总变差模型在书画打印宣纸印刷质量预测中的应用

张 琪 金 典 于艺铭 陈 茜 王小菊 王 琪

（南京林业大学轻工与食品学院，江苏南京，210037）

书画复制品的出现，不但满足了人们对艺术品的需求，还解决了书画真迹价格高昂、难得一见的问题。同时，书画打印宣纸作为艺术微喷复制领域最适合复制中国传统书画作品的承印材料，得到了广泛的应用［1］。在进行书画艺术品复制时，对复制工艺和原料品质要求十分严格，尤其在进行小批量印制时，必须考虑控制印制的废品率。因此，通过测量纸张表面物理参数，便能够有效预测印刷质量的方案，具有十分重要的应用价值。当前，有关纸张印刷适性预测模型的研究多通过测量纸张的粗糙度、白度、不透明度、定量、光泽度等表面物理参数来预测最终印刷质量［2-5］，而对书画打印宣纸印刷适性预测的研究较少。书画打印宣纸在抄造成形过程中，采用了独特的竹帘捞纸成形工艺，纸张表面产生明暗相间的帘纹，且该帘纹具有明显的周期性与方向性［6］。帘纹作为书画打印宣纸特有属性，其纹理深浅与疏密程度都会影响印品质量。帘纹间隙可视作图像背景噪声，会干扰书画打印宣纸色差评价，造成结果准确性不佳、与视觉感官不符等问题。

基于纹理信息对色差评价影响的研究，研究对象多为织物、皮革、板材等，针对书画打印宣纸的详细研究报道较少。许多研究者们在织物、皮革等领域针对该问题提出了一些可供参考的解决方法［7-8］。白雪冰等［9］利用灰度共生矩阵（gray level co-occurrence matrix，GLCM），通过分析纹理的灰度共生矩阵描述参数、灰度共生矩阵的像素间距与灰度级数，对纹理进行分类。任静等［10］提出FFT（Fast Fourier Transform）和Gabor 滤波器相结合的织物纹理提取方法，该方法纹理提取效果较好，但不适合色差评定所需的多通道颜色特征提取。

由于书画打印宣纸中的帘纹在色差评定中属于需要消隐的一类信号，可归于加性噪声，本研究运用总变差模型，去除书画打印宣纸表面帘纹，该模型能够有效消去图像中的多余纹理信息，并保留图像的主结构。本研究主要包括两方面内容：一是运用总变差模型去除书画打印宣纸帘纹，得到更符合视觉特征的色差评定方式；二是测量书画打印宣纸的表面物理参量，结合上步所得色度值，利用GRNN（Generalized Regression Neural Network）广义回归神经网络［11-12］构建印刷质量预测模型，并验证预测结果的准确性。

1 算法原理

1.1 总变差模型

总变差模型［13-14］可较为准确提取图像的主结构信息与纹理信息，在提取纹理信息时无需考虑纹理是否规则或者对称。该模型处理纹理信息具有一般性与随意性，适用于多种纹理信息的提取。本文中，所测量书画打印宣纸上的色块图像可以视作原始图像I，该图像中含有理想图像S和影响色差判断的帘纹（可看作随机噪声W），如公式（1）。

本文利用总变差模型去除影响色差判断的纹理噪声W，使原始图像I尽可能接近理想图像S。其原理如公式（2）。

改进后的模型如公式（3），

式中，空间尺度参数σ与权重λ都是影响原始图像I能否分离出理想图像S和噪声W的关键参数。其中，权重λ值用来控制图像的光滑程度，经验值区间为0.005～0.03，但仅调节权重λ值无法分离纹理信息。本研究主要目的是使用总变差模型提取纹理信息，所以在提取各色块帘纹信息时皆固定权重λ值（取0.005），仅对空间尺度参数σ进行调节。空间尺度参数σ的选择取决于书画打印宣纸帘纹的深浅，其在分离图像主结构与纹理的过程中十分重要，帘纹越明显，所需的σ值越大。

1.2 GRNN广义回归神经网络模型

GRNN广义回归神经网络作为径向基函数神经网络的变形，能够实现输入到输出的非线性映射并且具有较高的容错性与鲁棒性［15］。该神经网络的建立基于非线性回归分析理论［16］。GRNN模型的建立需要将数据分为输入矩阵、输出矩阵、训练数据和测试数据。GRNN 由4 层组成，分别为输入层、模式层、求和层和输出层。

输入层神经元数目为学习样本输入向量的维数。

模式层神经元数目为学习样本的数目n，神经元传递函数如公式（5），

其中，X为输入量，Xi为第i个神经元对应的学习对象，σ为光滑因子。

求和层中对神经元进行求和计算，有两类计算公式：一类为对两类神经元进行求和，如公式（6）；另一类为对所有模式层神经元进行求和，如公式（7）。

输出层中神经元数目等于学习对象中输出向量的维度m，各神经元将求和层的输出相除，神经元j的输出对应预测结果的第j个元素，即公式（8）。

2 实 验

2.1 实验器材

设备：EPSON Stylus Pro 7910 数字喷墨打印机，日本精工爱普生公司；Canon 5 dMarkⅢ、50 mm f1.4 ICC 标准色彩还原镜头，日本佳能株式会社；PROFILE/PlusPPS 表面粗糙度测试仪，美国TECHiDYNE公司；Novo Gloss TM光泽度测定仪。ColorTouchPC白度颜色测定仪，美国TECHiDYNE公司。

材料：14 种市售书画打印宣纸，爱普生原装11色颜料墨水。

2.2 实验步骤

2.2.1 测量书画打印宣纸表面性能参数

对14 种书画打印宣纸的表面性能进行测量，所有实验纸样在同一温度、湿度存放24 h，在标准实验室内，以标准测量方法测定纸样的粗糙度（X1）、白度（X2）、不透明度（X3）、定量（X4）、光泽度（X5）。其中，白度（X2）、不透明度（X3）、光泽度（X5）。测量结果为矩形纸样中心与四角共5点测量数据的平均值。不透明度（X3）通过白度仪测量，将纸样重叠若干层至不透明为止，测量其反射率R∞，计算得出纸样的不透明度。粗糙度（X1）与定量（X4）测量结果为3次重复测量数据的均值。

图1 测量书画打印宣纸帘纹明暗程度

2.2.2 测量书画打印宣纸表面帘纹参数

书画打印宣纸表面帘纹的深浅（X6）：帘纹深浅反映了纹理的清晰程度，也反映了人眼对于纹理信息的敏感程度，在相同纹理间隔的前提下，帘纹越深，纹理越清晰，视觉感受越明显。因此，本研究将纸样帘纹中明暗条纹中心点明度差值ΔL，用作判断不同纸样帘纹深浅差异的参数，如图1 所示。测量方法为：在标准D65光源下，采用统一参数的相机采集书画打印宣纸表面帘纹图像，固定相机与纸样间的距离，采集所得图像转换为灰度图，测量纸样帘纹中明暗条纹的中心点明度值（L值），取其差值ΔL，分别测量每种纸样中心与四角共5处的明度差值ΔL，所得均值表示最终纸样帘纹的深浅程度。

帘纹疏密度ρ（X7）：由每厘米内分布的帘纹数量表示。

2.2.3 建立总变差模型

在MATLAB 2016a 环境下建立总变差模型，相同设备环境条件下（EPSON Stylus Pro 7910 加载相同颜色配置文件） 对14 种书画打印宣纸分别输出CMYRGB六色实地色块，色块图像由相机在D65光源下采集。利用总变差模型进行去帘纹处理，求出每种纸样最适空间尺度参数σ值。

2.2.4 测量书画打印宣纸去帘纹色度值

测量每种书画打印宣纸经总变差模型去帘纹处理后色块的色度值，并计算与标准设定值间的色差值

2.2.5 建立预测模型

在MATLAB 2016a 环境下建立GRNN 广义回归神经网络模型，将所有数据进行归一化处理，并按用途分为训练数据和测试数据。确定实验最优平滑因子SPREAD 值，得到书画打印宣纸印刷质量预测模型，并验证预测精度，其流程如图2所示。

3 实验分析与讨论

3.1 书画打印宣纸表面性能

3.1.1 书画打印宣纸基础表面性能参数

14 种书画打印宣纸依序记为1#，2#，3#，…，14#，其基础表面性能参数如表1所示。

表1 书画打印宣纸基础表面性能参数

3.1.2 书画打印宣纸表面帘纹参数

14 种书画打印宣纸表面帘纹深浅ΔL（X6）、疏密度ρ（X7）分别如表2、表3所示。

表2 书画打印宣纸帘纹深浅ΔL（X6）

表3 书画打印宣纸帘纹疏密度ρ（X7）

图2 构建与检验书画打印宣纸印刷质量预测模型

帘纹深浅没有明确的参量来定义，本研究为探究帘纹对最终印刷质量的影响，将帘纹深浅定义为灰度图中明暗条纹的明度差值ΔL。

传统手工书画宣纸表面可能出现帘纹分布不均、纹理弯曲等现象，影响帘纹密度的判断。但实验所用14种市售书画打印宣纸，皆采用现代工艺抄造，帘纹分布均匀细直，宽窄一致，可直接采用每厘米内帘纹的数量来判断纸张表面帘纹疏密状况。

3.2 总变差模型

3.2.1 空间尺度参数σ

本课题选取C、M、Y、R、G、B 六色实地色块进行输出实验，通过总变差模型依次选择最佳去除色块帘纹的σ值，σ值一般为0～8，为避免分母出现0的情况，当人眼观察不到色块上帘纹时的最小σ值设定为0.01。纸张帘纹不明显时，去纹理效果所需最适σ值较小，且图像变化随σ值变化较为敏感。而帘纹纹路明显时，所需最适σ值较大，图像出现明显变化时所需σ值变化较大。为提高选定最适σ值的效率，当σ值为0.01～1 时，σ值变化步长设为0.01；当σ值为1～8 时，σ值变化步长设为 0.1。以 14#纸上 C 色块为例，其去纹理效果随σ值变化如图3所示。

14种书画打印宣纸的最适σ值如表4所示。

图3 不同σ值去除帘纹效果

表4 书画打印宣纸去帘纹最适σ值

3.2.2 变量相关性

图4 σ值与基础表面性能参数间（X1～X5）的相关性

验证14 种书画打印宣纸的基础表面性能参数（X1～X5）与空间尺度参数σ间的相关性。经SPSS相关性分析可得，σ值与粗糙度（X1）、白度（X2）、不透明度（X3）、定量（X4）、光泽度（X5）间的相关性如图4所示，所得数据皆取绝对值。

由图4可知，σ值与纸张表面粗糙度（X1）和不透明度（X3）具有强相关（判断依据为相关性绝对值＞0.6，显著性数值＜0.05）。在实际应用中，可以根据已知纸张表面粗糙度和不透明度数值大致确定σ值范围，减少调用总变差模型调整σ值的次数，提升使用效率。

3.2.3 去帘纹色度值

设定六色标准值为C、M、Y、R、G、B 六色L*、a*、b*值，如表5所示。

表5 设定标准色度值

经总变差模型去除纹理后，对色块进行多点采样，取测量均值。根据GB/T 7705—1987［17］中所规定的印刷品色差为衡量标准，采用CIE 1976L*a*b*均匀色空间色差计算公式计算测量值与标准值间的色差，数据如表6所示。

3.3 GRNN预测模型

3.3.1 训练样本

选取14种书画打印宣纸中10种（对应编号为1#～10#）的纸张表面性能参数构建训练样本，其训练样本中输入值样本P参数包括：表1中编号1#～10#纸样的粗糙度（X1）、白度（X2）、不透明度（X3）、定量（X4）、光泽度（X5），表2中的帘纹深浅（X6）以及表3中的帘纹密度（X7），如公式（9）。训练样本输出值T为表6中编号1#～10#纸样的对应色差值，如公式（10）。

表6 色差值

为确保数据间的可比性，在训练数据正式进入GRNN 模型中进行训练时，需要对数据进行归一化处理。

3.3.2 最优平滑因子

最优平滑因子的选择会直接影响模型的预测精度，模型的构建中需要根据训练样本数据不断调整平滑因子，使模型达到理想的预测精度。本课题最优平滑因子的确定，借助了MSE函数。根据经验值大致设定最优平滑因子SPREAD值区间为1～10，步长设定为0.1 进行训练，并实时计算训练样本和测试样本随SPREAD 值增大而变化的均方误差，其均方误差随SPREAD值变化的情况如图5所示。

由图5所示的变化趋势可知，当SPREAD值取2.2时，均方误差最小，模型预测达到了最优精度。

图5 均方误差随SPREAD值变化趋势

3.3.3 模型精度

将14 种市售书画打印宣纸中剩余11#～14#纸张的表面性能参数与色差值构建测试样本，以验证该模型预测精度，测试样本中输入矩阵Ptest（11），输出矩阵Ttest（12）。

预测模型精度数据如图6 所示，4 种书画打印宣纸实际测量色差值与预测色差值的差值分别为0.71、0.42、0.66、0.47，根据国家标准GB 77705—1987 对彩色复制要求的规定为，精细产品色差值为并且0～1.5范围内的色差并不能引起人眼明显的视觉感官。所以该预算结果处于可以接受的区间内，证明了该模型可以根据一定的纸张物理表面性能参数来预测书画打印宣纸印刷质量。

图6 GRNN模型预测值

4 结 论

本课题运用总变差模型，得到去除纹理后的书画打印宣纸色差值，针对书画打印宣纸具有帘纹的特性，建构了更加符合视觉特征的色差判定方法，并得出了空间尺度参数σ值与纸张粗糙度和不透明度具有强相关性这一结论，但受限于实验样本数量，无法确定空间尺度参数σ值是否与纸张表面性能参数间具有明确的线性或非线性关系。本课题根据书画打印宣纸表面特性设计并测量了帘纹深浅与帘纹密度2个参数，建立了通过测量粗糙度、白度、不透明度、定量、光泽度、帘纹深浅和帘纹密度便可预测符合视觉感官的色差模型。结果表明，该模型能较为准确地预测书画打印宣纸印刷质量，在选择书画打印宣纸时，只需要测量相应纸张表面性能参数，便能较为准确地预测印刷质量，能够有效减少纸张消耗量，提升实际应用效率。