基于Mixed Logit离散选择模型的紧急救援信号过渡方案选择研究

王品乘，姚 佼，张凯敏 WANG Pincheng,YAO Jiao,ZHANG Kaimin

（1.上海理工大学 管理学院，上海 200093；2.上海城市交通设计院有限公司，上海 200120）

(1.Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Urban Transport Design Institute,Shanghai 200120,China)

0 引言

随着城市集约化发展的趋势，城市土地和人口高度集中，导致城市存在较大的安全隐患。城市突发事件一旦发生，危害极大，需要及时启动紧急救援系统。现如今，城市交通的演变趋势正从危害程度相对较低的大概率事件（如城市拥堵问题）向危害较大的小概率（如城市突发问题）事件转移[1-2]。因此，对于突发事件的应急管理迫在眉睫。

目前国内外对于紧急救援信号恢复策略主要集中在通过一种平滑过渡方法完成信号的恢复。Yun等研究了基于紧急车辆优先占有（EVP）空间的现代交通信号控制系统，提出了紧急车辆优先于其他车辆通行的过渡算法[3]。Nelson主要是对紧急救援车辆通过后的恢复策略做了研究，认为当紧急救援车辆通过交叉口后，采用平滑过渡算法可以使信号相位快速安全地返回正常信号相位[4]。Yun I针对紧急救援优先后的交通状况，考虑了三种不同交通量条件下的出口控制和转换方法[5]。Hall T提出在协调信号控制系统下对于紧急救援信号控制的挑战在于在优先后选择最佳的协调恢复策略，以使对正常交通信号的干扰最小化[6]。

南天伟在研究紧急救援车辆通过后，提出了直接转换恢复策略、阶梯函数恢复策略、模糊神经系统恢复策略三种方案[7]。柏伟利用数学模型建立了紧急救援车辆信号优先和信号恢复的转换过程[8]。Lee通过建立以过渡过程中总延误最小为目标的优化过渡模型，表明过渡优化效果在不同场景下均优于平滑过渡算法[9]。Jon T指出信号优先会造成某个相位交通量增长，最好的方法是在交通量增加了20%的时候采用信号过渡战略[10]。卢凯在周期过渡步长范围，不断调整相位差，提出的N周期加权信号过渡方法相对于单周期过渡具有更好的效益和实用价值[11]。

1 Mixed Logit离散选择模型

离散选择模型（Discrete Choice Model，DCM）是基于多个连续或者离散自变量和离散因变量之间的关系进行不同选项之间做出选择。广泛用于社会学、经济学、消费者决策和交通领域的交通方式划分阶段[12]。

常用的离散选择模型包括Logit模型、Nested-logit模型、Probit模型、Mixed-logit模型。Logit模型应用最广泛，但是存在两个问题：IIA特性（Independent from Irrelevant Alternatives）和随机喜好限制。Nested-logit模型虽然解决了IIA特性[13]，但是不能解决随机喜好限制。Probit模型只能解决分布函数为正态分布的情况。Mixed-logit模型能有效解决Logit模型的两大缺陷。IIA特性并不符合独立极值分布的，随机喜好限制就是Logit模型中参数一般为固定值，但是不同选择者的喜好和心理不同[14]，因此对于不同的选择者的选择行为在某种意义上是符合一定分布的，即参数为一个分布函数，而并不是一个固定常数。因此，选用Mixed Logit模型进行紧急救援不同过渡方案间的离散选择可以克服这两个缺陷。

1.1 Mixed Logit模型原理解析

离散选择模型常用效用函数表示个人选择某种方案的效用，Mixed Logit模型中个人n选择方案i的效用函数可以表示为：

式中：Uni为决策者n选择了i方案时获得的效用，Vni为确定的效用，即固定效用；εni为不可衡量效用，即随机项，βj为第j个特征变量的系数，即参数值，对于Mixed Logit模型，βj为符合一定分布的分布函数，Xj为第j个特征变量。

Mixed Logit模型可以看做一般Logit模型在某种分布函数上的概率积分，Mixed Logit模型的一般表达式为：

式中：Pni为个人n选择方案i的概率；Lni（β）为系数为固定值的概率，f（ β|θ）为符合某种分布的概率密度函数；θ为分布函

数的参数值，其他参数含义同上。

1.2 模型求解与参数标定

Mixed Logit模型中参数不是一个常数，因此如果特征变量和系数组成的矩阵为多维时，不能运用传统积分算法求解，只能借助计算机仿真模拟对模型求解[15]。采用蒙特卡洛模拟伪随机数产生随机数的Halton数列抽样方法，可以在较小样本的情况下获取高精度有用的样本随机数。通过迭代R次抽取随机参数β，获取模拟概率平均值[16]。构造极大似然函数：

对数似然函数为：

对β求偏导：

式中：R表示产生的R个随机数，βr为第r个随机数对应的系数值，其他参数含义同上，借助Newton-Rapson法进行求解。

2 基于Mixed Logit离散选择模型的紧急救援信号过渡方案选择

在紧急救援信号过渡策略的Mixed Logit离散选择模型中，可选方案有紧急救援多目标信号过渡优化方案、立即过渡方案、

两周期过渡方案、三周期过渡方案[17]，选取四种过渡方案作为Mixed Logit离散选择模型的因变量，选取代表道路交通特性的排

队长度、车均延误、小时流量、过渡时长作为各个方案的特征变量。

2.1 特征变量

选取代表道路交通特性的排队长度、车均延误、小时流量、过渡时长作为各个方案的特征变量。其中排队长度和小时流量两个特征变量的系数值采用固定系数，车均延误和过渡所需时长对应的系数符合正态分布，具体的特征变量及符号表示如表1所示：

表1 紧急救援信号过渡方案Mixed Logit离散选择模型特征变量

2.2 效用函数建立

四种不同的信号过渡方案，在给定特征变量的情况下，忽略决策者的主观意愿，得到的效用值一般是不同的，决策者更倾向于效用大的方案。结合过渡方案和特征变量建立的效用函数如式（8）所示：

式中：xnij为导致信号过渡方案决策者n选择第i种方案的第j个变量值，βj为估计参数，其他符号意义与上节相同。将四个特征变量带入得效用函数式如下：

式中：ηi为拟合出来的常数，其他参数含义同上，β1、β3为固定系数值，β2、β4为符合正态分布的系数值，计算如下：

式中：μj为正态分布的第j个变量的均值，k为标准正态分布的随机数，σj为正态分布的第j个变量的标准差。

针对四种过渡方案，即多目标信号过渡方案、立即过渡方案、两周期过渡方案、三周期过渡方案的效用函数如下：

多目标信号过渡方案：

立即过渡：

两周期过渡：

三周期过渡：

式中：βj含义同上，通过极大似然估计得到，ηi为常数，通过拟合得到，其他参数含义同上。

2.3 参数标定与检验

参数标定见1.2节中参数标定方法，参数检验用于检验软件标定的参数值与理论值之间的差异性，选用t值检验法，在R语言中输出t检验值。

式中：βk为第k个特征变量的系数，vk为协方差矩阵中第k个对角元素。当时变量的选取具有显著性。

3 案例仿真分析与验证

3.1 仿真环境

以苏州市主干道为例，选取塔园路—狮山路、狮山路—滨河路、滨河路—邓尉路三个交叉口组成的路径（交叉口渠化如图1所示）作为案例，模拟紧急救援信号过渡案例分析。

调查其晚高峰5:00～6:00小时交通流量，并根据功效函数评分法的适度函数，利用Matlab编写程度得到各个交叉口的目标值和配时参数计算结果，如表2所示[18]。

3.2 Mixed Logit离散选择模型运算

将排队长度、车均延误、交叉口流量、过渡所需时长等数据运用极大似然估计法计算，同时采用R语言Mixed Logit参数标定方法，可以得到参数β的值和显著性t值检验的结果，如表3所示。

从表3中可以看出，各个参数的t值检验结果较为显著，说明选取的各个特征变量对于Mixed Logit选择模型的判定都是合理的。根据公式（11） 至式（14）可以建立四种过渡方案效用函数。

图1 实际案例渠化图

表2 各交叉口目标值和配时参数计算结果

表3 参数计算及校验

选取紧急救援信号协调优先后的数据分别进行多目标信号过渡、立即过渡、两周期过渡、三周期过渡方案进行预测可以得到各特征变量并通过Mixed Logit模型计算各方案的概率选择结果，如表4所示：

表4 各交叉口信号过渡方案及选择概率 单位：%

计算结果显示：利用Mixed Logit离散选择模型对交叉口进行选择，选择率较大的均为多目标过渡模型，平均选择概率为50.23%。

3.3 紧急救援信号过渡方案仿真验证

采用Mixed Logit模型进行选择概率计算之后，需要仿真验证Mixed Logit模型的可行性。采用TSIS仿真软件对紧急救援沿线三个交叉口在四种方案场景下分别进行仿真分析，设置仿真时长3 600s，观察车均延误和排队长度的变化情况，得出的结果如表5所示。

TSIS仿真结果表明：对各交叉口来说，采用多目标过渡方案无论是在车均延误上还是在排队长度上都有着较好的结果，而紧急救援Mixed Logit离散选择模型的预测结果中多目标过渡方案选择概率亦为最高，这与仿真结果相吻合，说明Mixed Logit离散选择模型具有一定的适用性和可行性。

表5 紧急救援沿线路径四种过渡方案仿真结果

4 结束语

本文运用Mixed Logit模型对紧急救援多目标过渡优化方案和三种预设式平滑过渡方案进行离散选择。相关案例结果亦显示，相对于立即过渡方案、两周期过渡方案、三周期过渡方案，多目标过渡优化方案有着更大的选择概率。最后，相关的TSIS仿真验证的结果亦进一步验证了Mixed Logit离散选择模型的结论，验证了模型优化过渡方案的有效性和合理性。但是，模型在选择时暂未考虑道路上非机动车信号配时的影响以及行人过街信号的影响，对道路上公交车信号优先并行的情况亦未加考虑，这些内容需在后续深入研究以进一步加强Mixed Logit选择模型的适用情况。