中小学生的数学能力结构及其测量方式

摘 要：中小学生的数学能力又是一种非常重要的能力，对其进行研究更显迫切和必要。传统上对数学能力结构的研究仅局限于单个学段，没有注意其整体性，忽视了能力的发展研究，在研究方法上也有一定的局限性。因此，对国内中小学生数学能力结构的研究进行剖析，从中得出我国中小学生数学能力结构的特点以及如何评价学生的数学能力，对当前我国中小学数学课程与教学改革必将具有重要的启示作用。

关键词：中小学生;数学;能力测试

数学是一个以数和字母符号表示数量和空间关系的特殊领域，它具有抽象性、形式化、严谨性、辨证性的特征。在这个与众不同的领域里，这些特征在思维活动过程中，以一种特殊的能力再现出来，保证数学活动的顺利完成，这种特殊的能力就是数学能力。现代数学教育理论普遍认为，数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。数学能力包括哪些成分？这是问题研究的起点，也是数学能力研究的一个基本理论问题。

1 中小学生的数学能力结构

国内的对数学能力结构的研究，比较有代表性的是林崇德教授的工作。他以数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力3种能力作为一个维度，以思维的品质作为一个维度，其中思维品质包括思维的灵活性、思维的深到性、思维的敏捷性、思维的批判性、思维的独创性。从而构成一个以3种思维能力为“经”，以5种思维品质为“纬”的数学能力结构系统。

刘英兰采用因素分析法，用自编的“小学生数学推理能力测题”，对杭州等地640名被试作了测试，随机用其中270名被试资料进行探索性因素分析，用其余370个被试的资料对可能模型进行了验证性因素分析，得出小学生数学推理能力结构成分包括可逆推理能力、类比推理能力、归纳推理能力、整分变换推理能力和演绎推理能力5种分能力。

陈仁泽采用因素分析法，对初中学生的数学能力做了研究，得出4种数学能力。主因素一：概念的理解与数式运算，概念的掌握与对命题的判断之间密切相关，二者构成主因素一，定名为抽象概括能力。主因素二：综合运算与数学证明的能力，定名为运算能力。主因素三：以数与数形结合运算为主，它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关，定名为思维转化能力。主因素四：表明学生对命题的分析与逻辑证明的能力，定名为逻辑推理能力。

胡中锋对高中生数学能力结构做了研究。他采用经典测验理论与项目反应理论相结合，以及探索性因素分析与验证性因素分析相结合的方法，得到高中生数学能力结构的4个因素模型。4个因素分别为逻辑运演能力、逻辑思维能力、空间思维能力和思维转换能力。

2 早期儿童数学能力测试量表

早期儿童数学能力测试（Test of Early Mathematics Ability，TEMA）由Ginsburg和Baroody制订，后几经修订，TEMA第三修订版受到了广泛的推崇。TEMA-3主要用于测试3岁～8岁11个月儿童的数学能力，它既可用于测试儿童的一般数学能力，也可作为鉴别儿童数学能力优弱点的诊断工具使用，并给予针对性的教学干预。该量表的设计初衷为测量儿童的综合数学能力，测试项目主要有非正式数学能力（数数能力、数字比较、简单运算、数概念的掌握）和正式数学能力（数字读写能力、掌握数字事实、运算技能、理解数学概念），共有8个分量表、72个项目。量表采用测试评估方法，被试答对1题计1分，连续出现5个错误停止测试。以连续做对5题为计分起点，最后合计答对题数总分，得分越高，表明被试数学能力越强。

目前国内少有公开发表的标准化的儿童早期数学能力评估工具，这在一定程度上限制了我国早期儿童数学能力研究的进展。华东师范大学周欣、康丹等征得量表作者同意后，遵循“翻译、逆向翻译、文化调适、预实验”程序，对量表进行译制及修，将TEMA-3这一使用较广泛的量表引入国内。测试时间为每人25～30分钟。如果被试儿童表示已疲倦，允许其暂停测试活动，适当休息后继续进行。

TEMA-3（中文版）对上海市3所幼儿园356名5～6岁儿童测试的结果表明，该量表具有良好的信度和效度。测试过程中发现，所有被试都基本坚持完成了測试内容，没产生厌烦情绪。值得指出的是，这是一个适合3～8岁儿童的测试工具，其中适合3～4岁儿童的项目对5～6岁儿童而言可能就显得相对容易了些，因此该研究通过统计检验，删除了部分鉴别度不高的项目。而对于适合7～8岁儿童的项目，还需要采用更大样本来做进一步的验证。

3 海德堡大学小学生数学基本能力测试量表

海德堡大学小学生数学基本能力测试量表（HRT/MB 1-4）是德国少儿心理学家Haffner和Baro花了五年时间研究并经反复修订，于2002年定稿的小学生数学基本能力测试量表。通过该量表的测试，能对测试儿童数学智力结构进行全面细致的了解与分析，从而有的放矢地解决儿童存在的问题，并针对问题进行个体化指导与培养。

该量表包括两个领域，12个分测试。抄写数字（SG）为一个热身测试，主要是让学生掌握测试的方法，适应测试的气氛;数学运算领域（MT1）：由加法、减法、乘法、除法、填空、大小比较6个分测试组成。评定学生的数学概念、运算速度及计算的准确性。逻辑思维与空间-视觉功能领域（MT2）：由续写数字、目测长度、方块记数、图形记数、数字连接5个分测试组成。以评定学生的数学逻辑思维、数字规律识别、空间立体思维、视觉跟踪能力。由除SG外的其它11个分测试组成总分（MTGes）量表。并且该测量是一个限时测试，每个子量表限时1～3分钟。

关于小学生数学基本能力的测试，国内尚缺乏公认的量表和参照常模。为了满足实际工作和心理测量的需要，由华中师范大学吴汉荣、李丽等引进、修订《德国海德堡大学小学生数学基本能力测试量表》，制订了适合中国儿童的测试量表。并利用该量表（中文版）组织人员调查了武汉市3所小学一至六年级共12个班级551名小学生。从量表的内容效度看，分测试与相应领域分及总量表分的相关系数较大，说明该分测试与量表具有较好的一致性，而各分测试之间的相关系数较低，说明测量了数学能力的不同面。因此，可认为量表测试项目的设计是合理的。比较不同成绩学生的量表得分差异在分量表MT1、MT2及总量表MTGes得分有统计学意义，说明该量表具有一定的区分效度。

该量表系数学语言，不受文化、种族和语言的限制。测试既可个别进行，也可团体实施，使用方便，省时省力，结果解释直观、简单，评定方法客观。从不同方面测试了儿童的基本数学能力，且其信度、效度符合量表测量学的要求，适应我国文化背景和中国儿童的生理心理特点，因此进一步建立我国的参照常模具有极大的应用价值。

参考文献

[1]刘兰英.小学生数学推理能力结构的验证性因素分析[J].心理科学，2000，23（2）：227-229.

[2]陈仁泽.数学学习能力的因素分析.心理学报[J]，1997，29（2）：172-176.

[3]胡中锋.高中生数学能力结构研究[J].华南师范大学学报·自然科学版，2001（2）：24-30.

[4]康丹，周欣.《早期儿童数学能力测试（中文版）》对上海市5～6岁儿童的适用性研究[J].幼儿教育（教育科学），2014（6）：39-45.

[5]吴汉荣，李丽.小学生数学能力测试量表的应用研究[J].中国学校卫生，2003，24（4）：331-333.

作者简介

王川（1991-），男，汉族，山东省淄博市人，硕士在读，教育学硕士，江西师范大学心理学院心理学专业，研究方向：发展与教育心理学。