让错误释放正能量

张庆楠

低年级学生由于自我认知发展处于萌芽时期，逻辑思维能力薄弱，感知不够精细，在学习过程中会出现各种各样的错误。而多数教师认为低年级出现的错误“很低级”，都是由于粗心、马虎、注意力不集中造成的，因此对学生的错误持排斥和否定的态度。其实，“低级错误”也是学生数学学习的必经之路，因此，教师应转变对待错误的态度，由“堵”变“疏”，及时捕捉错误背后隐藏的教学价值，把学生的错误转化成教与学的资源加以合理利用，帮助学生解决困惑。

一、错误资源合理利用的基础

（一）营造民主、和谐的氛围，给学生出错的时空

低年级学生是成长中尚不成熟的个体，教师更应尊重学生不易改变的心智、自由思考和表达的权利，以宽容的心胸接纳学生的错误。在课堂教学过程中，教师应营造民主、和谐的学习氛围，给学生出错的机会，提倡学生之间对不同意见进行争论，对错不对人，给予学生自主处理问题的时间和平等交流的空间。

（二）提升教师自身识错用错的能力

不是所有的错误都有价值，都能称之为教学资源。只有有利于课堂教学、有利于学生思维发展的错误，才是有价值的错误，才是宝贵的错误资源。因此，传统课堂上出现的逢错必纠和新课改背景下展现的逢错必赏，都是教师处理学生错误的极端方式。为避免步入这两种误区，教师应在课外下功夫，研究儿童的认知规律，提高教学智慧和教育艺术。

二、错误资源合理利用的方法

（一）经历冲突，辨中悟错

师“讲”不如生“辨”。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，必须经历一个“自我否定”的过程。

【案例描述】在教学《有序数图形》一节时，一位学生提供的“另类”方法给大家带来了启示。

教师出示题目：图中共有（）个角。

师：我们要有顺序的数角，先数……

生1：老师，我妈妈教我用规律数图形，这道题单独的角

有3个，就列算式3+2+1=6，直接算出图中一共有6个角。

（不用全都数出来，列算式就得到了答案，众生惊喜。）

师：能跟大家说说其中的道理吗？

生1说不出来。

师：生1给我们提供了一种新的方法，真不错！我们一起来研究一下。算式中的3、2、1分别代表什么呢？与我们学的有序数图形有没有联系呢？

全班沉默片刻。

生2：3是最小的角有3个，2是大一点的角有2个，1是最大的角是1个。

生3得到启发：我知道了，刚开始3个小角，拼一次就变成2个大一点的角，再拼一起就变成1个大角，所以是3、2、1，一次比一次少1。

师在图中加了一条边，询问：现在呢，图中有几个角？

生有的用数一数的方法，有的用算一算的方法，最终发现两种方法得到的结果一样。

生4：老师，那我們在数图形的时候就不用全都数出来，只需要数最小的有几个，然后把数减少，列算式就可以算出来。

（其他学生表示赞同）

师微笑，不予评价，转而继续练习：请大家数一数图中长方形的个数。

大部分学生走“捷径”，快速得到答案：4+3+2+1=10（个）

师：4，3，2，1分别代表什么？

生5：最小的长方形有4个，两个小的拼一起的变成3个长方形，三个小的拼一起变成2个长方形，4个小的拼一起的变成1个长方形。

（师沉默不语，等待学生的发现。）

生6：不对呀，图里的三个小长方形拼不成一个长方形啊。

生7：好像不是10个，我刚才数了数一共有9个长方形。

生8：小声嘀咕：那个规律不能用。

师：刚才的规律在这里怎么失效了呢？

生8：如果这四个长方形在一行就可以用规律算，现在不在一行就不能用规律算。

师：你的观察力真强，规律能帮助我们快速找到答案，但是乱用规律也会误导我们。下面的图形哪些能用规律？哪些不能用呢？

师生继续探究……

案例中生1的方法快速、便捷，似乎正和大家口味，但是这种方法不完全正确，有局限性，教师没有直接指出，而是巧妙抓住错误生成的契机，让学生在观察、对比中引发认知冲突，在交流、反思中形成对知识的正确理解。

（二）追根溯源，深层究错

教师应预见“守”在学习进程中的错误，透过错误的表面探究错误的本质，回到学生认知的起点和思维的盲点，引领学生在错因层里深入地探究。只有教师对“错误”分析的越深入，学生对“正确”才能认识的更透彻。

【案例描述】在初步学习了有余数除法的竖式计算之后，一位学生在课堂展示自己列的竖式：

生1：不对，余数大了。

师：哦，余数有问题。谁还能具体说一

下？

生2：余数要小于除数，现在余数是9，比除数8大了。

生3：商错了，3太小了，商4就对了。

生4：我觉得生2和生3说的是一个意思，因为商小了，所以余数就大了。

师：这几位同学说的都很有道理。那为什么余数要比除数小呢？

生沉默。

师：大家还记得余数是怎么产生的吗？

生5：就是平均分东西完了还有多余的。

师指着竖式说：除法竖式也可以表示平均分，你能举个例子来说一说这个竖式是怎么平均分的吗？

生6：比如33个苹果，平均分给8个小朋友，这个竖式算成每人3个苹果，余下9个苹果，就是没分完。

师：为什么没分完，余下9个不行吗？

生7着急地说：不行啊，那9还可以再分一轮，每人再得1个苹果，最后每人分4个苹果，余下1个。

师：余下1个怎么就可以了呢？

生8：因为有8个小朋友啊，现在只有1个苹果不够分的，只能剩下当余数。

师：如果有2个苹果呢，够不够分？

生齐说：不够分。

师：够不够分要和谁比较？

生9：要和8个小朋友比较，如果够8个了就可以分，不够8个就剩下了。

师：这个8就是除法竖式中的什么？

生齐说：除数。

师：剩下的苹果是什么呢？

生齐说：余数。

师：剩下多少苹果能当余数谁说了算？

生10：除数说了算，余数要小于除数。

师转而去问那个出现错误的学生：老师觉得你现在肯定改变了原来的想法，是吗？（生点头）

师：根据这个例子，能说说你的理解吗？

生：除数相当于8个小朋友，余数就是剩下的苹果，不够8个才会剩下，如果剩下的苹果够8个了，说明没分完，就做错了。

师：说的真明白，掌声送给他。

因此，案例中教师充分挖掘竖式错误的深层价值，由表及里，由抽象走向直观，借助生活中平均分苹果的例子，深入探究余数与除数的关系，让学生通过错误不仅知其然，更知其所以然。

（三）朝“错”夕拾，反思提升

将课堂师生对话以及自主练习中自己或他人出现的错误看成是一个个小病例，根据自己的观察有选择地进行简单记录，开展“每日一诊”活动，学生们来当小医生进行诊断，找病因开处方。

案例描述：学完乘法口诀之后教师发现学生在做题过程中经常看错数、写错数。

师：乘法口诀我们已经学完了，谁有相关的小病例分享？

经常出现填空错误的生1举手了，教师请生1来当分享员。

生1上台，板书：（八）九二十七（四）九六十三

（一双双小手举了起来）

师：这么多小医生啊，生2，你来诊断吧。

生2：把后面的数看倒了，二十七看成了七十二，六十三看成了三十六。

師询问生1：他的诊断正确吗？

生1：正确。我记录本上有好几个这样的病例，我怎么老犯这样的错误呢？

生3：我也犯过这样的错误，我在算6×7的时候，把得数42写成24了。

师：看来把数看倒了、写倒了引发的小病例还真不少呢，病因找到了，怎么治呢，哪位小医生已经有处方了？

生4：我觉得应该注意读题从前往后读，不能从后往前倒过来。

生5：填完之后不要着急做下一道题，再读一遍自己就能发现错了。

生6：做题不能太着急，不能看一眼没看清楚就做，要用手指着，看仔细了。

师：小医生们医术可真高明，解铃还须系铃人。希望在大家共同的医治下，这样的病例越来越少。

案例中是教师让学生进行自我剖析和反思，除此之外，教师也要从学生的视角研究、揣摩错误原因，积累错误“病例”，从中获悉学生过去的错，矫治学生现在的错，预防学生未来的错。借用数学“病例”，朝“错”夕拾，提高师生的反思能力和对错误的“免疫力”。