电感不对称对双绕组永磁同步电机无位置传感器控制的影响

莫 晓，史涔溦，邱建琪

(浙江大学 电气工程学院,杭州 310027)

0 引 言

双绕组永磁同步电机及其控制系统具有功率密度高，输出性能好的优点，且独具的容错能力使其能很好地处理突发的短路和断路等故障[1]，在航空航天、医疗、汽车等对精度有高要求的领域被广泛使用[2]。由于容错控制的广泛应用，对其的研究也越来越多元化。文献[3]介绍了永磁容错电机的发展，文献[4]设计了一种控制策略能够减小双绕组PMSM直流母线电容负载，从而减小逆变器尺寸。文献[5]提出了一种控制策略能够减小双绕组PMSM运行时的振动，文献[6]提出了一种控制策略能够减少载波次谐波的损耗，文献[7]提出一种具有转矩脉动最小化输出及容错能力的电流直接控制法。

本文研究的双绕组PMSM，其每套绕组在机械 180°圆周上连续布置，两套绕组共用同一个转子，构成互为备份的两个子电机，且两个子电机分别由各自的控制单元单独控制，既可单独工作，也可以同时工作。其不仅具有更高的功率密度而且具备更好的电磁隔离特性[8-10]。

在驱动系统中，需要时刻掌握转子位置信息，传统的位置检测需要光电编码器等硬件的参与，这会带来成本高，系统复杂性增加等缺点，亟需一种成本低、可靠性高的方法来替代位置传感器，因此对无位置传感器的研究具有重要的意义。

无位置传感器控制方法按照其适用的转速范围不同，可分为低速运行控制方法和中高速运行控制方法。其中中高速运行控制方法是通过电机旋转反电动势获取转子位置信息，主要有模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波器法、滑模观测器法等。低速运行的控制方法大多是利用电机的凸极特性获取转子位置信息，有高频旋转注入法[11]、高频脉振注入法[12]、高频方波注入法[13]等。其中脉振高频注入法通过注入高频脉振电压，经过信号处理可以得到与误差角度有关的信号，再通过锁相环技术提取出角度信息[14]，从而实现无位置传感器控制。然而，经过处理得到的误差角信号，其收敛性受电感影响。三相电感不对称会导致误差角信号的波动，对位置估算带来干扰。

本文通过Ansoft/Maxwell有限元分析，得出180°圆周连续布置的双绕组永磁电机在单个子电机工作时，其绕组电感存在较大不对称性。并且在电感不对称情况下重新推导了脉振高频注入算法，从理论上证明了不对称电感对位置估算的影响。最后通过Matlab/Simulink仿真和dSPACE实验平台来验证理论分析的正确性。研究结果表明，电感的不对称会导致单个子电机在无位置传感器控制方式下位置信息估算失败，电机驱动系统不能正常工作。

1 180°连续分布双绕组PMSM电感分析

图1展示了两种常见的双绕组PMSM绕组方式，图1(a)即为360°隔齿绕制的双绕组PMSM，其两套绕组在空间上均匀且对称地占据了360°圆周，隔齿绕制减小了两套绕组之间的电磁耦合，使其具备了良好的物理隔离性能，但绕制端部仍存在过桥线等耦合，另外单层绕组结构使其不能拥有更高的功率密度[8]。

本文所采用的180°连续布置双绕组PMSM如图1(b)所示，两套绕组分别连续占据180°圆周，该设计模式保证了两套绕组的严格物理隔离，减小彼此之间的磁路耦合[8]。由于采用了双层绕组结构，相同尺寸下，较之于360°隔齿绕制，其拥有更高的材料利用率和功率密度。然而，当只有一套绕组工作时，电机的磁路不再对称，其三相电感也会产生畸变。本文将从180°连续布置的双绕组PMSM入手，探究电感不对称对无位置传感器控制的影响。

图1 两种绕组布置方式

图2 d-q轴电感对比

在Ansoft/Maxwell 2D中构建180°连续分布双绕组PMSM模型，其电机参数如表格 1所示。

表1 双绕组PMSM仿真参数

双绕组PMSM正常运行时，两个子电机同时工作；当其中一个子电机系统出现故障时，该子电机控制信号将被关断，另一个子电机承担所有工作。基于有限元分析，能够得到两个子电机工作和单个子电机工作两种工况下的d-q轴电感波形如图3所示。从图中可以看出，较之于两个子电机同时工作的情况，单个子电机工作时的d-q轴电感产生了较大的畸变，已经不再是恒定值了。

图3 谐波分析

进一步对其进行谐波分析，结果如图3所示。单个子电机工作时，d-q轴电感包含了2，4，6倍谐波；而两个子电机工作时，只包含了少许6倍谐波。各个谐波的幅值如表格2和表格3所示。

单个子电机的电感表达式如式(1)所示。其中，ω为电机旋转的电角频率。

表2 两种工况下直轴电感的谐波幅值

表3 两种工况下交轴电感的谐波幅值

Ld=a+bsin(2ωt+θ1)+
csin(4ωt+θ2)+dsin(6ωt+θ3)
Lq=e+fsin(2ωt+γ1)+
gsin(6ωt+γ2)+hsin(6ωt+γ3)

(1)

2 脉振高频注入法数学模型

图4中，dr-qr为估算转子同步轴系，d-q为实际转子同步轴系，Δθ是两坐标轴系的误差角度。

图4 实际坐标轴和估算坐标轴

通过Clarke-Park变换可以得到d-q轴系下的数学模型，如式(2)所示。其中ud和uq分别为d轴和q轴电压，Ld和Lq分别为d轴和q轴电感，ω为电角频率，ψ为转子磁链。

(2)

由于注入电压频率远高于电机的旋转角频率，感抗远大于阻抗，电阻R的影响可以忽略不计[14]。在零低速区，旋转反电势相对很小，亦可忽略[15]。由于Ld和Lq并不是常数，所以对其的微分dLd/dt和dLq/dt不能忽略。因此定子电压方程如下：

(3)

其中udh和uqh为高频电压，idh和iqh为高频电流响应。

通常脉振高频电压注入法会选择在d轴上注入正弦电压，以减小转矩脉动[16-17]。此时施加在估算转子坐标系dr-qr的高频电压为

(4)

其中ωh是高频信号的电角频率，A是高频信号的幅值。根据图4两坐标系的关系可以推导出实际转子坐标系d-q的电压：

(5)

将式(4)、式(5)代入式(3)中，得到常微分方程组：

(6)

将式(1)代入式(6)，即可得到高频电流关于时间t的微分方程组。解算该常微分方程，可以得到id和iq：

(7)

由于：

(8)

(9)

为了提取电流中的位置误差信号，将高频电流与高频信号sinωht相乘，可以得到一个直流分量和一个二次谐波分量[15]，再对其进行低通滤波：

(10)

其中Ldiff=Ld-Lq。在转子误差足够小的情况下可以化简为

(11)

Kerr(θ)并不是一个常数，这对于位置的估算带来了一定的干扰。

3 仿真验证

在Simulink中搭建速度、电流双闭环矢量控制模型，采用脉振高频电压注入法来获得转子位置。分别对两种工况下的运行情况进行分析。仿真参数设置如下:给定转速n=300 r/min，在4 s时突加2 Nm的负载。注入的高频电压的幅值为20 V,频率为1 KHz。

3.1 两个子电机工作

两个子电机工作，电感只包含了少许的6倍谐波。仿真结果如图5所示。

图5 双子电机工作时的转速和位置

图5(a)中的估算转速也是紧紧跟随实际转速，突加转矩后能够迅速恢复到给定速度，具有良好的动态性能。图 5(b)中的估算角度紧紧跟随实际角度，即使在4 s时突加了转矩，也没有出现估算角度跟随失败的情况。该结果表明少许的6倍谐波并不影响位置的估算。

3.2 单个子电机工作

单个子电机工作，电感包含了2、4、6倍谐波。仿真结果如图 6所示。

图6 单个子电机工作时的转速和位置

如图 6 (a)所示，电机并不能成功起动，转子卡在某个位置。图 6 (b)中估算角度从一开始便跟踪失败，脱离了实际角度，估算角度和实际角度一直有约36.7°的误差，修改高频注入法的相关控制参数，均无法顺利起动。仿真结果表明由于d-q轴电感谐波的影响，PLL锁相环的输入波动太大从而导致无法估算出真实的转子位置，因此单个子电机工作时无传感器控制不能正常起动。

4 实验验证

实验所用双绕组PMSM参数如表格4所示。逆变器开关频率为10 KHz，实验中注入高频电压幅值为20 V,频率为1 KHz。在dSPACE半实物仿真平台上搭建了基于脉振高频注入法的无位置传感器矢量控制系统，如图7所示。

图7 实验平台

表4 双绕组PMSM样机参数

dSPACE能够与Simulink以及ControlDesk控制平台完美配合实现在线调参，实时控制等功能。dSPACE和外围电路配合能够实现PWM脉冲发生以及电流信号采集的功能，如图7(b)所示。将双绕组PMSM与对拖电机同轴连接，对拖电机三相输出经过整流装置与负载电阻相连，实现功率的转移，吸收双绕组PMSM释放的能量，如图7(c)所示。

4.1 两个子电机同时工作

两个子电机同时工作时，三相电感可认为是对称的，其Ld和Lq均可近似为恒定值。在dSPACE平台上分别测试了空载起动，负载起动，突加负载，突减负载的情况。

图8表明了在空载和负载条件下，均可以正常起动，且实际转速能够很好地跟随给定转速，PLL锁相环能很好地解算位置信息。图9表明了整个系统具有良好的动态性能，在突加转矩和突减转矩时，转速能在短时间内恢复到300 r/min，且在负载变化时PLL锁相环依然能够准确解算出转子位置。

图8 起动时转速波形图

图9 改变负载时转速波形图

实验结果表明，当电感对称时，脉振高频注入法能够成功应用于双绕组PMSM上，并且拥有良好的动态性能。

4.2 单个子电机工作

单个子电机工作时，绕制电感不对称性变大，Ld和Lq不再是恒定值。

图10表明，起动后转速并不能跟随给定速度，且电机转子出现了较大的抖动。PLL锁相环并不能解算出正确的位置信息，因此估算角度和实际角度一直有很大的误差，致使起动失败。

图10 单个子电机空载起动时的转速和转子位置

不同工况下PLL锁相环输入信号如图 11所示。两个子电机同时工作时，PLL锁相环输入信号一直很稳定。相比之下，图11(b)表明单个子电机工作时，PLL锁相环输入的误差信号波动很大，巨大的波动导致PLL锁相环不能很好地解算出转子位置，因此电机起动失败。

图11 不同工况下PLL锁相环输入信号

5 结 论

本文通过有限元分析了双绕组PMSM在两个子电机工作和单个子电机工作两种工况下的电感波形，重新推导了在非恒值d-q轴电感条件下的脉振高频注入法。仿真和实验结果表明电感不对称会导致PLL锁相环输入产生较大波动，从而对误差位置信号的解算造成影响，导致无传感器控制无法正常起动。后续将针对单个子电机工作时的电感特性，进一步研究适用的无位置传感器控制策略，提高双绕组PMSM运行的容错能力。