好雨知时节，当春乃发生

邱亮

《小学数学课程标准》中指出：数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

作为一名数学教师，我们都很重视让学生进行数学知识的学习，但是数学思想方法是数学知识内容的精髓，是对数学的本质的认识，所以它是数学学习的关键。《课标》关于教学内容的设计方面提出：“教材可以编入一些拓宽知识的选学内容，但增加的内容应注意数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学学习的兴趣。”其充分体现了数学教育研究工作者在数学课程发展中重视数学思想方法的共识。因此，数学教学不仅要使学生掌握必要的基础知识，更重要的是教给学生一种思想。也就是说，数学教育的真谛在于构建灵动的思想，由“法”而破“题”，从而培养学生良好的思维品质。数学思想方法如此关键，那它该怎样和学生的发展联系起来呢？

1 增强对数学思想方法的认识

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。数学思想方法是具有层次性的，较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想、模型思想。

1.1 抽象思想方法的认识

例如符号化思想方法：数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用。

如数字1，它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽象性。但是学生对物体数量的多少比较具有直观性，而且从小对数字1认识比较深刻。

使用符号可以进行运算和推理，如学生知道正方形的边长乘4等于它的周长，边长乘边长等于它的面积;更进一步，如果假设任何一个正方形的边长是a，那么4a就等于该正方形的周长，a?就等于该正方形的面积。

《课标》把符号意识作为课程内容的十大核心概念之一，也可以看出符号意识的重要性。

1.2 推理思想方法的认识

推理是从一个或几个已有的命题得出另一个新命题的思维形式。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。

我国数学教育几十年来的主要优势或者说成果就是重视培养学生的运算能力、推理能力和空间想象能力。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。由此可见推理在数学学习的重要性。

例如归纳推理方法：归纳法在小学数学的教学中应用比较广泛。小学数学中很多运算法则、公式、定律等的推导，都是在列举几个特殊例子的基础上得出的。

如整数的加减乘除的笔算，都是通过几个有限的由易到难的例子，让学生在理解算理和口算方法的基礎上探索计算的方法，最后进行交流和算法的总结，这种法则的得出就是运用了归纳法。如多位数乘一位数的法则的归纳总结，学生在已经掌握乘法口诀、口算乘法、笔算加法的基础上，通过利用竖式计算12×3、16×3、24×9等来探索、交流、归纳计算法则。

如商不变的性质、小数的性质、分数的基本性质等，这些在小数数学中重要的性质，它们的获得都是先通过几个例子，让学生进行探索、交流，最后归纳总结而得到的。如下图：让学生计算并观察一组算式，探索并归纳规律。

以及小学生最早学习的运算定律是关于整数加法和乘法的运算定律，引导学生通过计算几组算式来猜想并归纳规律。如根据40+56=56+40，28+37=37+28，120+80=80+120等几个有限的例子，得出加法交换律。

1.3 模型思想方法的认识

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。应用已有的数学知识分析数量关系和空间形式，经过抽象建立模型，进而解决各种问题。

以植树问题为例，可以封闭圆圈植树问题为核心模型，再演变出其他模型。封闭圆圈植树中的点与间隔一一对应，长度÷间隔=棵数。再根据实际情况演变出其他模型。如图：

（1）一端栽一端不栽与封闭圆圈植树模型相同：长度÷间隔=棵数。

（2）两端都栽：长度÷间隔+1=棵数。

（3）两端都不栽：长度÷间隔-1=棵数。

2 在知识形成过程中体现数学思想方法

我们现在大部分的教师在教学过程中有这样一个现象，就是精讲多练，急于把概念、公式、法则、定理等知识传授给学生，然后按照考试的要求进行技能训练，即轻视知识的形成过程，重视技能的训练。这种教学模式表面上对应试有效果，实际上既浪费时间、又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。正是因为这种现象的极端化，《课标》已经针对这种现象提出了重视让学生经历知识的形成过程的过程目标。

如分数的初步认识是学习分数的重要基础，教材为让学生经历分数的学习过程作了很多铺垫，如主题图展示了许多同学在一起分享食物，例1通过把月饼分一半，即平均分，引出?，再把月饼平均分成4份，每份就是它的?，以及图形中也有分数，还可以让学生通过折一折，画一画等多种方式去体验和感受分数，增强学生对分数的直观认识，最后例3通过实际物体，来比较几分之一的大小。整个教学过程非常丰富，有实物展示，观察，操作，动手，比较等多种方式，让学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，初步的认识分数。

3 加强对数学思想方法的应用

课堂教学中渗透数学思想方法，可以提高学生独立获取知识的能力。鼓励学生运用数学知识去分析、解决有实际意义的和相关学科的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题，可以使学生在把实际问题抽象成数学问题的过程中，进一步领悟数学思想方法，促进数学素养的提高。

例如四年级下册数学广角中的《鸡兔同笼》问题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35只头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？”题目出示之后，教师可以先让学生进行猜测，发现答案比较难猜对，接着提醒学生可以先从简单问题入手，化繁为简，从中找寻规律，再来解决难一点的题目。教师将数字变小为8只头，26只脚。引导学生通过“用学具摆一摆、在纸上画一画、在表格中填一填”，在独立实践中发现解决问题的方法。在这个教学环节中，教师充分尊重学生的个性特点，在课堂上呈现出解决同一问题的多种策略。然而不同的方法蕴含着同一数学思想方法，在学生经历了自主探究和集中展示后，教师启发学生思考，“比一比，不同的方法有什么相同点？”学生通过对思维过程进行回顾后发现，无论是摆学具、画图还是填表格都是先假设这8只都是鸡，按照每只两条腿计算，2×8=16（条）再看剩下多少条腿？26-16=10（条）因为每只兔子比鸡多两条腿，所以，把剩下的10条，每个头下再添两条，10÷2=5（只）这样看出兔子有5只，鸡有3只。也可以先假设这8只都是兔子，4×8=32（条），32-26=6（条）这样多出了6条腿，因为每只鸡比兔子少两条腿，6÷2=3（只）这样看出鸡有3只，兔子有5只。不同的思路和方法都体现出了同一种数学思想，即假设。

在上面的教学活动中，通过让学生自主的探究，学生体验到了解决问题的多种策略;在对不同解题策略的比较中，学生又体会到了假设的数学思想对于解答“鸡兔同笼”这类问题的独特优势。既激发了学生思维的灵活性，又有效的渗透了假设这一思想方法。

4 坚持对数学思想方法的训练

数学思想方法犹如一把开启学生思维的金钥匙，它不仅可以使学生获得知识，还有利于学生提升数学素养，理解数学的本质。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。如在数学课堂教学的过程，可以在本节课、本知识块、或本单元的小结、复习中渗透数学思想方法，有意识地画龙点睛，适度点拨，引导学生进行概括和强化;对它的名称、内容、规律、运用等有意识地进行形象、适当的讲解，以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，使学生逐步体会数学思想方法的优越性，并在学习和生活中自觉地运用。在循序渐进的学习过程中体会到掌握数学思想方法的优势，思维能力不断获得提升。

正如杜甫的诗句“好雨知時节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声……”所表达的心境一样，数学思想方法的教学也应该像春雨一样，不断地滋润学生的心田。让学生通过学习经验的思想方法的不断积累，实现数学素养的真正提高，为以后的学习打下良好的基础。

（作者单位：广东省东莞市塘厦镇中心小学）