论高中数学应用题解题思路

牟书江 宋宇颀

摘 要：高中是青少年发展最为重要的阶段之一，而高中数学的知识对学生的升学以及未来生活有着极为深远的意义。为提高学习能力，加强对高中应用题的分析、研究，本文针对高中数学应用题解题的思路与方法作出科学的分析。

关键词：高中数学;应用题;思路

高中是青少年发展最为重要的阶段之一，而高中数学的知识对学生的升学以及未来生活有着极为深远的意义，高中数学包含着特定时代下的数学观念、数学家们的种种成就、数学理论的演变、数学解题方法的起源。所以，学习、学好高中数学是十分必要的。

高中数学中的应用题问题是高中数学学习中的重点，也是难点，是历年高考中比分最重的部分，自然而然还是考生失分较多的部分。

解答高中数学应用题最为关键的是深刻的理解题意，将文字模型抽象为数学模型进行求解，这就要求我们必须熟练掌握常见的几种数学模型，譬如：函数模型、数列模型、不等式模型、三角函数模型、排列组合模型。它们是我们常见的几种模型，也是考试中经常出现的模型，除此之外，立体几何、解析几何模型，也是考生复习的重点。

当下的高考数学应用题越来越紧扣时代的主题，紧扣国内外的政治、经济、历史、文化问题，凸显了数学学科的综合性。

一、求解高中数学应用题的步骤

1.审清题意：

解答高中数学题时要先认真分析题目的所给材料，深挖材料背后的隐藏含义，明确问题的条件以及所求，找到解题的关键量，并明确其数量关系。

2.建立文字数量关系式：

根据题目中所给出的条件以及所求，先得到一个文字的变量之间的关系，它是解题的首要线索，将指引着找到解题的方法。

3.转化为数学模型：

将文字的变量关系，用数学语言表达出来，即，将文字模型抽象为数学模型，将一道应用题转化为一个纯数学问题。

4.解决数学问题

利用所学的变量间的运算公理、公式求解上一步转化出的数学问题，经过缜密的数学运算，得到相对应的数学结论。

5.反本还原：

利用所得到的数学结论，反推回去，得到实际应用问题中的结论，常见于考生的“答”中。

二、应用题的常见题型及对策

1、与函数、方程（组）、不等式（组）有关的题型：

与函数、方程（组）、不等式（组）有关的题型，经常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。

解决这类问题一般要利用数量关系模型，列出相关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数求最值、均值问题用得较多。

2、与数列有关的问题

一般出现在涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。

解决这类问题常构造等差数列、等比数列，利用通项公式、求和公式解决，或通过递推归纳、错位相减法得到结论，再利用数列知识求解。

3、与空间图形有关的问题

常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。

解决此类问题常利用立体几何、三角方面的有关知识。

4、与直线、圆锥曲线有关的题型

常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。

常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决或者假设函数，联立求解，此类型题计算比较繁琐，考生须耐心、细心。

5、与正、余弦定理及三角变换有关的题型

常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。

常需要将实物模型转化为坐标轴中的三角模型，找到一个确切的三角形进行计算求解。

6、与概率、统计有关的应用问题

考虑抽象为古典概型或几何概型模型，能够熟练运用众数、中位数、加权平均数，方差等计算公式。

除了熟练掌握上述的知识点、解题方法，考生还需要构建科学有效的数学知识体系，在解题过程中培养自己的解题自信，将实际问题生活问题与数学知识紧密连接起来，抽象出一个行之有效的数学模型，掌握找到解决应用题的思路，养成良好的数学学习习惯。

参考文献

[1]《基础薄弱的学生如何解决数学应用题》

[2]《对高中数学应用题教学的反思》

[3]《高中学生數学应用题教学策略的探讨》

[4]《高中数学应用题专题复习》