煤层气井单相水流拟稳态排采模型与应用效果分析

朱庆忠，王 宁，张学英，姚 华，杨延辉，邹学学，王 晶，孙晓波

(1.中国石油天然气股份有限公司 煤层气开采先导试验基地，河北 任丘 062552; 2.中国石油华北油田分公司 勘探开发研究院，河北 任丘 062552; 3.中国石油天然气股份有限公司 北京油气调控中心，北京 100007)

如何进行科学高效排采，提高煤层气单井产量是影响我国煤层气产业发展的瓶颈之一，也是解决煤层气藏开发优化的关键问题。针对煤储层的低压、低渗和低饱和特征，在煤层气开发实践中已形成了疏导式开发理念与“五段三压四点”法[1-2]，在单相流阶段开展了流压精细控制方法[3]研究，有效地指导了部分地区煤层气井的排采实践。目前我国煤层气井的排采原则为“缓慢、长期、持续、稳定”[4-9]，而关于煤层气吸附解吸理论仍具争议性[10]，煤层气井的产量受储层构造特征、气水赋存差异性、压裂方式及规模等多种地质工程因素的影响，并与排采管控方式密切相关，因此，亟待建立一套具有普适性与定量化的排采控制方法。国内学者通过对排采动态因素的分析与优化[11-12]，普遍认为单相水流期的控制至关重要，应尽量减缓流压降幅，降低应力造成的渗透率负效应，并通过叠加原理扩大压降面积[13-14];而在缓慢排采过程中，较小的压力梯度同样会产生非线性低效渗流效果，过低的流速同时增加了携带煤粉产出的难度[15-16]，因此针对不同类型煤储层，应该存在合理的压降区间。

笔者以山西沁水盆地南部马必东试验区为研究对象，依据评价井取芯测试与生产井压裂排采数据，建立了单相水流期考虑封闭边界的裂缝线性流排采模型，为实现差异化地质适应性排采技术提供理论支撑。

1 煤储层气水储集及渗流特征

沁南西马必东地区高阶煤外生(构造)裂隙较发育，且充填较弱，多处于开放状态(表1)。

表1 沁南部分地区主要煤层割理(裂隙)发育特征
Table 1 Characteristics of cleats (fractures) in main coal seams in parts of southern Qinshui Basin

煤样地区裂隙类型产状(走向-倾角)充填特征平均密度/(条·m-1)沁南东—夏店外生NW0°～29°,40°～49°,50°～59°无矿物充填少部分黏土和煤粉充填10内生NW10°～29°,NW40°～49°,80°～90°无充填或少部分黏土充填2～6樊庄—郑庄外生NE10°～29°,50°～59°无矿物充填或少部分被黏土和方解石充填6～8内生NW30°～39°,0°～9°,80°～90°基本无充填少数被黏土方解石充填2沁南西—马必东外生NW30°～39°,NW50°～59°,30°～39°外生裂隙充填较弱基本无充填<8内生NW30°,NW300°,0°～9°,80°～90°基本无充填部分少量黏土充填2～5

说明沁水盆地南部3号煤层外生裂隙是煤层水运移和产出的主要通道，对煤储层疏水降压具有重要贡献，而煤层微孔隙是煤层气的主要储集场所，多尺度的外生裂隙和微孔隙之间相互连通，组成了煤储层流体的主要运移通道;同时，外生裂隙具有一定的储水能力，是煤层水的主要储集场所之一。

通过对沁水盆地南部高阶煤进行显微观察，发现其割理和显微型裂隙(裂口宽度小于100 μm，为微小型裂隙)普遍发育，煤层割理和显微型裂隙在地应力状态下多处于闭合或半闭合状态，对水测渗透率的贡献微弱，不是煤层水运移和产出的主要通道，而是煤层水的储集场所之一。

笔者选取相同注入速率、围压条件，开展了原始煤柱、微型裂隙与压裂裂缝的水测渗透率实验，采用50 mm直径煤柱，由中心剖开获得微型裂隙，将完整煤柱沿轴截面锯开，清理煤粉并铺设压裂砂，获得压裂裂缝。选取赵庄矿煤样，原始煤柱测试时间为24 h，出口端基本无水产出。综合考虑有效应力、注入压力、注入水速率等多因素的影响，在加载围压的情况下，原始煤柱的基质水测渗透率极低(接近于0)，外生裂隙(裂隙宽度大于100 μm)的水测渗透率介于1.0×10-15～1.2×10-15m2，明显高于基质水测渗透率(图1)。实验结果表明，煤储层外生裂隙可以成为储层水的运移通道，但受限于裂隙宽度，外生裂隙中水的流动能力较弱，对有效应力也较为敏感，具有非线性渗流特征。压裂裂缝的水测渗透率较大，一般大于1×10-15m2，且以大于50×10-15m2为主，是煤层水运移和产出的主要通道，压裂裂缝内水的流动能力较强，为达西渗流。

图1 原始煤柱各级裂隙水测渗透率(赵庄矿某样 品，压差9 MPa，围压11 MPa，注入速率30 mL/min)Fig.1 Pore permeability of primary coal pillars at all levels (Zhaozhuang Mine sample,pressure difference 9 MPa,confining pressure 11 MPa,injection speed 30 mL/min)

根据以上实验,笔者认为，压裂裂缝为水相强流动区，压力可在其中快速传递，外生裂隙为水相弱流动区，对解吸气产出及应力作用较为敏感。因此，外生微型裂隙和压裂裂缝共同组成了煤层水的主要运移和产出通道，对煤层气井的排水降压至关重要(图2)。

图2 不同级别裂隙流动分布Fig.2 Different levels of fracture flow distribution

2 排采过程中的压力传播特征

根据压裂基础理论，结合煤层压裂地质特征和现场裂缝监测结果，笔者认为煤层压裂裂缝形态为沿最大水平主应力方向，以双翼主缝为主，并伴随有其它方向的裂缝网络，为便于计算，本文仅考虑垂直压裂单缝的情况，将压裂裂缝改造区平面形态简化为不规则椭圆(图3)，裂缝模型由汇入压裂缝尖端的径向流、垂直主裂缝的煤层线性流和裂缝内的线性流组成。

图3 煤层无限导流垂直裂缝平面控制面积Fig.3 Coal reservoir infinite diversion vertical crack plane control area

压裂过程中，可将改造区流动形态简化为裂缝线性流与端部径向流，通过监测压裂返排后改造区压力升高情况，测算改造边界，当压裂返排至井口压力为0 时，平均储层压力可近似表示为

(1)

假设压裂后近井压力升高仅对割理孔隙度产生影响，引起的割理孔隙度变化量为

(2)

式中，Δφ为压裂引起的孔隙度变化量，%;φf为煤割理孔隙度，%;Cf为煤割理综合压缩系数，MPa-1。

假设压裂液全部进入煤层，未从顶底板滤失，根据物质平衡原理，返排后储层剩余压裂液量与改造范围孔隙体积变化量相等，从而求出压裂改造体积Vf(m3):

Vf=Vy/Δφ

(3)

式中，Vy为注入液量与返排液量之差，m3。

根据式(3)得到压裂改造体积后，可进一步计算出压裂裂缝改造区供给半径re(m):

(4)

式中，xf为裂缝半长，m，可通过压裂微地震监测获得;h为煤层厚度，m。

在煤层气井的单相水流期，首先出现主裂缝线性流，即压裂液线性流向井筒，随着压裂液的采出，逐渐进入压裂裂缝和压裂缝改造区双线性流阶段。由于压裂裂缝一般远高于储层渗透率，可将压裂裂缝考虑为无限导流。沁南盆地煤层气井在单相水流期均采用固定日流压降幅的方式排采，分析实际排采数据发现，高产气井多属于无外源水补给排采的情况，解吸前具有产水量总体较低(日产水量小于5 m3)且保持稳定的现象，这不同于由定压供给边界与无限大地层定产量生产时的压力变化情况;煤层无外源水补给时，改造边界更符合封闭边界条件，压裂液与煤层水依靠煤岩弹性采出后，压降漏斗整体不断加深，压力波在各级渗透率裂隙中由大到小逐级传递，影响范围内的平均压力也同时下降，整体进入拟稳态阶段，气体解吸后，含气饱和度逐渐升高，水相压力的传播受到抑制，当压力波传播至未改造区时，整体进入径向流阶段，直至产能衰竭(图4(a));有外源水补给时，排采井的日产水量逐渐增大，是由于形成了定压供给边界，导致排水期与产气期的压降漏斗难以扩大与加深(图4(b))，可将改造范围内弹性排水区域划分为单相流弹性排水区及解吸后的两相流弹性排水区。

图4 煤层压裂改造区排采压降示意Fig.4 Pressure drop propagation in the coal fracture zone

3 边界负滑效应对渗透率的影响

压裂改造影响范围内的大量外生裂隙是气水的关键运移通道，同时作为低渗单元，需要考虑由边界负滑移效应引起的非线性渗流(图5)。

假设边界层厚度[17-19]表示为

(5)

式中，δ为边界层厚度，μm;b为裂隙宽度，μm;c为边界层参数，m/MPa;p为驱替压力梯度，MPa/m。

对于单一裂隙，假设裂隙长度和面积分别为L与Lb，截面上共n条裂缝，由式(5)根据牛顿内摩擦定律得单根裂隙流量为

(6)

式中，q为单根裂隙流量，cm3/s;l为裂隙长度，cm;L为煤岩长度，cm;μ为牛顿流体黏度，mPa·s;v为渗流线速度，cm/s;Δp为驱替压差，MPa;r为裂隙内流体距中心线的距离，cm。

整理式(5)和式(6)得

(7)

当边界层厚度为0时，退化为Poiseulle方程，单根裂隙流量为

(8)

截面总流量为

(9)

联立达西定律得到的原始水测裂隙渗透率为

(10)

其中，n为截面裂隙数量;A为截面面积，cm2。

考虑应力影响的物质平衡关系，得裂隙宽度变化量为

Δb=b0CfΔpf

式中，Δpf为裂隙中的流体压力的减少量，MPa。

根据式(7)与式(10)得考虑边界效应的裂隙渗透率为

Kf=Kf0[(1-e-cp)(1-CfΔpf)]3

(11)

通过开展煤岩渗透率及启动压力测试实验，回归非线性渗流段，可获得参数c与边界层厚度δ，式(7)与式(11)一方面解释了外生裂隙中的边界效应是引起煤岩水测渗透率非线性的主要原因，在微型裂隙中，增大压力梯度，可以减小边界层厚度，在一定程度上将有利于水相渗透率的提高;另一方面孔隙压力的降低将造成裂隙闭合，两者的综合效应决定渗透率的变化。

4 垂直裂缝拟稳态排采模型

针对无外源水供给情况，在压裂体积、供给半径以及渗透率等参数计算基础上，笔者建立了考虑压裂后封闭改造边界的线性流拟稳态排采模型，依据煤岩压缩系数，改造区内依靠弹性能排水的累计体积为

(12)

根据式(12)，日产水量可表示为

(13)

拟稳定阶段储层各点压降速度相等，经过任意平行裂缝截面r的流量为

(14)

式中，V为煤层中平行裂缝方向的任意截面与其供给半径构成的体积，m3。

由式(13)和式(14)得

(15)

则任意截面r处渗流速度为

(16)

由上式根据达西定律得地层任意截面压力为

(17)

式中，pe为边界压力，MPa;pw为井底压力，MPa。

由式(17)可知，在封闭改造区线性流阶段，地层压力p与距离r函数关系为抛物线方程，影响区内的平均压力为

(18)

化简式(18)得到

(19)

由式(12)与式(19)得到拟稳态渗流过程中井底流压与产水量关系为

(20)

考虑渗透率非线性项，将式(11)代入式(20)后变为

(21)

拟稳态渗流阻力为

(22)

由式(15)与(17)可知，对于无外水供给情况，在拟稳态线性流过程中，水在各渗流截面的流速并不相等，近井地带较远井区域压力低、排水量更多，该阶段加大产水量有可能导致过早解吸以及微型裂缝的闭合，影响改造区整体的压降效果(图6(c));而过低的驱替压差对气水的产能具有负面作用，由式(21)与式(22)可知，当流压降幅过慢，边界负滑移占主要因素时，微型裂隙渗透率将降低，从而导致储层低效降压，影响了解吸气通道的疏导性与气水产能(图6(a));因此在排采达到拟稳态后，应选取与煤储层物性相匹配的合理流压降幅，保证高效稳定排采(图6(b))。

图6 煤储层不同压降传播效果对比Fig.6 Comparison of different pressure drop propagation effects in coal reservoirs

5 模型应用效果分析

5.1 试验区概况

沁南西—马必东区块位于沁水盆地东南部，埋深900～1 200 m，整体形态为复式向斜构造。3号层建产区整体分布较为稳定，厚度平均6.2 m，主要为半亮煤-半暗煤，煤镜质体反射率Ro在2.68%～3.00%，平面上由北向南逐渐增高。盆地内部构造以平行展布、相间排列的次级背、向斜为主，断裂构造次之。建产区煤层整体以碎裂煤结构为主，根据建产区内评价井统计结果，3号煤含气量为15.7～27.8 m3/t，平均为20.4 m3/t，含气量普遍较高。

试验井区解吸压力普遍较高(平均5.6 MPa)，产出煤层水及压裂液量较少，产气上升速度快，日产水量2～5 m3/d。试验区含有多套含水层与隔水层，处于水动力滞留区-弱径流区，有利于煤层气富集，受选井断层、压裂穿层沟通外水的影响，煤层气井的产水产气差异明显，井组内排采效果存在差异性，从试验区153口煤层气井排采情况看，解吸前平均累计产水仅386 m3，排水天数70～135 d，在单相排水期固定流压降幅后，出现了3类产水特征:

(1)产水上升型。当存在外源水补给时，随着井底流压不断降低，供给半径较为稳定，压力波难以继续扩展，解吸面积普遍较无外源水补给时偏小，稳产期普遍较短。

(2)产水稳定型。无外源水补给时，随着煤层水的产出，煤层整体压力下降，产水量解吸前出现明显尖峰，稳产期普遍较长。

(3)产水下降型。日产水量不断下降，压力波扩展较为困难，解吸前未出现尖峰，气井产能普遍较低。

5.2 单相水流期的排采控制原则

通过开展马必东区块评价井排采制度优化试验，选取压裂效果接近的排采井组，分析不同流压降幅对排采效果的影响(表2)，划分为4类排采情况:

(1)无外源水，降幅0.05～0.10 MPa/d:将M12井组单相水流期流压降幅设置为0.05～0.10 MPa/d后，日产水量稳定，解吸前出现产水尖峰，解吸气通道疏导性强，峰值气量较高，具有稳产能力(图7(a))。

(2)有外源水，降幅0.05～0.10 MPa/d:将M27井组流压降幅设置为0.05～0.10 MPa/d后，日产水不断上升，压降难以扩展，稳产期短(图7(b))。

(3)无外源水，降幅小于0.05 MPa/d:将M57井组单相水流期流压降幅开始设置为0.05 MPa/d后，日产水下降，后逐渐减小为0.03 MPa/d，部分井保持定流压生产，解吸后出现的产水尖峰较为平缓，解吸气通道疏导性较差，峰值气量较低(图7(c))。

(4)无外源水，降幅大于0.1 MPa/d:将M19井组单相水流期流压降幅设置为0.1～0.2 MPa/d后，产水量不断上升，排水45 d即解吸，表现为产气间断，产能过低(图7(d))。

表2 马必东典型井组排采状况统计
Table 2 Statics table of the drainage status of the typical well group in Mabidong

井组水源供给情况解吸压力/MPa解吸时间/d解吸前产水量/m3达产稳产天数平均峰值日产气/m3平均单井日产气/m3平均单井日产水/m3累计产气/104m3累计产水/m3平均压裂液量/m3平均流压降幅/MPa产水特征M47无外源5.101003281201 8311 4902.12412.369361 2290.05～0.10产水稳定M27压裂穿层有外源水3.62116515521 1045243.43106.311 2771 4300.05～0.10产水上升M12无外源水5.38843382331 9642 1181.74518.299041 5460.05～0.10产水稳定M57断层无外源水4.87974021465097602.9877.306081 652<0.05产水下降M19无外源水3.0945357185951627.881.241 0780.10～0.20产水上升M72断层有外源水未解吸32.401 760586产水上升

图7 定流压降幅不同产水模式下的气水产能曲线(马必东试验区)Fig.7 Gas-water production capacity curve under different water production modes(Mabidong Pilot Area)

上述排采实践表明，流压降幅对煤储层气水产出极为敏感，验证了裂缝拟稳态模型的正确性，马必东试验区合理的流压降幅为0.05～0.10 MPa/d，制定了与地质特征相符的排采控制原则，将单相水流期划分为3个阶段:

(1)快排期。初期煤层近井带充填有压裂液，应快速排采直至流压低于排采前的煤层平均压力，压力波快速传导至改造边界。

(2)慢排期。随着压裂液及部分地层水的采出，微裂隙中的水开始参与流动，压力波传递减慢，波及范围内具有较大的非线性渗流区域，此时应减缓至合理流压降幅，实现微裂隙的有效降压。

(3)缓排期。当煤层解吸后，解吸气发生弹性驱替，出现产水尖峰。该阶段应适当提高冲程冲次，快速建立气相渗流通道。

该排采模型对单相水流期线性流阶段具有一定的指导性，各参数间的敏感性问题值得进一步探讨，目前模型参数较少，仍缺乏普适性，还应同时考虑外源水补给、储层非均性、煤粉运移等因素的影响。

6 结 论

(1)沁水盆地南部高阶煤普遍发育有多尺度的宏观裂隙、微观裂隙及孔隙，外生裂隙中水的流动能力较弱，具有非线性渗流特征，外生裂隙同时具有一定的储水能力，对有效应力较为敏感，与压裂裂缝共同组成了煤层水的主要运移和产出通道。

(2)在煤层气井的排水降压过程中，压裂裂缝内的压力波很快传递至封闭改造边界，改造区内压力整体下降，进入拟稳态阶段，外生裂隙对压力传播最为敏感，其水相渗透率应同时考虑孔隙压力与边界效应的影响。

(3)通过建立垂直裂缝拟稳态模型，明确了定流压降幅时，日产水量与煤岩渗透率、驱替压差、排采时间、裂缝半长、压裂供给半径、煤储层压缩性等多种因素有关，马必东试验区单相水流期的合理流压降幅为0.05～0.10 MPa/d，高产气井解吸前日产水曲线多表现为稳定型。