基于随机鲁棒优化的虚拟电厂灵活调峰投标策略

王宣元，王剑晓，武昭原，刘 蓁，宋永华

（1.清华大学 电机工程与应用电子技术系，北京 100084； 2.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京102206； 3.国网冀北电力科学研究院，北京 100053； 4.澳门大学，澳门 999078）

0 引言

近年来，随着大规模分布式能源（Distributed Energy Resources，DERs）的快速发展，DERs 的随机性、波动性和不确定性为电力系统的安全与经济运行带来严峻挑战[1]。 虚拟电厂（Virtual Power Plant，VPP）被定义为包含各式各样分布式能源的低电压配电网，如储能、可控负荷、分布式光伏等。VPP 可以运行在并网或者离网状态，并可以在两种状态间灵活切换[2]。

在利用虚拟电厂聚合分布式能源参与大电网的运行规划和市场交易方面，文献[3]构建了虚拟电厂参与日前能量市场的鲁棒投标模型，在最大化新能源和市场电价波动的条件下最小化虚拟电厂的运行成本。 文献[4]结合电动汽车统计规律与电池充放电特性，提出分时电价下电动汽车有序充放电模型，并以经济效益和环境效益为目标。 文献[5]提出计及建筑热惯性的虚拟电厂能量和备用投标模型，利用综合能源的互补性，在电网备用稀缺时通过减少建筑制冷供应以提供旋转备用。 文献[6]提出虚拟电厂的鲁棒最优投标模型，考虑内部风电、 负荷、 电动汽车等资源波动最大的可能性，构建max-min 模型并通过对偶分解交替求解。

本文研究了虚拟电厂参与能量、备用和灵活调峰市场的最优投标策略，并提出一种随机鲁棒优化方法，以刻画和应对实时电价和新能源随机出力的不确定性，通过鲁棒优化控制新能源出力随机性引起的运行成本。

1 虚拟电厂参与主辅市场的交易模式

在日前电力市场中，假设虚拟电厂可以同时在能量和辅助服务市场中投标。 由于虚拟电厂容量相比大型火力发电厂较小，本文假设虚拟电厂在市场中作为价格接受者，即其运行行为不影响市场价格。 一个虚拟电厂将以最大化自身收益为目标，优化分配在能量市场和辅助服务市场的投标容量。 本文考虑旋转备用和灵活调峰服务两种辅助服务产品。

虚拟电厂参与主辅市场的交易模式见图1。

图1 虚拟电厂参与主辅市场的交易模式Fig.1 Trading scheme of a virtual power plant in joint energy and ancillary service markets

在日前市场，例如：在每日16：00，虚拟电厂根据日前风电、 光伏等分布式能源功率和市场电价的预测值，优化投标，决策在能量、旋转备用和灵活调峰中分配的容量；在18：00，市场调度优化出清日前市场，并发布中标结果和市场价格。到了实时市场，市场调度根据日前市场封存的报价信息，优化出清每个时段。

2 虚拟电厂参与主辅市场的最优投标模型

2.1 新能源和电价的不确定性描述

对于新能源出力，风光资源的可发电量水平显著影响虚拟电厂的投标容量和策略，此外，风光资源受气象条件影响大，在日前精准预测出力曲线较为困难，但其出力区间可通过历史数据获取[7]。 因此，本文通过出力区间刻画风光资源出力的不确定性。

对于日前市场电价，为了优化配置不同市场中的容量，虚拟电厂关心不同市场电价的相对水平。在主辅市场电价相对水平一定的情况下，电价绝对值水平仅影响虚拟电厂收益水平，不显著影响虚拟电厂的投标策略。此外，由于不同市场电价之间存在强耦合，区间优化难以表征不同随机变量之间的不确定耦合。因此，本文通过多场景来描述市场电价的不确定性。

2.2 虚拟电厂最优投标模型

虚拟电厂目标函数为最大化从日前能量市场、旋转备用市场和灵活调峰服务中获得的收益，即：

式中：ΦV，ΦS分别为模型优化决策变量集合、新能源出力等随机变量集合；NS为市场电价形成的多场景数目；γs为场景 s 的概率分别为虚拟电厂参与能量市场、旋转备用市场、灵活调峰市场的收益；CGT为燃气轮机运行成本；T 为时段数分别为能量市场价格、备用市场价格、向上爬坡和向下爬坡的价格分别为虚拟电厂参与能量市场、备用市场、向上和向下爬坡的容量；NGT为虚拟电厂中燃气轮机数目为第i 台燃气轮机成本系数为燃气轮机参与能量市场的容量。

约束条件如下。

①虚拟电厂参与市场容量约束

虚拟电厂聚合分布式能源参与能量和辅助服务市场的容量约束分别为

②新能源约束

风电和光伏在发电基础上向上备用和爬坡不超过预测出力，向下爬坡不低于0，即：

③燃气轮机约束

燃气轮机在发电基础上向上备用和爬坡不超过其容量，向下爬坡不低于0，即：

④储能约束

式（7）～（11）分别表示：充放电功率的约束；储能参与能量市场的发电容量与充放电功率的关系； 储能在发电容量基础上提供备用和向上爬坡不超过最大功率，向下爬坡不低于0；储能提供发电、备用和向上爬坡的能量不超过当前存储能量，储能提供发电和向下爬坡的能量不低于最小能量；储能存储能量的约束，且储能终止时刻能量恢复到初始时刻。

至此，本文建立了虚拟电厂参与主辅市场的最优投标模型。注意到，模型目标函数表示在考虑最小化新能源可用容量的条件下最大化虚拟电厂收益，该问题本质为极端场景问题，可通过鲁棒优化进行求解。

3 随机鲁棒优化算法

为刻画虚拟电厂所面临的新能源和市场电价的多重不确定性，本文提出一种新型随机鲁棒优化方法。根据新能源和市场价格的随机特性，基于场景的随机优化刻画实时电价的不确定性，通过鲁棒优化控制新能源出力随机性引起的运行成本。具体而言，对于市场价格这一随机项，一方面，作为价格接受者的虚拟电厂在决策如何最优分配可用容量时，更关心市场价格的相对水平，而不关心市场价格的绝对水平；另一方面，能量市场价格与辅助服务市场价格具有显著相关性，即供求关系紧张时，能量市场价格较高，此时备用、调频和灵活调峰等辅助服务也相对匮乏，因此，价格也较高。对于新能源功率这一随机项，新能源功率的绝对值将显著影响虚拟电厂的可用容量，进而影响优化投标决策；同时，根据历史数据，新能源功率的波动区间容易获取，且不与模型中其他随机变量产生相关性。 本文采用鲁棒优化算法考虑新能源出力的随机性，通过引入对偶和辅助变量，将随机鲁棒模型[8]转化为如下形式：

满足约束式（2）～（4），（6）～（11），以及

通过调整鲁棒参数的取值，我们可以调整随机鲁棒模型的保守程度，取值越高，则模型越保守，即预期实时新能源可用发电量越少；反之亦然。

通过上述模型变换，我们将目标函数为maxmin 的随机鲁棒优化转化为单层线性的优化问题。转化后的模型本质为线性规划问题，可以通过一般线性规划算法直接求解。

4 算例分析

本文算例测试环境为ThinkPad T460P，编程软件为MATLAB 2013B。 算例中日前市场价格选择美国德州电力市场，从2017 年全年的能量和辅助服务价格中通过k-means 聚类生成20 类电价场景。 日前能量和辅助服务市场平均价格见图2。

图2 日前能量和辅助服务市场平均价格Fig.2 Average prices in joint energy and ancillary service markets

虚拟电厂中包含1 个风电厂、1 个光伏电站、3 台燃气轮机和2 台储能设备。 风电厂和光伏电站的数据取自美国国家可再生能源实验室。 三台燃气轮机的成本和装机容量如表1 所示。

表1 三台燃气轮机的成本和装机容量Table 1 Costs and installed capacities of three gas turbines

两台储能设备参数如表2 所示。

表2 两台储能设备参数Table 2 Parameters of two energy storage systems

为了验证和分析虚拟电厂参与主辅联合市场对大电网带来的效益，本文对比如下5 种场景：

①场景1：虚拟电厂参与主辅联合市场，风电和光伏的鲁棒参数均设置为1，即以最保守的方式考虑可用发电量，电价数据如图2；

②场景2：虚拟电厂仅参与能量市场，不参与辅助服务市场，风电和光伏的鲁棒参数均设置为1，电价数据如图2；

③场景3：虚拟电厂参与主辅联合市场，风电和光伏的鲁棒参数均设置为0.3，即降低模型保守程度，电价数据如图2；

④场景4：虚拟电厂参与主辅联合市场，风电和光伏的鲁棒参数均设置为1，能量市场电价在图2 电价基础上乘以1.5；

⑤场景5：虚拟电厂参与主辅联合市场，风电和光伏的鲁棒参数均设置为1，能量市场电价在图2 电价基础上乘以0.9。

4.1 场景1优化投标策略

在场景1 中，虚拟电厂同时参与能量、备用和灵活调峰市场。 虚拟电厂日前最优投标策略如图3 所示。

由图可知，虚拟电厂以最大化日前市场收益为目标，优化分配在能量、备用和灵活调峰市场中的投标容量。虚拟电厂参与能量市场，本质是通过发电获取收益；而参与辅助服务市场，本质是通过预留可用容量获取收益。因此，辅助服务的成本主要源于未能发电产生的机会成本。 当能量市场价格与备用市场价格差别较小时，如14：00-16：00，相比直接发电，虚拟电厂更倾向于不发电而参与备用市场，从而节省了燃气轮机的发电成本。

图3 场景1 虚拟电厂日前最优投标策略Fig.3 Optimal bidding strategy of the virtual power plant in scenario 1

此外，虚拟电厂向下爬坡的能力可以通过大量分布式能源减出力实现。由于储能的存在，可以通过存储大量分布式风光电量，而避免弃风弃光，提升整个虚拟电厂的运行经济性。

4.2 场景1，2，3结果对比

通过对比场景1 和场景2，可以分析虚拟电厂参与辅助服务市场获得的效益； 通过对比场景1 和场景3，可以分析虚拟电厂预期不同水平新能源电量的收益。

图4 和图5 分别为场景2 和场景3 虚拟电厂的最优投标策略。

图4 场景2 虚拟电厂日前最优投标策略Fig.4 Optimal bidding strategy of the virtual power plant in scenario 2

图5 场景3 虚拟电厂日前最优投标策略Fig.5 Optimal bidding strategy of the virtual power plant in scenario 3

场景1，2，3 中虚拟电厂的收益如表3 所示。

表3 场景1，2，3 中虚拟电厂收益Table 3 Profits of the VPP in scenario 1，2 and 3 $

在场景2 中，虚拟电厂在能量市场的投标电量要高于场景1，因此，场景2 中虚拟电厂获得更高的能量市场收益。然而，由于场景1 中虚拟电厂可以同时参与主辅市场，虚拟电厂参与辅助服务市场能够获得较大收益，因而场景1 的总收益高于场景2，即相比仅参与能量市场，虚拟电厂参与主辅市场可以获得更高收益。

在场景3 中，虚拟电厂预期在实时能够产生更多的新能源发电量，其在日前市场会将更多新能源投标到能量和辅助服务中。 相比场景1，场景3 中虚拟电厂收益提升13.6%。

4.3 场景1，4，5结果对比

通过对比场景1 和场景4，可以分析当能量市场价格升高时虚拟电厂投标策略的变化。 通过对比场景1 和场景5，可以分析当能量市场价格降低，即辅助服务价格相对升高时，虚拟电厂投标策略的变化。

表4 为场景1，4，5 中虚拟电厂的最优投标策略。

表4 场景1，4，5 中虚拟电厂投标策略Table 4 Bidding strategy of the VPP in scenario 1，4 and 5

由上述结果可知：当能量市场价格偏高时，虚拟电厂有意愿在能量市场中增加投标容量，从而获得整体收益，对比场景1、场景4 中虚拟电厂能量市场投标电量上涨16.53%，因此，虚拟电厂在能量市场中收益占比也从21.1%上涨到56.6%；当能量市场价格偏低，即辅助服务市场价格偏高时，虚拟电厂将提供更多辅助服务，对比场景1、场景5 中虚拟电厂能量市场投标电量下降10.71%，能量市场收益占比也下降至9.6%。

5 结论

为评估虚拟电厂对大电网的灵活调峰效益，本文提出虚拟电厂参与能量、 备用和灵活调峰市场的最优投标策略，建立虚拟电厂参与主辅市场的联合出清模型。 针对日前市场面临实时市场电价和新能源出力的不确定性，本文提出一种随机鲁棒优化方法，通过基于场景的随机优化刻画实时电价的不确定性，通过鲁棒优化控制新能源出力随机性引起的运行成本。

基于实际虚拟电厂的数值仿真表明： 虚拟电厂能够为大电网提供灵活调峰等辅助服务，同时能够在主辅市场中获得效益； 不同鲁棒参数表征虚拟电厂对实时可用新能源的期望不同，鲁棒参数越大，则虚拟电厂考虑越保守；虚拟电厂的投标策略受到主辅市场价格的影响，能量市场价格越高，虚拟电厂越有意愿参与其中，反之亦然。