低渗透油藏油气两相下水平井产能预测及影响因素分析——以渤海油田A 油藏为例

孙恩慧，侯亚伟，张 东，汪 巍，彭 琴

（中海石油（中国）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

目前，采用水平井开发是低渗透油油藏的主要手段之一，准确地预测低渗透油藏水平井产能十分重要。很多学者[1-5]对低渗透油藏水平井产能进行了研究，但主要针对单相渗流下水平井产能的预测，不适合于油气两相下水平井产能的预测。另外，也有学者[6-7]开展了低渗油藏油气两相下水平井产能研究，但未考虑应力敏感对水平井产能的影响。为此，本文开展了低渗油藏油气两相下水平井产能的研究，运用保角变换方法和等值渗流阻力原理，建立了考虑启动压力梯度和应力敏感的低渗透油藏水平井产能方程。该方程计算的产能与实际产能对比，相对误差较小，具有较高的实用性，为低渗透油藏水平井的产能预测提供了理论依据。

1 考虑启动压力梯度和应力敏感的运动方程

在低渗透地层中多孔介质的孔喉细小，导致介质的渗流能力对压力具有明显的敏感性[8-9]，即随着压力变化，渗透率也发生变化。考虑压力变化，渗透率指数式为：

式中：K 为目前地层压力下储层渗透率，10-3μm2；Ki为原始地层压力下储层渗透率，10-3μm2；α 为应力敏感系数，MPa-1；P 为目前地层压力，MPa；Pe为原始地层压力，MPa。

根据式（1），可得到考虑启动压力梯度和应力敏感的油相运动方程：

式中：v 为油相运动速度，m/s； μo为原油黏度，mPa·s；λ 为启动压力梯度，MPa/m； Kro为油相相对渗透率，无因次。

2 水平井产能公式推导

水平井井底流压小于饱和压力时，油藏会脱气，地层由单相渗流变为油气两相渗流。先根据Josh[10]保角变换方法，然后再利用等值渗流阻力原理[11]，确定出低渗透油藏油气两相水平井产能预测公式。

2.1 水平平面产能公式

在水平平面内，水平井的泄油形状是一个椭圆。假设椭圆泄油区域的长半轴为a，短半轴为b,水平井长度为L，引入儒柯夫斯基变换，将水平平面上椭圆泄油区域保角变换成半径为2（a+b）/L 的圆，变换后相当于在半径为2（a+b）/L 的圆形泄油区域内有一口半径为1 的直井渗流（图1）。

图1 水平平面保角变换关系

式中：A、B 为已知常数。

结合式（3）和式（4），令 f ( P ) = ( AP + B) eα(P-Pe)，同时定义,把式（3）化解后，得到水平井在水平平面的产能公式为：

2.2 垂直平面产能公式

水平井在垂直平面的流动相当于底、顶供给边界油藏中的一个汇点（图 2）。引入保角变换，将z平面带形区域变换成w平面的单位圆域。z 平面上汇点（0，0）在w 平面上变成原点（0，0），z 平面上的油井半径 rw在w 平面上相应为 ρwv，其中

图2 垂直平面保角变换关系

用与水平平面类似的方法，得到垂直平面内水平井产能公式：

根据等值渗流阻力原理，结合式（5）和式（6），得到低渗透油藏油气两相下的水平井产能公式（7）。

若考虑油层各向异性，即水平渗透率为 Kh，垂直渗透率为 Kv，各向异性系数则式（7）经过修正变换为式（8）。

将式（4）～式（7）带入式（8）中，得到式（9），再将式（8）带入式（9）中，得到式（10）。

目前，采用矿场单位，则式（10）可转化为式（11），其为考虑启动压力梯度和应力敏感影响的油气两相下水平井的产能预测公式，能真实地反映水平井井底流压小于饱和压力时的产能状况。

式中：Q′为水平井的产量，m3/d；Kh为水平渗透率，10-3μm2；β 为各向异性系数；h 为油藏厚度，m；L为水平段长度，m；a 为水平平面上长半轴的长度，m； rw为井筒半径，m； Pw为井底流压，MPa。

3 产能公式的求解及实例分析

3.1 产能公式的求解

水平井在水平平面的油气渗流，近似直井的平面径向渗流，利用文献[12]中提出的当渗流为油气两相时，压力分布如下：

式中：φ 为拟压力值，MPa； φe为 Pe对应的拟压力值，MPa； φw为 Pw对应的拟压力值，MPa。

其中，φ 定义为拟压力函数，关系式如下：

结合式（4）、式（12）及式（13），得到P 与r的函数关系：

3.2 实例分析

A 油藏为渤海油田典型的低渗透油藏，平均渗透率4×10-3～10×10-3μm2，原始地层压力15.00 MPa，泡点压力12.00 MPa，各向异性系数3。通过实验测得启动压力梯度0.01 MPa/m，应力敏感系数0.03 MPa-1。经过对A 油藏与P 关系线性回归，可得到式（14）中A=0.122，B=0.144。A 油藏的3 口水平井井底流压均小于泡点压力，利用本文推导的公式对其进行产能预测（表1），从表中可以看出，本文公式计算出的结果与实际产能相对误差更小，为7.1%～9.4%，其主要原因为考虑了应力敏感对水平井产能的影响。因此，本文公式在预测水平井油气两相产能方面具有较高的实用性。

表1 预测水平井产能与实际数据对比

3.3 水平井产能影响因素敏感性分析

3.3.1 启动压力梯度

从图3 可以看出，启动压力梯度对水平井产能影响呈线性下降关系。在相同水平段长度下，随着启动压力梯度的增大，水平井产量减少，其主要原因是启动压力梯度增大，油藏的渗流阻力也增大，从而导致水平井的产能下降；当水平段长度为400 m时，启动压力梯度取0.001 MPa/m 和0.010 MPa/m 时对应的产能，比不考虑启动压力梯度时分别降低了5.6%和66.7%；当水平井长度为100 m 时，启动压力梯度取0.001 MPa/m 和0.010 MPa/m 时对应的产能，比不考虑启动压力梯度时分别降低了8.6%和75.8%，这表明在不同水平段长度下，水平段长度越小，启动压力梯度对水平井产能影响越大。

3.3.2 应力敏感系数

从图4 可以看出，在相同的水平段长度下，随着应力敏感系数的增大，水平井产量下降，主要原因是应力敏感系数增大导致渗透率下降，从而使水平井的产能下降。以水平段长度为400 m 为例，当应力敏感系数分别取0.01，0.03，0.06，0.09，0.12 MPa-1时，对应的水平井产量比不考虑应力敏感系数时分别降低了13.3%，30.0%，48.8%，60.0%，66.7%，这说明当应力敏感系数小于0.06 MPa-1时，应力敏感对水平井产能的影响较小，当应力敏感系数大于0.06 MPa-1时，应力敏感对水平井产能影响较大。

图4 应力敏感系数对水平井产能影响(λ=0.001 MPa/m)

4 结论

（1）建立了同时考虑启动压力梯度和应力敏感的低渗透油藏油气两相下的水平井产能公式，该公式计算出的产能与实际产量相对误差更小，适用于井底流压小于饱和压力时水平井产能的预测。

（2）启动压力梯度对水平井产能影响呈线性下降关系，即在相同水平段长度下，随着启动压力梯度的增大，水平井产量减少，在不同水平段长度下，水平段长度越小，启动压力梯度对水平井产能的影响越大。

（3）在相同的水平段长度下，随着应力敏感系数的增大，水平井产量下降，当应力敏感系数小于0.06 MPa-1时，应力敏感对水平井产能的影响较小，当应力敏感系数大于0.06 MPa-1时，应力敏感对水平井产能的影响较大。