龙羊峡水库对下游水沙条件变化的影响分析

张金萍，肖宏林，张 鑫

(郑州大学水利科学与工程学院，郑州 450001)

0 引 言

大型水库的运行对河流水沙过程具有很强的调控作用，往往引起河流生态环境演化[1]、河床演变[2]以及水文情势变化[3]，其影响甚至是深远的。因此，研究水库运行对水沙的调节作用，对于认识水沙变化成因和演化机理，优化水库运行方式具有重要的意义。目前，有关水库运行对径流和泥沙的调控作用已有不少研究，例如，韩闪闪等采用水沙指标变化幅度公式定量分析了小浪底水库运行对黄河下游水沙变化的影响[4]，班璇等采用变化范围法定量评价了三峡水库蓄水后长江中游水沙时空变化[5]。实际上，与其他随机变量时间序列一样，径流和泥沙时间序列也具有多时间尺度特征[6]。与常规日、月、季时间尺度不同，该多时间尺度性是指系统变量的变化在某一时间段内不是只以一种固定的频率(周期、时间尺度)在运动，而是同时包含着各种频率(周期、时间尺度)的变化和局部波动，是复杂非线性系统的重要演化特性之一。因此，将多时间尺度概念引入水库运行对水沙变化的研究中，分析水库运行对水沙条件变化局部特征的影响，可以掌握水沙时间序列微观和宏观层面的本质特征，使径流和泥沙研究机制更加科学，更接近实际。

为了更清晰了解水库运行对水沙的调控作用，本文以黄河上游龙羊峡水库为例，利用互补集合经验模态分解方法分析水沙各分解序列的细部演化特征，采用多时间尺度熵和纳什效率系数分析建库前后水沙各分解序列的变化特征和各分量对原始序列的贡献程度，以期辨识水库对河流水沙微观和宏观不同层面的变化影响。

1 数据来源和研究方法

1.1 研究区概况

龙羊峡水库是黄河上游具有多年调节性能的综合利用型水库，水库设计蓄水位为2 600 m，总库容247 亿m3，调节库容194 亿m3，属于大一型水库，同时该水利工程兼顾防洪、发电、灌溉、防凌等功能，具有很大的综合效益[7]。贵德水文站位于龙羊峡水库大坝下游54.8 km处，是水库下游控制性水文站。龙羊峡水库和贵德水文站地理位置如图1所示。本文获取了贵德水文站1959-2013年共55 a实测年径流量、年输沙量数据，根据龙羊峡水库修建时间对研究时段进行划分，其中1959-1986年为建库前阶段，1987-2013年为建库后阶段。

图1 龙羊峡水库和贵德水文站位置图

1.2 研究方法

1.2.1 CEEMD方法

经验模态分解方法(EMD方法)是黄锷等人于1998年提出的一种新型自适应信号时频分析方法[8]，它是通过一个“筛选”过程从复杂的多分量原始信号中分离本征模态函数(IMF)，但在计算过程中可能会出现模态混淆现象，端点效应等问题。WU 等人提出了一种集总经验模态分解(EEMD)方法，它是在EMD方法的基础上向原始信号加入白噪声，可以有效解决EMD方法的模态混淆问题，但会在信号重构序列中存在残余噪声[9]； Yeh等对EEMD方法作了进一步的改进，加入的辅助噪声采用正、负成对的形式，不但能够消除重构信号中的残余噪声，而且加入的噪声集合次数可以很低，计算效率较高，这种方法被称为互补集合经验模态分解(CEEMD)方法[10]。

CEEMD方法是在EMD方法基础上进行的，具体步骤如下：

首先定义原始信号为X(t)；

向原始信号中加入n组正、负成对出现的辅助白噪声，这样得到的集合信号个数为2n，即产生两套集合IMF分量。公式如下：

(1)

式中：B为辅助白噪声；A1、A2是加入成对正、负辅助白噪声后形成的信号。

对加入辅助白噪声后的2n个信号进行EMD分解，每个信号通过分解均可得到一组IMF分量，则最终产生2n组IMF分量。

通过对2n组对应IMF分量求取平均值，即可得到相应的IMF分量。

(2)

式中:Cij为第i个信号分解的第j个IMF分量；Cj为第j个IMF分量。

通过分解最终可将原始信号分为m个IMF分量和一个趋势项(RES分量)Rm，即：

(3)

1.2.2 多时间尺度熵

熵来源于热力学，香农于1948年将其引入信息论中，他把排除信息冗余后的平均信息量称为信息熵，并给出了求解信息熵的公式[11]。若系统变量有N种取值：U1…Ui…UN，对应概率为：P1…Pi…PN，且各种取值的出现彼此独立。此时信源的平均不确定性，即每个符号不确定性-lnPi统计得到的数学期望称为信息熵[12]，信息熵表示系统本身所拥有信息量多少、系统的复杂程度[13]。其计算公式为：

(4)

对于水文长时间序列而言，为了更好地评价建库前后样本容量N的取值对信息熵的影响，需要对信息熵公式进行改进。采用信息熵的变形公式，即考虑了建库前后年份N值的不一致对熵值的影响，其公式如下：

(5)

在本研究中，首先采用CEEMD方法将径流、泥沙原始序列进行分解，得到对应的多个IMF分量，然后将采用信息熵变形公式计算得到的各IMF分量的熵值称为多时间尺度熵。具体计算过程如下：设原始信号X(t)为贵德水文站实测径流量或输沙量序列，经CEEMD分解可得到M个不同的IMF分量，每个分量包含N年的实测分解值, 则得有判定矩阵：

C=(Cjt)M×N(其中j=1,2,…,Mt=1,2,…,N)

(6)

式中：Cjt表示第j个IMF的第t年的实测分解值。

为了排除各IMF分量中负值的干扰，需要对M个IMF分量的所有数据作归一化处理，得到归一化矩阵B，归一化处理公式为：

(7)

式中：Cmax,Cmin表示同一IMF分量在N年中的数据最大值和最小值。通过(7)式可将各IMF分量数据归一化到[0,1]区间。

通过信息熵变形公式，则第j个IMF分量的多时间尺度熵为：

(8)

1.2.3 纳什效率系数

纳什效率系数NSE可用来表征经CEEMD分解的径流量、输沙量各模态分量及不同模态分量组合对原始序列的模拟精度，即它能定量评价建库前后径流量、输沙量各模态分量对原始序列的贡献程度。求解纳什效率系数的公式如下：

(9)

NSE的取值范围为[-∞,1]，对于不同模态分量组合值而言，NSE越接近1，表示模拟效果越好，模型组合可信度越高，对于单独各模态分量而言，表示对原始序列的贡献度越大；NSE越接近0，表示模拟结果越接近实测值的平均值水平，但过程模拟误差大；当NSE远远小于0，则表示模型的模拟结果是不可信的[14]。

2 结果分析

2.1 CEEMD分解

利用CEEMD方法分别对建库前后两个时段的径流量、输沙量原始序列进行分解，径流量、输沙量原始序列及各分解序列数据如图2和图3所示。

由图可以看：

(1)无论是建库前还是建库后，贵德水文站的径流量和输沙量均包含着复杂的多时间尺度周期性变化和宏观趋势走向。建库前径流量和输沙量具有相同的多时间尺度准周期，3个IMF分量的准周期分别约为3、7和17 a，除振幅波动有差异外，二者基本上满足同频同步波动变化。建库前RES分量表明二者宏观趋势走向基本一致，呈现增加的趋势。

(2)建库后径流量各IMF分量对应的准周期分别约为4、9和20 a，输沙量则分别约为4、8和10 a。可以看出，龙羊峡水库运行以后，受水库拦蓄和调度的影响，出库的径流量和输沙量更趋于平稳。与建库前相比，径流量和输沙量的各时间尺度振幅均呈现减小趋势，中高频分量对应的准周期增大，而低频分量对应的径流量准周期增大，输沙量准周期减小。这表明水库运行对水沙的影响并不一致，由此导致径流量和输沙量的多时间尺度变化不仅振幅差异较大，而且波动周期也差异较大，甚至在个别时间尺度上波动变化呈现异步状态，最终导致宏观趋势走向呈现完全相反的态势。

(3)RES分量反映的是径流量、输沙量整体的变化趋势特征，即低频长周期模态分量控制着序列变化的全局和趋势。建库前径流量和输沙量的RES分量呈现随时间逐渐上升的趋势，建库后径流量RES分量仍逐渐上升，但输沙量却趋于下降。这表明龙羊峡水库运行对下游输沙量的影响作用比径流量大。水库蓄水拦沙，合理调度，年径流量虽然减少，但上升趋势仍很明显，而年输沙量不仅在数量发生了绝对的减少，其趋势性也发生了根本性改变，呈现下降态势。

图2 建库前径流量、输沙量各序列变化图

图3 建库后径流量、输沙量各序列变化图

2.2 多时间尺度熵计算

利用多时间尺度熵计算方法，计算建库前后径流量、输沙量分解序列的多时间尺度熵，结果如表1所示。根据其分解后的波动周期大小，将各IMF分量的准周期分别称为短周期、中周期和长周期，因RES分量缺乏周期波动，故不与IMF分量作对比分析。

表1 建库前后径流量、输沙量各分量的熵值

通过上表1可知：

建库前，径流量、输沙量在多时间尺度下的熵值变化规律并不明显，但在建库后，径流量、输沙量的熵值随波动周期增大而不断减小。此外，受水库运行的影响，熵值在IMF分量和RES分量的变化明显不同。与建库前相比，建库后径流量、输沙量各IMF分量的熵值变大，但RES分量却变小。表明水库运行后不同时间尺度的径流量和输沙量随机性增强，可预测性降低，但就宏观发展趋势而言，可预测性升高。水库运行、人类活动等因素虽然加剧了径流量、输沙量在不同时间尺度下的复杂程度，但却促使其变化越来越有序，从而使整个水沙系统由不稳定向稳定逐渐过渡。

建库前，径流量IMF2分量熵值最大，输沙量IMF1分量熵值最大，表明建库前径流量中频分量和输沙量高频分量所携带的信息量最多。因此，建库前对龙羊峡水库下游径流量、输沙量的研究可集中于约7 a和3 a的时间周期上。径流量、输沙量对应的RES分量熵值也较大，其携带信息量也较多，因此建库前对径流量和输沙量的研究也应注重对其整体发展态势的研究和分析上。

建库后，径流量、输沙量IMF1分量对应的熵值最大，表明二者短周期分量所携带的信息量最多，因此，建库后对水库下游径流量、输沙量的研究可集中于约4 a的时间周期上。同时，建库后径流量、输沙量的RES分量熵值大幅减少，特别是输沙量的RES分量熵值减幅最大，说明水库运行对河流输沙量的影响程度要比径流量的影响大。

2.3 纳什效率系数计算

通过计算各分量的纳什效率系数，用以分析建库前后径流量、输沙量各分量对原始序列的贡献程度，结果如表2所示。

由表2可知：对于径流量IMF分量而言，建库前IMF2分量对应的NSE最大，为0.416，即IMF2分量对径流原始序列的模拟贡献程度最大；建库后IMF1分量对应的NES最大，为0.391，即IMF1分量对径流原始序列的模拟贡献程度最大。对于输沙量IMF分量而言，建库前后的IMF1分量对应的NES均最大，其对输沙量原始序列的模拟贡献程度最大。由此可见，建库前对径流量的研究主要基于中周期的演变特征，输沙量则主要集中于短周期上，而建库后对径流量和输沙量的研究则集中于短周期，这与多时间尺度熵分析结果相对应。

另一方面，建库前后径流量NSE的方差分别为0.025和0.023，输沙量NSE的方差分别为0.073和0.039。可以看出，建库后径流量、输沙量NSE的方差比建库前小，且输沙量NSE的方差减小程度较大。这表明建库后径流量、输沙量各分量的NSE更接近平均水平，且由于水库的调控作用，能使各时间尺度的径流量、输沙量分配更均匀，达到削减洪峰流量、调水调沙的目的。

3 结 论

本文将CEEMD方法与熵理论、纳什效率系数结合，分析水库运行对水沙调控的影响，结果表明：

(1)龙羊峡水库运行对下游水沙条件变化均有显著影响，但对输沙量的影响要大于径流量。同时，水库的运行会加剧径流量、输沙量系统的复杂性，但是随着多时间尺度波动周期的增大，水沙各分解序列的复杂性降低，可预测性升高。

(2)建库前，径流量与输沙量有着很强的相关性，这种相关性不仅体现在宏观趋势上，而且还体现在微观局部特征上，具体表现为各分量的水沙变化基本满足同频同步。水库运行后水沙各分解序列同频同步变化被打破，多时间尺度下水沙变化和波动周期均存在较大差异，甚至在个别时间尺度上波动变化呈现异步状态。

(3)建库前径流量中频IMF分量、输沙量高频IMF分量所携带的信息量较多，建库后二者的信息量都集中于高频IMF分量，并且高频IMF分量对应的周期增大，同时建库前后对应分量的NSE也较大。所以综合考虑建库前后波动周期的变化，建议今后黄河上游对径流量和输沙量的相关监测和研究周期分别为4～7 a和3～4 a。

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