基于试验数据确定可倾瓦轴承热动力分析模型温度边界

□ 付玉敏

上海电气集团股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

可倾瓦轴承具有优良的稳定性,广泛应用于汽轮机、水泵、船舶推进轴系等大型叶轮机械中,其运行性能直接影响被支撑转子的运动性能,从而影响叶轮机械的整体性能[1]。温度是可倾瓦轴承运行性能的重要影响因素[2-3],其边界设置和整体分布合理性对可倾瓦轴承性能分析将产生直接影响。可见,研究可倾瓦轴承的温度边界及温度分布，对可倾瓦轴承及其支撑叶轮机械的设计、制造、运维、服务等具有重要意义。

多年来,流体动压轴承中的热问题一直是许多学者研究的主题[4]。由于流体动压轴承的流体介质存在黏度,使流体质点在运动过程中不断消耗由轴颈供给的机械功而产生热量。流体动压轴承散热主要通过润滑介质的对流和向轴承的传导实现,辐射散热甚微,一般可忽略不计。在高速滑动轴承中,传导散热和对流散热之比一般不大于1∶10[5],可见,在实际分析中，高速滑动轴承的传导散热也可以忽略。由此,温度场的计算仅考虑对流散热情况。目前,流体动压轴承有以下两种热分析方法:有效黏度法和热流体动力润滑理论计算法。有效黏度法也称等温计算法,通过流体膜整体热平衡估算出一个有效温度和有效黏度,将其作为轴承整体流体膜的温度和黏度。有效黏度法较为简单,但分析结果的准确性不高。在大多数轴承性能分析过程中,仍需要考虑黏度随温度变化的情况,由此采用热流体动力润滑理论计算法。这一方法通过能量方程、黏温方程和雷诺方程的联立，求解获得流体膜温度场。能量方程的求解精度主要取决于对温度边界的处理[6]。

可倾瓦轴承进油边温度由上游瓦块出油边温度和外部供油温度共同决定。在处理具体问题时,有技术人员直接将瓦块进油温度赋值为供油温度[7],也有技术人员采用平均温度法,即将上游瓦块出油温度和供油温度的平均值作为瓦块进油温度，这一简化处理方法使分析结果与实际情况存在较大差距。对于温度边界的确定,已有不少文献报道。Heshmat[8]等对流体动压轴承沟槽处的混合机理进行了理论和试验研究,涉及瓦块与瓦块间热流体转移量、沟槽中流体动力学及气穴影响等内容,并给出了适用于推力轴承和径向轴承的进口温度经验方程。赵三星等[6]根据流量连续和能量守恒原理提出了一种混合边界温度确定方法,证明由这一方法获得的分析结果相比平均温度法更加接近实际。He[9]在混合边界温度的基础上,引入热油携带因子,考虑从上游瓦块流出的热油在沟槽中部分流失的情况。分析发现,以上研究成果主要集中于温度边界理论模型的确定及其方法研究,目前,基于实际试验数据确定温度边界的方法还鲜有报道。笔者以可倾瓦轴承热动力分析模型为基础,基于试验数据给出可倾瓦轴承温度边界的确定方法,并通过某民用汽轮机用可倾瓦轴承实例验证了这一方法的有效性。

2 可倾瓦轴承热动力分析模型

可倾瓦径向滑动轴承系统如图1所示,Oj为轴颈中心,Ob为轴承中心,Op为瓦块中心,Os为周向摆动δ角时的瓦块中心。稳态下压力分布服从雷诺方程:

(1)

式中:p为油膜压力;ω为旋转角速度;μ为润滑油动力黏度;R为轴颈半径;θ为周向坐标;z为轴向坐标;h为油膜厚度。

压力边界采用雷诺边界条件[10]。

不计瓦块轴向倾角，同时认为瓦块支点固定,则可倾瓦轴承的油膜厚度h为:

h=cp-ecos(θ-θc)+rP[1-cos(θP-θ)]

+Rδsin(θP-θ)

(2)

式中:cp为轴承半径间隙;e为轴颈中心相对于轴承中心的偏心距;θc为轴颈中心相对于轴承中心的偏位角;rP为瓦块中心圆半径;θP为支点位置角。

由式(1)可知,油膜压力p不仅受轴颈半径R、旋转角速度ω、油膜厚度h影响,而且受润滑油动力黏度μ影响。润滑介质黏度又随温度变化,可通过雷诺黏温方程表示[11]：

μT=μ0e-β(T-T0)

(3)

式中:μ0为温度为T0时的动力黏度;μT为温度为T时的动力黏度;β为黏温系数。

在稳态情况下,轴承润滑介质温度分布满足能量方程[8]:

(4)

式中:Cυ为润滑油比热容;ρ为润滑油密度。

3 温度边界确定方法

轴承温度边界指轴承油膜入口温度和出口温度。实际分析过程中,油膜入口温度确定后,出口温度可以通过计算得到,因此,大多数情况下提到轴承温度边界是指轴承油膜的入口温度。此外,大量计算结果和实测结果均表明，油膜温度沿轴向变化很小[9]，笔者的理论分析结果也证实了这一点。由此可以认为，轴承瓦块温度等于瓦块中分面温度,即：

T(θ,z)=T(θ,0)

(5)

瓦块入口温度等于瓦块中分面入口温度,即:

T(θstarti,z)=T(θstarti,0)

(6)

式中:θstarti为第i个瓦块周向承载的起始位置。

关键问题是需要根据具体情况，通过测试数据确定瓦块轴向中分面入口温度T(θstarti,0)。

温度测点恰好布置在瓦块轴向中分面周向承载起始位置,且在指定工况下完成相应测试,于是有：

T(θstarti,0)=Ttesti

(7)

式中：Ttesti为第i个瓦块轴向中分面周向承载起始位置测点温度。

温度测点布置在瓦块轴向中分面,但未布置在周向承载起始位置,且在指定工况下完成相应测试,于是有：

T(θstarti,0)=f(Ttesti1,Ttesti2,…,Ttestin,θstarti)

(8)

式中：Ttesti1、Ttesti2、…、Ttestin依次为第i个瓦块上第1、第2、…、第n个测点的温度。

对于未进行试验测试的工况,首先根据上述方法,得到测试工况下瓦块轴向中分面入口温度;然后分析入口温度和测试工况,如工作载荷、转速、进油压力、进油温度等的关系,通过多元函数回归分析法确定各瓦块入口温度与各工况参数间的关系,即建立瓦块入口温度回归模型。最后利用回归模型对瓦块入口温度进行预测。

MATLAB软件中,多元二项式回归分析程序如下[12]：

X=[ones(n,1) x x.^2];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha);

rcoplot(r,rint);

程序中,X为设计矩阵,x为n×m矩阵,y为n维列向量,b为回归系数,bint为回归系数的区间估计,r为残差,rint为置信区间。stats为用于检验回归模型的统计量,有三个数值——相关系数r2、F，以及与F对应的概率P。相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著。F越大,说明回归方程越显著。与F对应的概率P小于alpha时，回归模型成立。alpha为显著性水平,缺省时为0.05。

在实际应用过程中,未进行试验测试的工况是最常见的情况,也是提出温度边界确定方法的原因。通过有限的测试工况参数修正仿真分析模型,从而可以更加准确地预测大量未测试工况下的运行性能。

4 试验

4.1 试验台

可倾瓦轴承试验台结构如图2所示,采用卧式倒置式结构,主要由驱动电机、扭矩传感器、联轴器、转子、支撑轴承、波纹管、激振器、罩壳、基础等组成。主轴由四个角接触球轴承以两两背对背形式支撑,通过联轴器与驱动电机连接。主轴中间位置为试验轴承。试验轴承壳体外部设置三个波纹管，沿轴承径向水平方向左右各一个,竖直方向一个。试验轴承两下角45°方向对称布置两个激振器。轴承座和加载设备被包围在罩壳内，并与驱动电机底座隔开，布置在T形平台上。工作时,310 kW变频驱动电机通过联轴器带动主轴转动,通过向波纹管通压缩空气施加工作载荷,通过调整可倾瓦轴承瓦块角度与轴颈间形成楔形油膜,从而达到承载效果。

4.2 测点布置

试验对象是内径为150 mm的四瓦可倾瓦径向滑动轴承，结构如图3所示。瓦块温度和压力测点分布如图4所示。轴承瓦块上的温度测点和压力测点分别有20个,在试验过程中,13号和20号温度测点及1号～6号压力测点未接入测试设备,因此,实际温度测点有18个,实际压力测点有14个。瓦块1和瓦块2分别有3个温度测点和3个压力测点,这些测点全部分布在轴向中分面上,沿周向位置通过角度确定，压力测点依次为15°、45°、75°，温度测点依次为10°、45°、80°。瓦块3和瓦块4分别有7个温度测点和7个压力测点,每个瓦块的5个压力测点均布于轴向中心线上,周向位置间隔15°，另两个压力测点对称分布于轴向距中线27.5 mm处；每个瓦块的5个温度测点分布于轴向中心线上,周向位置依次为10°、25°、45°、65°、80°,另两个温度测点对称分布于轴向距中线40 mm处。

4.3 工况

试验一共四组,分别在四个不同的时间段进行,每组试验持续时间为3.5 h左右。四组试验又分为两类,第一类为室温、进油压力、进油温度恒定,转速、载荷发生变化；第二类为转速、载荷恒定,进油压力、进油温度发生变化。第一类试验时转速从低到高依次调节,首先以每分钟66.7 r/min的升速率将转速从0调节至3 000 r/min,并在3 000 r/min转速工况下保持20 min,其间采集保存相应测试数据;然后以每分钟500 r/min的升速率依次将转速调节至6 000 r/min、9 000 r/min、11 000 r/min,并分别在各转速下保持10 min,其间采集保存相应测试数据。对于第二类试验,加载后以每分钟500 r/min的升速率将转速调节至11 000 r/min,然后改变供油压力,供油压力分别为0.05 MPa、0.08 MPa、0.1 MPa、0.12 MPa、0.15 MPa,每种供油压力状态下保持5 min,其间采集保存相应测试数据；随后维持转速11 000 r/min,供油压力调节为0.1 MPa,进油温度分别调节为45 ℃、50 ℃,均保持5 min,其间采集保存相应测试数据。以上试验的所有载荷均为垂直加载,即载荷作用于瓦块中间。除记录油膜压力和温度数据外,通过相应传感器获取轴承转速、载荷、供油压力、供油温度等参数，载荷作用位置为支点间。

4.4 结果分析

以某民用汽轮机用可倾瓦轴承为例进行试验结果分析。该轴承的主要性能参数见表1。

表1 可倾瓦轴承性能参数

对各瓦块入口温度试验结果进行分析，瓦块入口温度随转速、载荷、进油压力、进油温度的变化曲线依次如图5～图8所示。

观察图5～图8可知,在轴承结构参数确定的情况下,瓦块入口温度与转速、载荷、进油压力、进油温度间的关系可以采用二次曲线进行较好拟合。

采用多元二项式回归分析方法获取各瓦块入口温度与各工况参数间的拟合关系，相关参数见表2。

由表2可以看出，r2均大于0.96,非常接近于1;F大于2.55对各个情况均成立,而且F均远大于2.55;P小于显著性水平0.05对各个情况均成立,而且P均远小于0.05，由此说明所构建的回归函数满足分析需求。

表2 瓦块入口温度回归函数参数

以转速9 000 r/min、载荷17 kN、进油压力0.1 MPa、进油温度40 ℃为例,将瓦块入口温度试验值和预测值进行对比，见表3。由表3可以看出,瓦块入口温度的预测值和试验值误差在1%以内,具有很高的吻合度。

表3 瓦块入口温度对比

以转速3 000 r/min、载荷14 kN、进油压力0.1 MPa、进油温度40 ℃为例,利用温度修正后的仿真模型进行计算,将计算结果与试验结果进行对比,得到瓦块油膜压力和油膜温度曲线，分别如图9、图10所示。由图9、图10可知,在给定工况下,瓦块油膜压力仿真与试验结果误差在7.2%以内,油膜温度仿真与试验结果误差在7.7%以内,油膜压力和油膜温度的仿真与试验结果具有较好的吻合度。

5 结束语

笔者提出了一种基于试验数据确定可倾瓦轴承热动力分析模型温度边界的方法。这一方法将可倾瓦轴承入口温度定义为转速、载荷、供油压力和供油温度的多元函数,基于多元函数回归分析方法建立温度边界回归模型,为可倾瓦轴承热动力分析模型的修正优化提供了新方法和新思路。

同时开展了可倾瓦轴承性能试验,获得了瓦块测点在不同转速、载荷、供油压力、供油温度条件下的温度试验结果,并分析了瓦块入口温度随转速、载荷、进油压力、进油温度的变化趋势。

由试验结果可知,在轴承结构参数确定的情况下,瓦块入口温度与转速、载荷、进油压力、进油温度间存在二次拟合关系。

对比试验结果和理论分析结果可知,在给定的工况下,瓦块油膜压力仿真与试验结果的误差在7.2%以内,瓦块油膜温度仿真与试验结果的误差在7.7%以内。瓦块油膜压力和油膜温度的仿真与试验结果具有较好的吻合度,由此证明温度边界修正方法的合理性和有效性。