取20个电压数据作为样本，数据如表3所示。

表3 放电倍率0.1C和0.5C的样本数据

图5显示了预测模型的预测结果。从变化曲线重合度上可以看出重合度很高，预测比较准确，绝对误差小约为1%。可以看出，本文的灰度SOC预测具有更高得精度，更小得误差。

图5 SOC测量结果与预测结果比较

为了验证本文提出的SOC预测方法更具有优越性，与前人设计的方法进行比较，结果见表4。

表4 SOC估算方法对比

4 结 语

本文提出了基于改进PNGV模型的实验数据融合计算，在分析电池电压影响因素的同时，模型的建立充分地考虑了电池放电结束后静置过程中电压动态变化过程，进而得出真正的OCV值。根据大量实验数据进行融合计算，模型的精度得到提高，其适用性也得到较大的提高。提出的改进型灰色非等间隔灰色模型SOC预测，虽然建模过程相比较其他方法略微复杂，但预测精度更高，实际应用意义更大。