高等数学问题驱动教学模式的探索

康瑞妮

[摘           要]  基于高等数学课程内容抽象性的特点，以问题为导向，驱动整个教学过程的进行，有利于提高学生学习的积极性，培养学生自主思考问题的习惯。首先对问题驱动教学模式的特点与关键点进行说明，并对问题设置的基本原则以举例的形式进行简要阐释。最后举例说明了问题驱动教学模式的实际应用。

[关    键   词]  高等数学;问题驱动;教学模式

[中图分类号]  G642             [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2020）44-0034-02

“厚基础、强实践、重应用”是应用型本科教育人才培养目标的基本要求，所以高校教师在教学方式、方法的选择上，必须将三者进行很好的权衡。高等数学作为理工管等专业课程的理论核心基础课程，学生创新能力的培养依托高等数学的教育水准。李克强总理曾在国务院常务会议上强调：“无论在人工智能还是量子通信等领域，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们国家之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子就卡在基础学科上。”并在多次考察活动中突出强调数学等基础学科对创新的重要意义。华为总裁任正非也曾强调：“没有基础研究，对未来就没有感知，没有感知就做不到领先。”浙大特聘教授孔德兴曾说：“未来的AI将融入逻辑、思维等智慧内容，这些都需要数学科学的原始创新。”但近几年，为了全方位提升国民文化素质，以及教育政策的相应变化，独立本科、民办本科院校及高职院校的学生录取成绩越来越低，生源质量不容乐观，这些院校学生的学习成绩大多不理想，对待学习积极性不够，意志力薄弱，自信心缺乏，进而产生消极的学习态度，由此形成数学学科观念意识匮乏的局面。所以如何有效提升数學基础教育的教学水平，激发学生的学习兴趣、尽可能让更多的学生参与到数学学习、研究过程当中显得尤为重要。

一、高等数学教学现状

基于高等数学特有的抽象性及复杂性，各高等院校为了提高学生学习的积极性、有效性，进行了一些教学模式改革。例如：运用现代科学技术，实现多媒体辅助教学;开设数学实验，丰富学生想象思维;根据专业实行模块化教学等。但是教学模式依然单一，课程体系仍然为原来固有的模式，缺乏创新。即使变革，也是小部分调整，在层次和深度上还是缺乏根本性变革。

微课和翻转课堂是计算机网络发展的产物，基于传统模式下的高等数学教学方法单一、学生动力不足等问题，常正波提出将微课引入高等数学课堂中的新教学模式，分析了高等数学微课制作的特点和要求，研究了高等数学翻转课堂的实施方案和实施方法。微课和翻转课堂可以提高课堂教学效率，同时使学习趋向于碎片化，学生可以针对在课堂没有听清楚或不太理解的地方进行反复学习，掌握重点，而且可以让学生课前通过观看微课视频进行预习，进而使得他们能够带着疑问进课堂，从而实现以学生为中心的课堂讨论模式。但此种方法对学生学习的自觉性要求很高，虽然教师可以通过对考核制度和评价体系进行严格设定来监督学生，但此种方法对知识传授和在思维能力培养方面是否真正有效，还有待进一步研究。但兴趣和好奇心是最好的老师，所以如何有效提升学生的学习兴趣是最本质的问题。为了激发学生的数学学习兴趣，加强学生数学知识的应用意识与创新能力的培养，张丽华提出：“在平常的高等数学教学过程中融入数学建模思想，即对日常生活中实际问题进行分析、简化，将其转化成一个数学问题，并通过适当的数学方法进行求解的思想。”基于现有高等数学的内容体系是传统而完整的，但重视数学原理证明和推广的同时，却忽视了学生创新能力的培养。故邱海龙等人提出根据各专业对数学知识点的需求编写出具有专业特色的教学大纲，达到数学知识与专业知识相辅相成。而不管是张丽华还是邱海龙所提出的教学方法，其最本质还是以大家所关注的问题在驱动整个课程的进行。所以将问题驱动教学模式和高等数学现实教学相结合，是一种很好的尝试与探索。

二、问题驱动教学模式

问题驱动教学模式是以问题情境为导火索，通过问题环环相扣，使整个教学环节在不断激发学生的探究热情，引导学生分析问题、解决问题的过程中，达到学习目的的一种教学模式。高等数学作为理工管等专业的核心基础课程，其重要特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。但只有揭示其抽象内容的本质规律性，才可将其更好地应用于实际生活当中，追本溯源，发现高等数学中许多概念、定理的得出都是受问题驱动而展开的猜想、假设、推理和验证。所以将问题驱动教学模式和高等数学现实教学相结合，有利于提高学生的学习兴趣、效率，培养学生的自主学习、创新和实践能力。但将学生专业课知识、专业课的实际应用及市场需求、与时代发展紧密相关的新兴科技及实际生活中的相关问题与高等数学教学内容相联系进行问题设计并不容易，故如何设置优质问题，使在提高学生学习兴趣、感知所学必有所用的同时，能将所学最终落于实处，并使创新成为可能是问题驱动教学模式的关键点。

鉴于高等数学内容抽象性的特点以及教学目标的要求，我们在设置问题时应遵守以下基本原则。

1.抽象内容形象化，即由简入深，如：在讲函数曲线凹凸性时，可以以港珠澳大桥桥体形状的设计引入，由此使学生了解到有时将建筑物建成曲线型，不仅是为了美观，还有其重要的物理意义，知晓数学几何知识研究的价值与其实际意义，进一步从桥体设计中抽象出弯曲状曲线，利用几何直观分析凹与凸的定义及其几何判别方法。

2.以旧带新，遵循知识发展的连续性与系统性，如：（1）在讲曲率的定义时，可先根据曲线切线倾斜角的平均变化率和瞬时变化率的分析进行铺垫，进一步分析得到曲线在某一点处曲率的定义形式;（2）在了解了微分的定义及可导与可微之间的关系后，可根据导数的基本公式分析微分的基本公式。

3.联想与类比相结合，拓宽学生的思维视野，注重创新性思维的培养，如：（1）学习了一元函数连续性概念，二元函数连续性的定义就可类比一元给出，接着从一元函数可导与联系的关系，思考二元函数的相关结论;（2）在了解了边际与弹性的经济意义后，思考利用边际与弹性都可以分析生活中的哪些问题，能否举例说明等。

三、问题驱动教学设计举例——以无穷小量的相关概念为例

（一）问题引入

通过分析探讨，引入无穷小，并穿插无穷小的历史发展，使学生明白，万事万物的发展不都是凭空而降、一帆风顺的，而是在人们的需求下与坚持不懈的努力、探索中逐渐发展与完善的。

（二）无穷小量的概念

通过举例说明，引导学生回顾极限思想，并结合学生自身对无穷小的理解来给出无穷小量的概念，教师予以最后完善。并从具体定义出发，进行提问，如：（1）0是无穷小量？（2）很小很小的数是无穷小量吗？（3）无穷小量都与什么有关？（4）无穷小量与函数极限存在的关系？通过学生的探讨，使更多的学生参与到教学过程中，并无形中培养学生自主分析、解决问题的习惯，感知学习和研究的快乐。

（三）无穷大量的概念

事物一般都拥有正反面，所以在理解了無穷小量的概念之后，可以自然地引入无穷大量的概念。通过极限举例，让学生分析其共有特征，并类比无穷小量的概念来得到无穷大量的具体概念。并进一步分析，很大很大的数是不是无穷大量，无穷大量与什么有关等问题，进一步加强学生对无穷大量概念的理解。

（四）无穷小量与无穷大量的关系

由于事物的对立统一性，所以在分析了无穷小量及无穷大量的概念之后，可让学生自己根据前面分析得到的相关结论来分析探讨出无穷小量与无穷大量的关系，并举例说明。由于无穷小量、无穷大量都是通过极限形式进行定义的，那能否利用它们之间的关系进行简单的极限运算呢？通过这种层层递进的方式，让学生在不断自主分析探讨的过程中完成相关内容的学习。

（五）无穷小量的运算法则

有限中可能蕴含无限，无限中也可能蕴含有限，那有限个无穷小量之和、之积还是无穷小量吗？无限个无穷小量之和、之积？让学生分析探讨，并举例说明最终结果。

（六）总结与引申

最后对前面内容的进行分析总结，并通过例题引入无穷小量的商，引导学生思考无穷小量比值的结果，为后续知识点的学习进行铺垫。

四、结束语

问题驱动教学模式使整个教学过程在问题的不断分析、探讨中完成，打破了传统的注入式教学模式。整个教学过程逻辑紧密，严丝合缝，紧张有序，使更多学生参与到教学环节中，并在潜移默化中培养学生自主思考、探讨问题、解决问题的好习惯。

参考文献：

[1]常正波.微课时代高等数学教学改革的实践与探索[J].课程教育研究，2018（41）.

[2]张丽华.数学建模思想融入高职数学教学的探索与实践[J].通化师范学院学报，2018，39（2）.

[3]邱海龙，赵丹丹.新形势下高等数学的教学改革探究[J].课程教育研究，2018（49）.

[4]朗禹颃.问题驱动式教学模式在高等数学教学中的探索[J].教育教学研究，2016，29（4）.

[5]滕吉红，黄小英，袁博.问题驱动式教学模式在高等数学教学中的探索[J].高等教育研究学报，2012，35（4）.

[6]袁勇.问题驱动式教学模式在理工类高等数学中的应用探索[J].教育与教学研究，2015，29（9）.

◎编辑 武生智