基于DEA-TOPSIS组合法的城市轨道交通系统效率评价研究

叶嘉栋 （贵州大学，贵州 贵阳 550025）

0 引言

城市轨道交通系统是指在城市中使用车辆在固定导轨上运行并主要用于城市客运的交通系统。近年来，随着我国城镇化进程的迅速推进和经济的高速发展，大型城市的外来人口、私家车持有量越来越多，交通堵塞、排放污染等问题日益严重，建设高效便捷、清洁环保的城市轨道交通系统成为大型城市可持续发展的必然需求。

截至2018年底，我国大陆地区共有35座城市开通了城市轨道交通系统，运营线路总长度5 761.4km，仅2018年的新增线路长度就长达728.7km。然而，目前我国城市轨道交通系统的发展整体尚处于初级阶段，在运输能力、换乘效率等方面，同发达国家相比，有较大的差距。城市轨道交通系统投资成本高，建造工期长，成本回收慢，能否高效地规划、建设、运营轨道交通系统关系到一个城市的经济发展、交通命脉，其系统效率评价问题的研究具有较强的现实意义和较高的研究价值。

在众多城市轨道交通系统效率评价方法中，数据包络分析（DEA）法因其无需提前假定生产函数的形式，无需对数据进行无量纲化处理，能够避免决策者的主观因素的影响等优点，近年来得到了学术界的广泛应用。其中，Hilmola[1]（2010）运用DEA法对52座世界大型城市的轨道交通系统效率进行了评价，并分析了线路密度和城市人口密度对效率的影响；周强等[2]（2014）运用DEA法对全国16座城市的轨道交通系统效率进行了评价，结合生产前沿投影中的投入冗余和产出不足找出城市轨道交通系统存在的问题；Wanke等[3]（2016）将DEA法与Bate回归法相结合，讨论了城市人口、收入等要素对城市轨道交通系统产出的影响；张浩等[4]（2018）运用了DEA法测度了全国20座城市的城市轨道交通系统运输效率，并用Tobit模型找出运输效率的影响因素。

上述研究主要基于DEA中的CCR、BCC模型，从不同的角度对城市轨道交通系统效率进行了评价，然而，CCR、BCC模型存在以下局限性：在对同质决策单元（DMU）进行排序时，无法区分多个DEA有效的DMU间的相对有效性。例如，周强等[2]在对我国城市轨道交通系统效率进行时评价时，16座研究城市中DEA有效的城市高达11个，占总体的68.75%，这些城市的轨道交通系统有效程度是否相同，是否还有进一步的改进空间，值得深入探讨。

为解决这一问题，部分学者在DEA的基础上结合TOPSIS法对有效DMU进行进一步排序。TOPSIS法是由Hwang等[5]（1981）提出的一种解决多目标决策问题的方法，其基本思想是首先构造目标决策问题的正理想解和负理想解，通过计算DMU到正理想解和负理想解的距离，求解其理想解贴合度的大小，进而比较出不同有效DMU间的相对有效性。近年来DEA-TOPSIS组合法被广泛应用于医院效率评价[6]、银行效率评价[7]、应急资源配置效率评价[8]等领域。目前为止，尚未有学者将此方法应用于城市轨道交通系统效率评价中。

1 城市轨道交通系统效率评价模型

为了克服DEA模型无法区分多个DEA有效DMU间的相对有效性的局限性，本文拟采用DEA-TOPSIS组合法对我国城市轨道交通系统的效率进行评价。具体步骤如下：

（1）构建城市轨道交通系统评价指标体系，分别求解CCR、BCC模型得到各DMU的技术效率和纯技术效率。

（2）根据各DMU的技术效率和纯技术效率，进一步计算其规模效率，并分析其规模报酬的变化情况。

（3）对于DEA非有效的DMU，进一步求解其在生产前沿面上的投影，即DMU对应的城市轨道交通系统中存在的投入冗余和产出不足，也是城市轨道交通系统需要改进的方向和幅度。

（4）对于DEA有效的DMU，运用TOPSIS法求解DMU到正理想解和负理想解的距离，得到该DMU的理想解贴合度，根据理想解贴合度的大小对DEA有效DMU进行进一步排序。

1.1 DEA模型

假设共有n个DMU，记为DMUj（j=1,2,…,n ），每个DMU包含m个投入和s个产出，分别记做Xij（i=1,2,…,m）和Yrj（r=1,2,…,s），则求解的技术效率的CCR模型可以表示为：

其中：h0是DMUj0的技术效率值，vi、ur分别为对应的投入产出权重向量，利用Charnes-Cooper变换将CCR模型线性化，并引入松弛变量，可以得到CCR模型的对偶规划：

其中：λj、θ为对偶变量，s+和s-为待测的松弛变量，记其最优解分别为λ*、θ*、s+*和s-*，则λ*是规模报酬变化情况的判断依据，θ*即为DMUj0的技术效率值，s+*和s-*分别为DMUj0对应的投入冗余和产出不足，我们可以有以下判断：

（1） 若 θ*=1且s+*=s-*=0，则 DMUj0为DEA有效 DMU。

（2） 若θ*=1且s+*≠0、s-*≠0，则DMUj0为DEA弱有效DMU。

（3） 若θ*≠1，则DMUj0为DEA非有效DMU。

CCR模型基于规模报酬不变的假设，所测得的效率是系统的技术效率，为了求解系统的纯技术效率和规模效率，Banker等提出了BCC模型，该模型基于规模报酬可变的假设，所求的效率值是系统的纯技术效率，BCC模型可以表示为：

BCC模型的最优解σ*即为DMUj0的纯技术效率，规模效率为技术效率值比纯技术效率值，即θ*/σ*，同时，我们有如下判断：

（1） 若θ*/σ*=1，则说明规模报酬收益不变，DMUj0已达到最优生产规模。

（2） 若 θ*/σ*＜1，且对公式中的 λ*求和，有，则说明DMU的规模报酬递增，扩大生产规模能够带来效率的提j0升。

（3） 若 θ*/σ*＜1，且对公式中的 λ*求和，有，则说明DMU的规模报酬递减，缩小生产规模能够带来效率的提j0升。

1.2 TOPSIS模型

假设运用DEA法共得到p个有效决策单元，将这p个有效决策单元的m个投入指标和s个产出指标的原始数据合并，得到一个大小为p*q（ q=m+ ）s的初始决策矩阵，记做矩阵A，有：

对初始决策矩阵中的所有决策元素进行归一化处理，有：

确定各个指标的权重（具体的权重取法将在后文中加以讨论），将权重向量记做W=（w1,w2,…,wq）T，记加权决策矩阵为矩阵V，有：

进而，各有效决策单元的理想解贴合度可以表示为：

通过对比各有效决策单元的理想解贴合度大小，即可比较出个有效决策单元间的相对有效性。

1.3 研究对象选取与指标体系构建

考虑到目前我国大多数城市的轨道交通系统方兴未艾，只有新建的一两条线路，尚不能形成完整的轨道交通网络，故本文在选取研究对象时参考《城市轨道交通2018年度统计和分析报告》给出的标准，只考虑拥有4条及以上运营线路，且换乘站3座及以上，已实现轨道交通网络化运营的城市。截止2018年底，全国共有等16座城市满足要求，如表1所示。

综合考虑了指标的易得性和完整性，本文选择线路长度、线路数、站点数、车辆数作为投入指标，线路、站点、车辆都是城市轨道交通系统直接投入的生产要素。年客运量和轨道交通负担率作为产出指标，分别表示轨道交通系统为城市所带来的经济效益和社会效益，其中轨道交通负担率为轨道交通客运量的人数占城市客运总量的比例。所用数据来源于中国城市轨道交通协会发布的《城市轨道交通2018年度统计和分析报告》和交通运输部公布的《2018年全国城市客运量》。

2 实证分析

2.1 基于DEA的城市轨道交通系统效率评价

将表1中各项投入产出数据分别代入CCR、BCC模型中求解，可以得到各城市轨道交通系统的效率情况及规模报酬变化情况，如表2所示。

从表2中可以看出，2018年全国城市轨道交通系统技术效率均值和纯技术效率均值分别为0.963和0.983，其中DEA有效的城市共有12座，占整体的75%。技术效率无效但纯技术效率有效的城市有重庆1座，技术效率和纯技术效率均无效的城市有长春、西安、昆明3座。

从规模效率来看，长春、西安、昆明3座城市处于规模报酬递增阶段，这表明对于上述城市而言，继续加大建设力度和系统投入有利于系统效率的进一步提高，这3座城市均为近年来轨道交通系统高速发展的新兴城市。而作为轨道交通系统起步较早的重庆，城区轨道交通网络趋于饱和，目前的发展已经进入了规模报酬递减阶段，继续新建轨道交通系统会导致系统效率的降低，应针对市内部分老旧线路、列车进行升级改造，通过技术更新、管理创新、运营优化等一系列措施改变目前系统技术效率的非有效态势。

对于DEA非有效的4个DMU，进一步计算DMU在生产前沿面上的投影，即系统内部存在的投入冗余和产出不足，如表3所示。

以重庆为例，在不考虑规模报酬变化的前提下，对于现有的轨道交通系统，减少28座运营站点和11节运营车辆，可以使年客运量提升17 829.9万人次。通过计算城市轨道交通系统的投入冗余和产出不足，可以得到各DEA非有效的城市轨道交通系统的改进方向和改进数量。

表1 城市轨道交通系统投入、产出指标统计数据

2.2 基于TOPSIS的有效决策单元排序

采用DEA法测度效率后，有12座城市的轨道交通系统DEA有效，这些城市的轨道交通系统有效程度是否相同，是否还有进一步改进的空间，需要结合TOPSIS法进行进一步解析。不同的权重取法直接影响理想解贴合度的计算结果，目前，绝大多数研究应用TOPSIS法时采取专家打分法、熵权法、主观权值法等方法来确定权重。本文分别设置熵权型、经济效益侧重型和社会效益侧重型3种不同的权重。其中，熵权型权重是通过计算各指标的信息熵大小，确定指标权重分配方法。信息熵是刻画信息无序程度的指标，根据信息论原理，指标的信息熵越小，相应的信息量也越大，需要设置的权重也就越大，反之，指标的信息熵越大，相应的信息量也越小，需要设置的权重也就越小。

表2 轨道交通系统DEA效率评价结果

经济效益侧重型和社会效应侧重型权重分配为主观权值法，首先由决策者主观确定系统主要侧重的决策目标（使系统中某项投入最小或某项产出最大），为该目标所对应的指标赋予最大权重，再将剩余权值平均分配给其他指标。本文参考刘志刚等[9]（2008）对于指标的分类，假设了两种不同城市轨道交通系统的侧重类型。在经济效益侧重型假设下，城市轨道交通系统的主要决策目标是运载最多的乘客，在有限运营成本的前提下获取最大的运营收入，即追求年客运量最大化；在社会效益侧重型假设下，城市轨道交通系统的主要决策目标是承担最多的公共交通任务，尽可能地提升轨道交通系统在城市公交系统中的占比，即追求轨道交通负担率最大化。具体权重取值如表4所示：

表3 DEA非有效城市轨道交通系统的投入冗余和产出不足

表4 3种不同的权重取值

运用TOPSIS法分别求解3种不同权重分配类型下各城市轨道交通系统的理想解贴合度（括号内为排名），所得结果如表5所示。

表5 TOPSIS理想解贴合度评价结果

运用熵权型权重求得的城市理想解贴合度排序从高到低依次为北京、上海、广州、武汉、深圳、南京、成都、沈阳、天津、大连、杭州、苏州。由于熵权型权重是根据系统投入产出指标信息熵最低原则确定的，故这一排名可以较为客观地反映各城市之间的效率排序情况。从这一排名可以看出，北京、上海、广州3座一线城市的熵权型理想解贴合度较高，均超过了0.75，排名分居全国前3。作为全国常住人口和外来人口最多的3座城市，它们的城市轨道交通系统年客流量均超过了30亿人次，负担率均超过50%，这也从侧面印证了Wanke等[3]的结论，城市的人口与城市轨道交通系统产出呈正比。排名4至7位的武汉、深圳、南京和成都4个城市熵权型理想解的贴合度在0.6～0.65之间，与排名前3的3座城市相比有明显差距。但这4座城市的轨道交通系统相对全国其他城市而言起步较早，截止2018年底均已形成较为完整的轨道交通网络体系，系统效率排名依然处于全国中上游水平。排名后5位的沈阳、天津、大连、杭州和苏州5座城市，尽管DEA有效，但受制于城市人口数量和轨道交通系统的发展水平，其熵权型理想解贴合度不高，均低于0.6，有较大的改进空间。

利用两种主观权重求得的理想解贴合度排名与用熵权型理想解贴合度排名较为相近，除南京外其余11座城市的贴合度排名波动均小于两名。南京的经济效益侧重型理想解贴合度仅有0.581，排名第9，而社会效益侧重型理想解贴合度却高达0.751，排名第3。从投入产出指标来看，南京的轨道交通负担率高达52.4%，仅次于上海位居全国第2，但其2018年年客流量只有11.2亿人次，位居全国第6。造成这一排名波动现象的主要原因可能是南京城市轨道交通系统的票价相对较低。截止2018年底，南京城市轨道交通系统的起步价为2元/10公里，为全国最低。低廉的票价使得轨道交通系统相比其他公交出行方式更具吸引力，这也导致南京市民中选择城市轨道交通出行的人数更多，相应的轨道交通负担率和社会效益侧重型贴合度也更高。

3 结束语

本文采用了DEA-TPOSIS组合法，测度了全国16座城市轨道交通系统的技术效率和纯技术效率，定性分析了各城市轨道交通系统的规模报酬变化情况，以及定量计算了DEA无效的城市轨道交通系统内部存在的投入冗余和产出不足。对于DEA有效的系统，采用了TOPSIS法进行了进一步排序。结果表明，全国城市轨道交通系统技术效率均值为0.963，DEA有效城市有12座，占到总体的75%。其中，北京、上海、广州3座一线城市相对而言最为有效，且与其他城市拉开了较大的差距，武汉、深圳、南京、成都的轨道交通系统较为有效，处于全国中上游水平，其余城市均还有较大的改进空间。对此，本文提出如下建议：

（1）对于DEA无效的城市轨道交通系统，应以生产前沿投影的计算结果为依据，合理进行资源配比以提升系统效率；对于系统规模报酬递减的重庆而言，不宜继续新建线路，应当通过技术更新、管理创新、运营优化的手段提升系统效率；对于系统规模报酬递增的长春、西安、昆明而言，在进一步发展城市轨道交通系统时要以经济适用为原则，注意循序渐进，结合城市规模大小和人口数量制定合理的发展规划，避免因超前、超模建设而造成的资源浪费。

（2）城市轨道交通系统作为城市公益性设施，需要政府予以经济补贴以保障运营。2018年全国城市轨道交通系统平均运营收支比为78%，城市轨道交通系统运营过程中入不敷出的情况较为普遍。各城市在未来应根据经济实力和公共交通发展情况，制定合理的票价政策和补贴政策，平衡好城市轨道交通系统的经济效益和社会效益，既要满足广大市民的切实利益，同时也要保证城市轨道交通系统的高效运营与持续发展。