股票指数与波动的建模研究

■吴春燕

（重庆第二师范学院数学与信息工程学院）

1 引 言

在中国资本市场不断壮大的背景下，近年来，我国证券交易的规模也逐步呈现扩张态势，源源不断的资金涌向证券市场[1]。同时，市场价格的波动也非常剧烈[2]。作为证券市场最本质的属性和特征，利润收益分析、风险预测及监管者的监管、实现股东权益最大化都受到市场不同程度的影响，因此展开对证券市场波动变化的分析和研究市场波动主因十分有必要，这也是进行证券市场理论与实证分析中不可或缺的一个环节，与此同时，这一深入研究还能够为监管者、投资者等高层领导提供决策依据[3]。

2 股票长期走势收益指标体系的建立与求解

2.1 指标参数

（1）开盘价，每个交易日开市后，一些证券在交易所开启的买卖成交价（第一笔每股）就是开盘价，与此同时，开盘价也作开市价。

OPENt（t=1，2，…n）

当日，证券在所有交易结束前的最后一分钟产生的所有的成交量加权平均价就是沪市收盘价，也就是整体收盘价。

CLOSEt（t=1，2，…n）

证券在当日未交易的，其收盘价就是当日收盘价。通常情况下，集合竞价的方式是深市的收盘价。假若收盘价无法利用集合竞价的方式获得，那么该收盘价的确定便参考证券在所有交易结束前的最后一分钟产生的所有的成交量加权平均价。假若该证券当日未交易，那么参考前日收盘价。

（2）最高价和最低价，当日，证券的交易中价格最高的便是股票最高价格。一般情况下，股票最高价为一笔，也存在多笔高价的现象。

HIGHt（t=1，2，…n），LOWt（t=1，2，…n）

最高和最低是指当天开盘实时更新的一个最高价和最低价，普通A股是10%的涨跌停限制，也就是说单日最高价不超过开盘价*（1+10%），最低价不低于开盘价*（1-10%）。

（3）移动平均线（MA5、MA10、MA15、MA20），移动平均线也就是MA，移动平均为其初始大意，因为移动平均线通常被制作为线形，因此得名，简称为均线。移动平均线是把一个时间段的收盘价相加，利用总和数据除以周期，如日线MA5往往指五日内的收盘价总和除以周期五。同理可知，日线MA10和日线MA15分别指十日内的收盘价总和除以周期十、十五日内的收盘价总和除以周期十五；以此类推，日线MA20即二十日内的收盘价之和再除以周期二十。

计算方法：

公式：N日移动平均线=N日收盘价之和/N，移动平均线MA通常利用时间的长短进行划分，分别为短、中、长期。通常情况下，周期五天至十天属于短期移动平均线；三十天至六十五天为中期移动平均线；二百天至二百八十天则为长期移动平均线。不同的移动平均线均可以单独使用，通过对不同时间周期的移动平均线观察可以发现市场具有多重倾向，假若三个周期的移动平均线皆处于上升趋势，那么市场将会呈现多头排列的态势反之，假若处于下降趋势，那么该市场将呈现空头排列的状态。

归根结底，移动平均线始终属于趋势追踪工具，其具体功能是观察趋势变化的。因此，移动平均线不会脱离市场发展，而是依市场的变化而变化，因此移动平均线具有滞后的特征，且无法造假。

（4）能量潮，通常情况下，股价上涨所需的成交量总是很大的；当股价下跌时，成交量可能会扩大或缩小。如果价格上涨或下跌，而贸易量没有相应的上涨或下跌，则市场价格的变化将是不可持续的。

OBVt=OBVt-1+sign(CLOSEt-CLOSEt-1)×当日成交量

计算方法为选择某一日作为基期，将上市股票的每日总成交量进行累计统计。假若股票在第二日的相关指数呈现上升态势，那么基期OBV与当日交易量的总和就是当日OBV；假若股票在第二日的相关指数呈现下降态势，那么机器OBV与当日交易量之差就是当日OBV。通常情况下，OBV的上升下降趋势参考性非常小，需要配合K线图的趋势才能产生实际效果。

OBV计算相对简单，因此偶然因素的影响相对较多，为了实现OBV的精准性，通常情况下，利用多空比率净额法对其实施修正处理。多空比率净额=[(收盘价－最低价)-(最高价-收盘价)]÷(最高价－最低价)×V，该方法根据多空力量比率加权修正成交量，其可信度高于OBV法。

（5）主力进出指标（ABV），主力进出，也就是股票常用术语。能量潮OBV产生了主力进出指标，假若输入ZLJC，那么就会弹出指标窗口。通常情况下，分为短、中、长期三条线，分别为JCS绿色、JCM黄色及JCL白色。这些线都准确的反映了不同时期的资金变化情况。股票市场与股票价格的驱动力为成交量，股票的上涨与下跌皆受到资金量增减的影响。利用对能量潮OBV相关指标的观察可以创造新的主要进出指标。它主要是指基金数量在不同时期的比较变化，并从这些变化之间的关系中更清晰地表达基金数量的增减，从而有效地判断主力基金的进、出股票情况。

主力进出属于趋势性指标，然而趋势变化信号也会出现不同程度的滞后。因此，我们需要将主力买卖指标进行结合，将二者同时利用，如此一来便可以发现买卖信号，方便实时跟进，还可以参考DMI、KD、WR、MACD等指标，从而实现获利。

表1 通过SPSS计算得到的最终的主成分得分系数

2.2 指标降维与投资策略

在上一小节中，我们建立了评价指标体系，原始指标有4个，包括开盘价(OPEN)、收盘价(CLOSE)、最高价(HIGH)、最低价(LOW)，以及 8 个量化评价的指标：移动平均线(VAR1，VAR2，MA5、MA10、MA15、MA20)、能量潮 (OBV)等。但这些指标存在一定的相关性，且变量的个数较多，并且各变量之间存在复杂的关系，这就增加了我们解决股票投资策略问题分析的难度。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法。对这10支股票的12支样本的主成分的分析步骤如下：

（1）对原始数据进行标准化处理，样本数据矩阵是这10只股票，在这1年多的交易日里的12个指标的矩阵。

对上述矩阵进行标准化处理：

（2）对样本有关系数矩阵进行计算。此处的系数矩阵计算主要围绕首个标准化处理的矩阵为中心展开。

其中，rij=Cov(xi，xj)

（3）计算获得系数矩阵R的特征值（λ）和特征向量（）。

（4）成分的选择。由于每个主成分的方差和信息量皆呈现下降趋势，因此，利用每个主成分累计贡献的大小对前面K各主成分进行选取的方式是主要方法。这个贡献率如下式所示：

（5）计算主成分，形式和计算方法如下：

因此，我们最终选择了以下三个指标：OPEN、OBV、MA；在投资策略的选取过程中，我们建立了以下的基本模型：投资指数=股票长期走势收益-股票短期波动，通过选取合适的主成分，我们最终得到的投资策略是：

（1）高风险偏好下的投资方案：股abc002、abc007、abc008；

（2）中风险偏好下的投资方案：股abc004、abc006；

（3）低风险偏好下的投资方案：股abc001、abc005、abc009；通常情况下，理财项目收益越高，风险越大。