基于大数据刍议普通高考引领“学科核心素养”落地的作用——以2019 年高考（天津卷）数学（文史类）试题为例

姜志惠 于 川 王洪亮

随着《普通高中数学课程标准（2017 版）》（以下简称新《课标》）的颁布，教材编写、考试命题、教学评价等各方面均基于新《课标》进行研究并实施。 而此次修订的新《课标》充分体现了2014 年9 月国务院颁布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》对学科核心素养的要求。 2019 年高考是新《课标》颁布后的第二次高考，从命题评价的角度对“学科核心素养”又有了更加深入的思考。

一、宏观整体分析，体现高考命题的基本评价功能

2019 年天津高考数学（文史）试卷（以下简称“数学（文史类）”）充分体现立德树人根本目标的导向，坚持德智体美劳“五育并举”和“价值引领、素养导向”的命题原则。 2019 年天津数学（文史类）试题依据新《课标》和高考评价体系，将核心价值、学科素养、关键能力和必备知识四个方面融为一体，对基础性、综合性、应用性和创新性四项要求进行了协调统一，保持了“低起点、缓梯度、多层次、利区分”的命题特色，同时呈现了“坚持稳定为主、注重基础保证、加强素养导向、着力内容创新”的命题风格。 2019 年天津数学（文史类）试卷考后统计数据显示，试卷难度为0.61，区分度为0.54，ALF 系数为0.88，试卷总体难度适当，具有较高的区分度和信度，可以据此进行文科考生学业水平评价以及教学质量分析。

1.落实基础，保持稳定过渡

万丈高楼平地起， 作为工具学科的数学学习更是如此。 2020 年，天津又将迎来“新高考”实施后的第一届高考考生，数学不再文理分科。因此，“落实基础、稳定过渡”就成为2019 年高考命题的一个显著特点。 2019 年天津数学（文史类）以考查基础知识为主， 其中得分率0.7 以上的题目有第1～6、10、15-16、17_I、17_II、18_I 题、19_I 题，共80 分，占试卷总分的53.4%，占比超过2018 年天津数学（文史类）。试卷整体难度与2018 年天津数学（文史类）持平。这一特点引导了中学数学教学应在全面复习的基础上，夯实基础、突出主干。 另外，2019 年高考（天津卷） 数学文理科试卷中完全相同的试题包含4 道选择题、3 道填空题、1 道解答题；情境相同、设问类似的试题包含3 道选择题、1 道填空题、1 道解答题。2019 年的高考命题既符合现行考查要求，又体现了平稳过渡。

表1 2014-2019 年数学（文史类）总体得分情况表

表2 2019 年数学（文史类）试题难度分布统计表

2.突出主干，注重通性通法

2019 年数学（文史类）试题内容依然坚持对高中数学主干知识的考查，函数与导数、数列、不等式、三角函数、概率、立体几何、解析几何等主干知识都保持了较高的比例。 以函数为例，2019 年数学 （文史类） 试卷中函数的内容达到43 分， 占总分值的28.7%。 另外，数学（文史类）试卷注重试题内容的联系性，依据新《课标》学业质量水平二“关联”的要求，将不同的基础知识进行了适切的交汇， 突出考查了考生用基本数学思想方法分析问题和解决问题的能力，强调了数学通性通法的运用，如第1 题、第6 题、第12 题、第14 题、第16 题，这些题目的分值占比达到了22%。

3. 触及本质，激活思想运用

2019 年数学（文史类）试题内容对数学思想方法的考查是建立在数学更高层次上的抽象和概括，解决具体问题触及到本质时， 就要综合运用所学知识和思想方法，通过经历直观感知、观察发现、空间想象、抽象概括、运算求解、反思与建构等思维过程，最终发现、分析和解决问题。如第8 题涉及分段函数内容，考查了分类讨论思想；第2 题线性规划、第6 题双曲线和抛物线、第8 题分段函数、第14 题平面向量、 第19 题解析几何等， 考查了数形结合思想；第18、19 题，考查了方程思想；第20 题用导数研究函数性质，考查了函数思想及化归与转化思想等。再如第14 题，不管考生能否根据分段函数结构进行问题转化、是否采用分离参数法，都需要结合图象分析、解决问题，方法不同，运算繁简程度不同，而这个方法的选择与使用就需要学生有较强的直观想象能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。

4. 关注创新，引领素养落地

在教育部考试中心提出的“一体四层四翼”的高考评价体系中，“创新性”是四翼中的最高要求，也是天津市近年高考命题格外关注的重点。通过创新来体现学科核心素养的落地，从而为学科核心素养在高中日常教学中落地引领了方向。 2019 年数学（文史类）试卷在保持以往能力考查的基础上， 突出考查了数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养， 试题所考查的核心素养既相对独立又相互融合。 例如，试卷中侧重考查数学运算素养的题目有第1、5、8、9、10、12、13、16_I、16_II、18_I，18_II、19_I、20_I、20_II（i）题，共74 分，主要体现了“思维先导把控数学运算”的特点，凸显运算技能的应用。再如，第15 题考查了随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查了运用概率知识解决简单实际问题的能力， 从学科素养角度划分归属于数据分析素养的考查；该题的另一个亮点是体现在“情境切入”上，以最新的个人所得税扣除办法为背景设计试题，富有前沿性、时代性和应用性，符合新《课标》倡导的“能够在关联的情境中，识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联， 运用适当的概率或统计模型解决问题”的要求，引领了素养落地的方向。

表3 2019 年数学（文史类）学科核心素养考查分布统计表

二、聚焦考生水平标准，体现从能力立意到素养导向

《课标》（2017 版）修订的一大亮点就是研制了学业质量标准，它是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、 教材编写的指导性要求， 也是阶段性评价、学业水平考试和升学考试命题的共同依据。数学学业质量水平是六个数学学科核心素养的综合表现，每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过“情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思”进行表述的，其中水平二是高考的要求，也是命题依据。 2019 年，高考数学天津卷（文史）立足素养评价的导向，充分体现了《课标》（2017版）的修订意图，对促进教学落实新课标和学科核心素养发挥了积极的作用。

（一）不同水平组划分的理论依据

对天津市文科考生答题水平的评价是依据修订后的《天津市高考数学学科考生水平表现标准》进行的，该标准从基础知识、数学思想方法和数学核心素养三个方面对考生水平进行评价。 同时，参照《课标》（2017 年版）“数学运算”、“逻辑推理”、“直观想象”这三个数学核心素养， 尝试从考生对情境与问题的认识、知识与技能的应用、思维与表达的表现三个方面进行评价。 具体水平划分如下：

表4 “数学运算”、“逻辑推理”、“直观想象”三种数学核心素养的水平划分

（二）考生不同水平组划分的结果

2019 年高考数学天津卷（文史）考生水平的表现依然划分为四个水平， 不同水平组考生的临界分数继续采用安戈夫法来确定。 精通、熟练、基本水平的临界分数分别为119、91、64。 根据临界分数，将119～150 分的考生，即精通水平考生记为G4 组；91～118 分的考生， 即熟练水平考生记为G3 组；64～90分的考生，即基本水平考生记为G2 组；0～63 分的考生，即基本水平以下考生记为G1 组；全体考生记为G5 组。

表5 2019 年全市不同水平组考生数学（文史类）作答总体情况

表5 的数据表明，G3 和G4 组考生所占比例合计达55.08%，说明全市文史类考生达到熟练水平以上的考生还是占了相当大的比例。 G1 组考生所占比例为14.39%，与往年相比略有提升，但得分率也呈上升趋势。全体考生的得分率为0.61，较往年也略有提高。 以上数据说明：一是2019 年天津市大部分文史类考生具备必备的基础知识和数学思想方法，具有较好的数学素养； 二是2019 年高考数学天津卷（文史）区分度较好，命题质量较为理想。

（三）学科核心素养的考核分析

核心素养的测试评价需要教师的精心设计，不仅要有意识地命制测试评价核心素养的试题， 而且还要在试题的形式上有所创新， 甚至在试题的顺序编排上也要有所设计。 高考作为高中生学业水平的终结性评价，也是高等院校选拔人才的重要手段，更需要把学生核心素养发展的水平作为重要的评价内容纳入到测试评价之中。因此，从核心素养的角度重新审视现有的高考试题， 研究现有高考试题中对核心素养的评价状况以及在此基础上思考“如何测试评价核心素养”将是一项有益的工作。

1.深刻理解“数学运算”核心素养的内涵，依据标准科学分析

数学运算是数学活动的基本形式， 是得到数学问题结果的重要手段。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算思路、求得运算结果。数学运算绝不仅仅是“算”的过程，更离不开“思”的支撑。 2019 年高考数学天津（文史） 卷将数学运算素养寓于不同层次的情境与不同难度的问题之中， 以下数据反映了近两年来数学运算素养的试题和考生的得分情况：

表6 2018～2019 年全市不同水平组考生数学运算素养答题总体情况

表6 数据反映出， 一是考查数学运算素养的试题所占分值在增加；二是G1 组考生的数学运算素养水平始终处于较低水平，G2、G3、G4 组考生的数学运算素养也呈现下降趋势。

表7 数据反映出，一是2019 年数学（文史类）侧重考查数学运算素养的题目的分布较合理， 充分体现基础知识背景下的素养考核，G1～G4 组考生在这些题目的得分率都较高， 例如第1 题、 第5 题、第16_I 题、第19_I 题；二是各个水平组考生在侧重考查数学运算素养、且难度在0.3～0.7 间的中等难度试题得分率上存在分化过大的现象，值得关注。下面以第13 题和第20_I 题为例加以分析。

例1 （2019 年数学文·第13 题）

【设计意图分析】本题主要考查了应用基本不等式求最值的基本方法和基本运算， 关联了基本不等式和函数的有关知识。 需要学生能够在关联的情境中判断出运算对象， 合理地设计出运算程序并选择正确的运算方法， 此题属于典型的数学运算水平二的要求。 解答本题需要考生通过等式运算将题目转化为函数模型，运用基本不等式求得自变量的范围，最终将题目转化为函数的最值问题。 即能将转化为xy≤2（x＞0，y＞0），进而将原题目转化成与变量 相关的函数问题，运用函数方法求最值。解决此问题的关键在于考生要能通过等式运算进行恒等变形， 从而将原式化归成熟悉的函数形式。 本题的难点还在于通过基本不等式解决变量的取值范围。

表7 2019 年全市不同水平组考生数学（文史类）数学运算素养典型试题的得分率

【考生表现分析】本题全体考生的得分率为0.4，其中G1-G4 组的得分率依次为0.12、0.17、0.51、0.9。数据显示， 基本以上水平的考生本题的表现比较令人满意。 G1、G2 组的表现区分不大，有待提升。 通过问卷调查和访谈发现， 很多考生能判断出本题是涉及基本不等式内容的考题， 但是思路上却仅限于向基本不等式模型的转化， 当发现不能转化成自己熟悉的模型时就不知所措了。 究其原因主要有两种： 并能通过

【教学过程分析】数学运算素养是运算技能和逻辑推理能力的有机结合，绝不仅仅是“算”的单一问题。数学运算的基础是数学定理和公式的学习，数学定理是经过严格证明的真命题， 数学公式则是数学定理的特殊表现形式。 但在教学实践中多为定理公式加例题的组合式教学， 而且是重例题讲解轻定理推导。学生在运算中屡屡受挫，很多时候是因为对定理、概念、公式等本质内容混沌不清，导致错误迁移。另外，很多教师偏爱在运算训练过程中强调“模型”的识别和“技巧”的运用，但是由于忽视了思维形成的自然接受过程，使学生只停留在模仿的层面上，一旦变式，就无从下手。 综上分析，教师在教学中要重视定理和公式法则的推导过程及演变原理， 要强调其适用条件、外延范畴和关联可能。只有在知识的生成过程中注重了这些，才能让学生牢记概念、定理和公式，精准识别模型，形成计算技能。

例2 2019 年数学（文史类）第20 题

设函数f（x）=ln x-a（x-1）ex，其中a∈R.

（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；

【设计意图分析】 本题主要考查导数的运算、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法， 关联了不等式、指对运算等知识。此题属于数学运算水平二的典型题目。 解决本题的基本思路是首先写出函数的定义域，对函数求导，判断导数在对应区间上的符号，从而得到结果。 即：f（x）的定义域为（0，+∞），且，因此当a≤0时，1-ax2ex＞0，从而f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增。 解决本题的关键在于正确运用初等函数的导数公式给原函数求导。

【考生表现分析】 本题全体考生的得分率为0.51，属中等难度试题。其中G1-G4 组的得分率依次为0.14、0.36、0.62、0.9。 实测数据显示， 不同水平组考生在本小题的得分率基本符合应有的梯度水平，实现了很好的选拔区分， 充分说明本小题的命题设计是成功的。 但从表7 中数据也能看到，G3 组学生还应有提升空间， 该组考生出现的问题值得关注和研究。 通过数据分析具体原因如下：

原因一：通过调阅大量考生试卷发现（如图1），很多学生能够正确求出原函数的导函数，说明这部分考生在“知识与技能”“情境与问题”的数学运算素养上均达到了水平二。 但在书写过程中没有写定义域，这是解决函数问题的基础性工作，是研究函数问题的基本素养。 而学生之所以在这个貌似“小”的问题上出错，很可能是源于日常教学中教师并未强调，甚至自己板书过程中也忽略了这个细节。 这这部分学生在“思维与表达”上仅达到了水平一的要求。

图1

原因二：通过分析G1 及G2 水平及以下的考生实测试卷（如图2），发现这部分考生的问题集中反映在要么没能将函数的单调性与函数的导数关联起来，要么在指、对函数求导公式上记忆错误，没能正确对原函数求导。

同时，对比2018 年天津数学（文史类）试卷中相同位置的试题，可以发现，命题考查的关联内容和设计意图是相近的。

例3 2018 年数学（文史类）第20 题

（Ⅰ）设函数f（x）=（x-t1）（x-t2）（x-t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d 的等差数列.若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程。

2018 年天津数学（文史类）试卷与2019 年天津数学（文史类）试卷在第20_I 题的实测数据结果也是相似的（如图3 和图4）.

图2

图3 2019 年天津数学（文史类）20_I 题目难度曲线图

图4 2018 年天津数学（文史类）20_I 题目难度曲线图

两年相同位置的试题考点均为导数的基本型应用问题。 对比两年的难度变化曲线不难发现，G2、G3组水平考生的答题水平呈现下降趋势，造成2019 年该题的得分率较2018 年有所下降。而这部分考生是有一定的数学学习基础和能力的， 得分率下降的主要原因是2018 年的题目是以三次函数为背景，而2019 年该题题干中给出的函数是学生不擅长的指、对函数组合，说明学生在“知识与技能”“情境与问题”的数学运算素养上仅仅达到了水平一。 反思教学，说明“忽视基础、忽略难点”是必须克服的教学不足。

2. 融合把握“逻辑推理”和“直观想象”核心素养，引领综合培养方向

逻辑推理是从一些事实和命题出发， 依据规则推出其他命题的素养。 推理的形式主要有两类：一是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；二是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎。 数列问题是典型的逻辑推理素养的考核内容。 直观想象是借助于几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，利用空间形式特别是图形来理解和解决问题的素养。立体几何问题是典型的直观想象素养的考核点。

表8 近两年全市不同水平组直观想象和逻辑推理素养作答情况

表8 数据反映出， 考生在侧重直观想象素养题目得分率的提升幅度小于在逻辑推理素养题目上的提升幅度。而且，G1、G2 组考生在直观想象素养的提升上需要教师和学生都增强信心。 就逻辑推理素养来讲，G4 水平考生并未显示出应有的优势， 也就意味着这部分内容的教学要特别注意推理过程的 “来龙去脉”。

但是同时我们也知道， 解决很多数学问题常常是需要综合素养合力而为的。 教师在“教”的过程中如果能融合地把握六大数学核心素养的综合体现，而不是割裂地去看待它们， 那么发生在学生身上“学” 的过程一定也就是合力的作用过程。 下面以2019 年数学（文史类）第8 题和第19 题为例，具体分析直观想象和逻辑推理素养融合把握的重要性。

例4 2019 年数学（文史类）第8 题

【设计意图分析】本题考查了分段函数背景下的函数零点问题，也是近几年常见的题型。 题目综合了幂函数、一次函数、函数图像交点等知识，学科情景较为复杂，在数学运算、直观想象和逻辑推理上都达到水平二的学业标准。本题如果选择化归成构建方程求在自变量给定范围内方程的解的问题，无论是计算量还是分类讨论的复杂程度都是很大的，这显然不是命题的意图，也不是本题导向的核心素养的体现。本题需要首先画出f（x）图象及直线y=-x+a，这是对学生数形结合思想运用的考量，然后需要学生结合图像推理出当直线位y=-x+a 位于B 点及其上方且位于A 点及其下方， 或者直线y=-x+a 与曲线y=相切在第一象限时符合要求（如右图）。

【考生表现分析】依据表8 数据可以看到，本题得分率为0.25，属较难试题。 鉴别指数为0.25，说明本题的鉴别价值尚可，值得关注和研究。依据表9 可以看出，本题G1、G2、G3 组考生得分率差异不大，说明出现错误的原因可能是共性的。 通过问卷调查发现，问题主要集中在以下几点：一是学生对于函数的零点、 方程的解、 曲线的交点之间还是不能正确转化，尤其固化于一元二次方程解的问题，对“恰有两个互异实数解“条件的判断直接引向一元二次方程的数学模型；二是很多学生对于分段函数似乎“天生惧怕”，看见已生畏，不理解分段函数“因谁而分”，不知道分段函数到底是几个函数， 不会画分段函数图像， 不能借助数形结合思想将方程解的问题转化成函数图像交点问题去解决。 三是计算错误。

表8 2019 年数学（文史类）第8 题题目分析表（一）

表9 2019 年数学（文史类）第8 题题目分析表（二）

【教学过程分析】分段函数是学生的“痛点”，痛的原因是因不懂而痛。 所以，在教学上不能就题论题，而要综合分析，根治问题。 这道试题，从全面上来讲，综合了数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算几大素养。 数学抽象体现在对分段函数概念的理解上，分段函数是一个函数，而不是几个函数。从形式上看， 分段函数对于自变量x 的不同有着不同的函数解析式， 分段函数的定义域是每段自变量取值的并集，值域也同样。 指导学生正确理解分段函数的本质是解决此类问题的基础。 学生能否正确画出整体分段函数的图像往往不是分段函数的问题，而是对每段函数的作图都是困难的。这就要追问教师在进行每个基本初等函数教学时， 对函数图像的识别、作图是否要求到位，是否能设计足够的活动让学生体验作图过程。 学生数形结合思想的运用离不开图形， 日常教学中更建议学生亲自做图而不是教师给图。 本题的最后一步就是借助图形推理计算了，推理的难点体现在对含有参数的直线在移动过程如何与“两段”图像相交成两个交点，这个过程需要学生有较强的逻辑推理和直观想象能力，此时教师可以借助于信息技术手段辅助教学，通过动态图形变化让学生观察曲线相交、相切的过程，进而判断出交点个数的变化。 该题的通性通法可以总结为根据方程实根个数确定某参数范围常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。 该题蕴含的直观想象和逻辑推理素养深度融合的特点，又提示教师不要将六大核心素养机械地割裂开来，培养素养在点滴之处，在每个瞬间，扎实落实“四基”、普识通性通法、注重体验式探究都是形成素养的关键。

例5 2019 年数学（文史类）第19 题

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

【设计意图分析】本题是解答题，综合性较强，对素养的考查涉及直观想象、逻辑推理和数学运算。一道题目把核心素养与知识的获取及应用结合起来是比较合理的做法， 因为学生核心素养的生成离不开知识的学习， 而对核心素养的评价离不开对学生所学知识的考查。这种结合可以把核心素养落到实处，使核心素养的考查成为有本之木、有源之水。为使每一个水平的划分标准更加明确，更有对应性，下面以本题为例， 尝试对核心素养各级水平的具体表现进行描述（如表10）。

表10 不同水平素养在数学（文史类）第19 题中的体现

依据新《课标》将素养属别的水平标准重新描述如下：水平一：（1）认识熟识知识的情境；（2）了解知识产生的缘由；（3）理解知识形成的结果；（4）解决数学的基本问题。水平二：（1）有基本的类比推理能力，能够将知识迁移到不同情境中去， 解决与数学知识相关的现实情境问题、数学内部不同情境问题、不同学科情境问题；（2） 能够理解知识之间的逻辑关系，掌握知识结构，掌握与知识相关的数学思想方法，能够判断知识关联、迁移的准确性和有效性；（3）能够解决需要多种知识介入、 多种方法运用的常规性复杂问题。 水平三：（1） 具有探究问题的意识和能力；（2）具备解决非常规数学问题的能力，能够灵活运用知识和方法解决非常规性问题；（3）形成科学、严谨、自然的数学思维能力。

三、学科核心素养扎实落地的策略建议

核心素养是一种行为，一种思想，它不同于知识可以用分数逐项逐条地考核量化， 但是核心素养和高考的目标是一致的， 都是要将立德树人这一根本任务落到实处。关于核心素养的落实，教育部提出三种落实途径： 通过课程改革落实， 通过教学实践落实，通过教育评价落实。 近两年来的天津高考，通过教育评价的手段已经很好地引领了学科核心素养如何落地的方向，就日常教学而言，还要认真学习研究“新高考、新课标、新教材”，探索有效落实数学学科核心素养的策略。

1. 厘清核心要义，让素养常驻师心

学科核心素养的核心表达到底是什么？ 这个问题的答案应该在每个高中数学教师心中。

更准确地说， 高中数学六大核心素养在每个数学教师心中都要有一个理论和实践的再结合后的自我理解。 例如，怎样理解数学抽象？ 可以把它比喻成一个“晶体析出”的过程。 数学中的符号语言是体现用数学的语言表达世界的最佳形式， 其独有的特色和魅力恰当地体现了数学的抽象美和简约美。所以，数学符号在教学时不要仅仅是一个一个地被介绍，更要让学生学会运用符号语言“造句”，表达出严密的抽象过程。从评价角度，教师还可以从数学符号引入、理解和运用的角度编写试题，从而考查学生的数学抽象素养。 又如，怎样理解逻辑推理？ 可以把它比喻成一个“抽丝剥茧”的过程。为避免学生生剥硬抽，就需要教师在教学时布置生成性任务、 提出引导性问题、创设批判性环境，使学生在潜移默化中形成逻辑推理的能力。考查逻辑推理素养，是高考数学试卷中的重头戏，几乎无处不在、无孔不入。 教师在分析高考试题时，也要正向、逆向地分析，甚至对题目条件加以更改， 让学生在变式中运用自己的逻辑推理出正确结果。 再如，怎样理解直观想象？ 可以把它比喻成一个“看图说话”的过程。 学生对于陌生知识的接受往往更愿意从看得见摸得着开始， 抽象的数学知识更不例外。 教师在教学中要有意识地用创设图形、分析图形、改造图形的方法来启迪思维、拓宽思路。平面向量、立体几何等大都兼有“数”与“形”的双重特点，可以创设“以形助数”“以数辅形”的学习活动经验，体会“数缺形时少直观，形少数时难入微”的学习心理过程。但“图”还可以出现在函数的奇偶性、单调性、周期性和图象特征、三角函数图象的平移变换、函数与导函数等内容或解题过程中。培养学生直观想象素养，教师还要注意不能包办，要让学生亲自动手画图，学生如果都能经历“想图→画图→用图”的过程， 直观想象就会潜移默化地成为根植于学生思想的自觉素养。

2. 加强单元设计，让素养科学排布

新《课标》指出，“教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求， 不仅要关注每一节课的教学目标，更要关注主题、单元的教学目标，明细这些目标对实现数学学科核心素养发展的贡献”，强调了课堂教学的整体性设计的要求。 然而当前传统教学设计仍然存在两种误区——聚焦活动的教学和聚焦灌输的教学[1]。 前者过于关注设计一节课中的活动体验，就单一知识设计单一活动，往往“因小失大”，缺乏知识间建构的系统性和素养形成的连续性保障；后者则过于关注知识在学生头脑中的“堆砌”，就知识传递设计教学过程，往往“为了教而教”，缺乏知识形成的大概念掌控和思维过程的自然性接纳的保障。对学生而言，一方面树立单元学习意识可以跳出琐碎的知识点，在“大概念”的统领下构建整体的知识体系，利于其进入深度学习；另一方面带有关联特点的单元进阶设计，使得素养的体现在“点面”中合理分布、融合呈现，有利于学生逐级完善学科观念，掌握学科本质， 进而发展学科核心素养。 对教师而言， 开展指向学科核心素养的单元教学设计便于其更好地理解学科核心素养的本质， 将学科核心素养与学科教学进行深度融合，提升自身专业素养。对单元教学设计，要注意三个问题：一是要坚持“教、学、评”的一体化设计；二是要依据新《课标》、参考教材资源、对接学科核心素养进行专业化设计；三是要立足教育理论、工具和方法进行结构化设计。

2.理解课标教材，让素养自然生成

表11 新旧《课标》结构变化对比

表11 显示，2017 版《课标》在课程结构设置上更能体现数学课程的基础性、选择性、发展性。新《课标》将必修课学分适当降低，旨在增强学生数学课程的可选择性， 以满足不同学生的不同志趣和发展需要，符合当代以人为本的教育理念，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，从而促进学生数学学科核心素养的形成与发展。

图5 新《课标》高中数学课程结构图

图5 表明， 突出数学内容主线凸显了数学学科内在逻辑的鲜明特点。 新《课标》在高中数学必修课程中设置了预备知识， 在选修课程E 类课程中设立了大学先修类课程，注重高中数学与初中、大学的衔接，以解决以往各阶段课程内容衔接不上的问题。

此次新编高中数学教材在章节课时的内容中还增设了很多探究、活动、思考等环节，问题和活动的指向性很明确，直指本部分内容的难点、关键节点发问，既帮助教师领悟教材设计的良苦用心，同时引领学生深度思考、亲身经历、理解原理、形成素养。 另外， 此次新编教材对有的数学知识的表述和讲解重新选择了角度，例如三角函数部分。 这样调整更加符合其数学本质，更加贴合其在生产生活中的应用。 再有，新教材还注重了知识呈现或是应用的情境设计。中学生对于知识意义的感受与理解往往是通过在真实情境中的应用来实现的， 只有学以致用的学习才是真实的学习。 评估学生是否习得核心素养的最好做法就是让学生“做事”，而“做事”必须要有真实的情境。在近几年的高考试题中，可以明显感受到情境在介入，无论是2019 年天津数学（文史类）第15 题“最新的个人所得税缴纳问题”， 还是全国数学Ⅰ卷（文、理科）第4 题的“断臂维纳斯”的身高，都在强烈表达一个声音：素养的自然生成才能做到知行合一。

4. 关注数学文化，让素养润泽终身

新《课标》明确指出：“应当把数学文化融入到学习内容中……可以适当地介绍数学和科学研究的成果，开拓学生的数学视野，激发学生的学习兴趣与好奇心，培养学生的科学精神。”作为世界数学发展史的瑰宝，我国古代数学书籍《九章算术》《数书九章》《算法统宗》《张丘建算经》等，依然散发着“算术”的浓郁芳香。 2019 年全国数学Ⅰ卷（理科）第6 题引用了古代典籍《周易》的“卦“阵，全国数学Ⅱ卷（文、理科）第16 题以印信宣传了中国悠久的金石文化。 这些高考试题从古代书籍和传统文化中汲取营养， 让学生感受“经典”的魅力，并挖掘人文价值，弘扬数学文化，浸润科学精神。张奠宙教授曾经说过，数学核心素养包含“真、善、美“三个维度，用独具魅力的数学文化帮助学生追求”真、善、美“的过程不仅仅是使学生探究了科学知识的“真善美”，更是通过文化的传递和感染，在学生们的心灵中种下了精神的“真善美”。

发展学生核心素养是当下我国深化基础教育课程改革的重要任务。 就高考而言，其“风向标”和“指挥棒”的作用客观存在，必然对改革进程的推进产生影响。近两年普通高考天津卷较好地体现了“立德树人、服务选才、导向教学”的核心立场，贴合了国务院办公厅新颁布的《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中深化考试命题改革的要求。总之，无论是评价者还是教学者，坚持以生为本，让学科核心素养润物无声地成为融入学生血液的营养，全面发展的人就会在新时代辈出。