不同坡度条件下薄壁型微喷带铺设长度优化分析

王金毅，杨路华,2，苟万里，邸志刚，董艳慧

(1.天津农学院水利工程学院，天津 300384；2.天津市农业水利技术工程中心，天津 300384；3.大禹节水集团大禹研究院，天津 301712；4.中国农业节水和农村供水技术协会，北京 100053； 5. 西安工业大学建筑工程学院，西安 710021)

微喷带与其他灌水设备相比，具有投资低，抗堵塞能力强，安装简单方便等特点。白珊珊等[1-3]通过田间试验发现微喷带可减少水资源浪费，提高灌溉水利用效率，不仅可以实现精量灌溉，而且便于水肥一体化，形成灌溉、施肥、施药的集约化新模式。目前已有学者对微喷带铺设长度与坡度进行了研究，并取得了一定成果。

王一博等[4]在低压水头下，研究了微喷带铺设长度对其均匀度影响情况，发现微喷带的均匀度随着压力的增大而增大，在工作压力不变的情况下，微喷带的均匀度随着铺设长度的增大而减小。李扬等[5]分析典型型号微喷带的管径、孔径及布放坡度对喷水均匀性的影响，发现坡度布放时应采取首端高于末端的铺设方式，且布放坡度为12°时沿程喷水均匀性最优。王义慈[6]对水肥一体化微喷灌系统进行设计，利用AMESim软件对微喷带的喷水均匀性进行模拟分析，发现随着首末两端高度差增加，首端孔口压力逐渐降低，末端压力逐渐升高；当高度差小于18 m时(换算为坡度约 12°)，首末两端压力接近相等，此时喷水均匀度最好。席奇亮等[7]以内嵌式滴灌带和薄壁式滴灌带为研究对象，比较了4种滴灌带铺设长度和4种进水压力交互作用下的灌水均匀度。张天举等[8]以内镶式滴灌带和薄壁滴灌带为研究对象，测定了平坡、±0.5%坡度和±1%坡度时，不同入口压力下滴头沿毛管的流量分布和水力损失，发现将毛管铺设成恰当的顺坡坡度或提高入口压力均可提高毛管的滴灌均匀度。

马晓鹏等[9]在低压条件下进行了滴灌带铺设长度、压力水头、地形坡度3个因素的滴灌带灌水均匀系数影响规律的试验研究，试验结果表明，低压平坡条件下，影响滴灌带均匀系数的主要因素为制造偏差，随着铺设长度增加，滴灌带流量成为主要因素；另外发现，当滴灌带铺设坡度从逆坡-1%到顺坡1%变化时，灌水均匀系数呈逐渐增加的趋势，低压条件下逆坡对滴灌带灌水均匀系数影响尤为显著。王瑛等[10]通过对滴灌带灌水均匀度的田间实际测试，发现当滴灌带铺设长度较小时，所测试产品的灌水均匀度都很高，随着滴灌带铺设长度即流量的增加，其灌水均匀度逐渐减小。孙超[11]针对滴灌带平坡铺设，发现水头压力与滴灌带铺设长度均对滴灌均匀度有较大影响，在滴灌带铺设长度和水头压力一定时滴灌带整体输水能力变化并不大，但均匀度变化较显著且随坡度绝对值的増大而减小。Deboer 等[12]通过对单喷头开展水力试验研究，运用弹道模型研究了喷头喷洒水滴运动轨迹，并研究了喷头水滴平均直径和水滴动能。Ju等[13]给出了滴灌毛管铺设在均匀倾斜地面上的适宜直径的简便计算公式，为滴灌系统水力设计提供了依据。Zhu等[14]分析了灌水器制造偏差对灌水器水力性能的影响变化，确定了一种新的滴灌毛管设计方法。

上述研究多集中在滴灌带或喷头等灌水器，缺乏在坡地上对多孔微喷带铺设长度及坡度的优化研究。因此文中从微喷带铺设长度及坡度进行考虑，将理论与试验相结合，以灌水小区的水头偏差不超过20%为约束条件，建立数学优化模型，确定了微喷带在顺坡、平坡、逆坡时的铺设长度计算公式并选取了折径43、64 mm微喷带具体计算分析，为农业灌溉提供指导作用。

1 微喷带允许铺设长度分析

1.1 允许水头偏差计算

根据微灌设计单元内允许压差在支、毛管上的合理分配，并结合微喷带在田间的铺设方式，取毛管水头分配系数β为0.55。按式(1)计算微喷带允许水头偏差。

[Δh]毛=β[Δh]

(1)

式中：β为毛管水头分配系数。

按照规范规定，工程取[qv]=20%，按式(2)来计算水头偏差率[hv]。

(2)

式中：[hv]为水头偏差率；x为流态指数。

根据灌水小区的水头偏差率，在一定的工作压力下，计算小区的允许水头偏差值，见式(3)。

[Δh]=[hv]hd

(3)

式中：[Δh]为灌水小区允许水头偏差； [hv]为水头偏差率；hd为孔口工作压力水头，m。

1.2 微喷带沿程水头损失计算公式

考虑微喷带铺设较长时多孔系数趋于固定值，塑料微喷带沿程水头损失可采用下式(4)计算：

(4)

式中：hf为沿程水头损失，m；Q为管道流量，L/h；d为 管径，mm；L为管道长度，m；K为摩阻系数；m为流量指数；b为管径指数。

2018年在天津市农业节水工程中心，开展了12种不同型号的塑料微喷带沿程水头损失试验。根据试验结果，并与规范推荐进行对照分析，综合确定公式参数。K=0.038，m=1.653，b=4.168。该公式适用于折径为N43～N64 mm(管径为27～40 mm)，压力水头为1～8 m，铺设长度为20～100 m的薄壁型微喷带沿程水头损失的计算。

1.3 在不同的坡度下微喷带任意段的压力

根据微喷带坡度I的变化情形，确定了微喷带任意一点的压力计算公式，见式(5)。

H(L)=H1+0.98 sin[arctan(I)]L-hf(L)

(5)

式中：H(L)为任意L点处的压力，m；H1为首端压力，m；I为坡度；L为第一孔口距任意一点的距离，m；hf(L)为L长度下的沿程水头损失，m。

根据q=CHx。将流量均匀分布在微喷带上得每个点的平均流量。以孔口出流计算沿程水头损失，见式(6)。

(6)

式中:K为微喷带沿程阻力系数；m为流量指数；b为管径指数；d为管径，mm；q为孔口流量，m3/s；S0为孔组间距，m；N为孔组个数；n为孔组内的孔个数。

2 不同坡度下任意一点的相对压力

2.1 相对压力计算

为了分析微喷带在不同坡度下的铺设长度，引入相对压力，即：相对压力为微喷带上任意孔的压力与微喷带首端压力的差值，见式(7)

ΔP(L)=H(L)-H1

(7)

式中：ΔP(L)为相对压力，m。

将式(5)与式(6)带入式(7)得式(8)。

ΔP(L)=0.98sin[arctan(I)]L-

(8)

在管道末端时，计算末端孔距离首端孔的距离用Le表示，见式(9)。

Le=(N-1)S0

(9)

式中：Le为微喷带首端孔距离末端孔的距离，m；N为微喷带的总孔组数；S0为微喷带的孔组间距,m。

将式(9)变形带入式(8)得式(10)。

ΔP(Le)=0.98sin[arctan(I)]Le-

(10)

2.2 相对压力随着坡度的变化分析

微喷带的末端相对压力ΔP(L) 与坡度有关，主要从逆坡(I<0)和顺坡(I>0)进行分析。

(1)微喷带逆坡铺设(I<0)。对式(10)分别求一阶导数与二阶导数可得式(11)与式(12)。

(11)

(12)

由式(11)可以看出，当在逆坡条件下，即I<0时∂ΔP(Le)/∂(Le)<0，即函数ΔP(Le)为单调减函数。由式(12)可知，∂ΔP″(Le)/∂′(Le)<0，此时函数为凸函数。结合式(10)、(11)、(12)可得相对压力与Le的关系图见图1。

图1 微喷带在顺坡、平坡、逆坡时相对压力与铺设长度大致函数图像示意图Fig.1 Image schematic diagram of the approximate function of relative pressure and laying length of thin wall micro spray belt on downhill, flat and adverse slopes

(2)微喷带顺坡铺设(I>0)。当微喷带顺坡铺设(I>0)，在式(11)中，令∂ΔP(Le)/∂(Le)=0，可得微喷带在顺坡铺设条件下，首末压力差达到最大时的铺设长度L0，见式(13)。当微喷带的铺设长度铺到L0时，相对压力ΔP(L0)有最大值。

(13)

对式(10)求二阶导数可得式(14)。即函数ΔP(Le)为凸函数，函数图像见图1。

(14)

3 不同坡度下的最大铺设长度

3.1 平坡时微喷带铺设长度的确定

在平坡条件下铺设微喷带时，微喷带的压力随着铺设长度的增大而减小，即：首端孔的压力最大，末端孔的压力最小，此时首末端相对压力与允许压力关系见式(15)。

ΔP(Le)+ΔH毛=0

(15)

根据式(15)，结合式(10)可得，在平坡铺设时，微喷带的最大铺设长度Lm见下式(16)。

(16)

3.2 逆坡时微喷带铺设长度的确定

在逆坡条件下，微喷带的铺设长度要比平坡铺设长度要短，因为在逆坡条件下，微喷带的铺设坡度与地形条件一样为负值。结合式(10)与式(15)，可求得微喷带逆坡时铺设长度的计算表达式，见式(17)。

-0.98sin[arctan(I)]Le-

(17)

3.3 顺坡时微喷带铺设长度的确定

微喷带顺坡铺设时，在适宜的坡度下(不超过微喷带所允许的最大铺设坡度Ia)，铺设长度比平坡时铺设更长。当微喷带的铺设坡度过大，在重力的作用下，会使得微喷带首末端压力差偏大，从而影响微喷带的出水均匀性。当微喷带的铺设坡度超过允许的最大铺设坡度Ia时，在同样的水头允许范围内，若顺坡坡度与逆坡坡度的大小相等，即|I逆|=|I顺|，在这样的铺设条件下，微喷带顺坡的铺设坡度比平坡和逆坡的铺设长度短，这与实际不相符合。因此在微喷带顺坡铺设时，应考虑实际的地形坡度，当微喷带的铺设坡度不超过最大允许铺设坡度Ia时，结合式(10)与顺坡允许水头偏差，可得出微喷带在顺坡时的铺设长度计算公式见式(18)。

0.98sin[arctan(I)]L-

(18)

4 铺设长度分析

选取市场常用的N43 mm、N64 mm两种折径类型的微喷带按上述推导公式，引用苟万里[15]等对薄壁微喷带关于沿程水头损失参数进行多元线性回归计算得出的沿程阻力系数K、流量指数m、管径指数b，数值分别为0.038、1.653、4.168。分别计算微喷带允许水头偏差及顺坡、平坡、逆坡的铺设长度，分析不同坡度下微喷带铺设长度的规律。

4.1 水头偏差及偏差率计算

按公式(1)与公式(2)分别计算折径为43、64 mm微喷带水头偏差率与允许水头偏差，计算结果见表1。由表1经分析发现，微喷带折径越大，流量系数与水头偏差率越小，减幅分别为10.22%与1.83%；而流态指数与允许水头偏差增大，增幅分别为1.68%与40.34%。

表1 微喷带允许水头偏差及偏差率表Tab.1 Allowable water head deviation and deviation rate of thin wall micro spray belt

4.2 顺坡铺设长度计算

顺坡地面坡度分别取0.01，0.03，0.05，结合公式(18)，计算微喷带顺坡时的铺设长度，计算结果见表2。经分析发现微喷带顺坡铺设坡度相同时，折径越大，铺设长度越大，在坡度为0.01、0.03、0.05时，铺设长度增幅分别为142.64%、154.85%、165.26%，其中坡度为0.05时铺设长度增幅最明显；当同一折径微喷带在不同顺坡坡度铺设时，坡度越大，铺设长度越长，折径43 mm微喷带铺设长度在坡度0.01～0.03与0.03～0.05变化时，增幅分别为8.41%、7.85%。折径64 mm微喷带铺设长度在坡度0.01～0.03与0.03～0.05变化时，增幅分别为13.87%、12.25%。

表2 微喷带顺坡铺设长度L(m)计算表Tab.2 Calculating table of laying length(m) of micro spray belt for down slope

4.3 平坡铺设长度计算

按公式(16)分别计算平坡时微喷带铺设长度，计算结果见表3。经分析发现微喷带平坡铺设时，折径越大，铺设长度越大，增幅为135.9%。

表3 微喷带平坡铺设长度计算表Tab.3 Calculating table of laying length of micro spray belt for flat slope

4.4 逆坡铺设长度计算

逆坡地面坡度分别取0.01，0.03，0.05，结合公式(17)，计算微喷带逆坡时的铺设长度，计算结果见表4。经分析发现微喷带逆坡铺设坡度相同时，微喷带折径越大，铺设长度越大，在坡度为0.01，0.03，0.05时，铺设长度增幅分别为128.87%、114.39%、100.21%，其中坡度为0.01时铺设长度增幅最明显；当同一折径微喷带在不同逆坡坡度铺设时，坡度越大，铺设长度越小，折径43 mm微喷带铺设长度在坡度0.01～0.03与0.03～0.05变化时，减幅分别为8.65%、8.94%。折径64 mm微喷带铺设长度在坡度0.01～0.03与0.03～0.05变化时，减幅分别为14.43%、14.97%。

表4 微喷带逆坡铺设长度L(m)计算表Tab.4 Calculating table of laying length(m) of micro spray belt for adverse slope

5 结 语

本文对常用的薄壁型微喷带的水力性能进行试验研究，结合沿程水头损失参数，建立数学模型，从而得出了适合在顺坡、平坡、逆坡条件下微喷带的铺设长度计算公式，计算了折径为43、64 mm的微喷带在顺坡、平坡、逆坡的铺设长度。