浅谈画图法在小学数学解决问题教学中的运用

郭青锋

【摘要】小学生思维以形象思维为主。美国数学家斯迪恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体把握了问题。”因此，小学数学教师如何将抽象的数学知识转化为学生愿学、乐学的形式是十分重要的，而画图教学则可以有效地帮助小学生正确地理解和接受新知识，有利于小学生顺利解决数学问题。

【关键词】小学数学画图法  解决问题

《义务教育数学课程标准》指出把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

小学数学画图教学即小学数学教师依照“线图索骤”的方式开展小学数学教学活动。具体而言，是小学数学教师利用画示意图的方式达到“化复杂为简单，化隐性为显性”的目的。学生更直观地理解抽象的数学问题或者复杂的数学问题的一种教学方法。在课堂教学中，教师将数学题目中的条件和问题”以图文并茂的形式直观形象地呈现给学生，既符合小学生的身心特点，又能够帮助小学生理顺解题思路明确建模思想，进而快速建立解题模型。针对小学生如何借助图表达文字信息，更好的理解题意，理清解题思路，为高年级学习复杂的解决问题奠定基础。那么，该如何培养学生运用画图法解决问题呢？笔者现根据教学实践，谈谈自己的体会。

一、利用兴趣，培养用画图法解决问题的意识

解决问题是枯燥的，那么，枯燥的数学知识怎样才能引起学生的学习兴趣？小学阶段一二年级教材以大量的感性材料为主，学生大多都是通过观察图画、发现图上所显示的数学信息解决问题，可以说学生有了一定观察图的经验。随着年级的增高开始由大量的直观材料过渡到抽象的文字信息。有个别的学生对文字信息还不能很好的理解，读也只是理解他的表面意思，理不清数量之间的关系。

课程标准中指出：“数学教学活动应当激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维”。解决问题是枯燥的，那么，枯燥的数学知识怎样才能引起学生的学习兴趣？大多孩子天生喜欢画画，当文字信息转化为图画信息时学生的兴趣明显提高。所以从低年级开始要注意培养学生的画图意识，让学生经历从低年级简单的画图到高年级复杂的画图形成的过程，从而感受用画图来解决问题带来的成功体验。例如：一年级的11～20各数的认识中解决问题：小丽排第10，小宇排15，小丽和小宇之间有几人？在教学时学生通过观察图理解题意，小丽排第10，小宇排15，学生自由画题目上的信息，通过对比展示，要求完整的表达信息，做到看图就能说出本题的主要信息。对于本题学生会自觉想到画图来解决问题，但学生的画图还处于比较原始的状态，有的学生画的是人物，有的画的是符号，学生无论画成任何图形都要给予肯定。在画图的基础上，学生理解了信息，并通过观察图更容易找到解决问题的方法。这样学生很自然的想到画图解决，学生还比较有兴趣，所以教师要利用学生画图兴趣培养孩子的画图意识。有时我们还要有要求利用画图解决问题，培养学生的画图意识。再如我在教《连乘解决问题》这一内容时，首先，通过创设情境，教师问星期天同学们都去了哪里？干什么？学生有的说去书店看书、有的说看电影，有的说去超市购买东西。教师接着说超市里面有许多的数学问题，今天我们来看一下是什么数学问题？出示超市情境图。学生观察发现的数学信息，学生说出三个数学信息：一周卖5箱保温壶、每个保温壶卖45元，一箱有12个保温壶。下面是截取的课堂实录：

师：你能把上面的信息用图的形式表示出来吗？来自己试一试。

（学生第一次画图，不知道怎么画）

师：先自己画一画，看看怎样画能让别人看你的图就知道文字信息是什么？保温壶一定要画成保温壶吗？

生：不是

师：那你是怎么表示的呢？

生：我画了一个长方形

师：那怎么让大家知道你画的是保温壶呢？谁有办法？

生：在上面标上文字。

师：这个方法好吗？

生：好

师：下面同学们试着画一画，画完后看一看图是不是把所有的信息都表示出来了。

下面是两种不同的画法：

这两种画法正好是两种解题的方法。通过画图能迅速找到多种解决方法。以上教学环节，通过教师的问题引导，学生产生了画图的需要，紧接着教师引导学生寻找画图的步骤和方法。这样学生头脑中慢慢建立了运用画图策略解决问题的初步意识。

二、分段渗透，养成用画图法解决问题的习惯

学生画图解决问题的活动是一个循序渐进、逐步推进的。不同年级段对画图法解决问题应有不同的要求。低年級要重点培养学生的识图能力。低年级解决问题一大量的直观图的信息展示，学生通过读图，了解信息解决问题。识图时，要让学生经常用语言来表述图示信息和问题，丰富自己的语言同时提升思维能力，为中段的解决问题奠定基础。中段教学应培养学生画图表达信息的习惯。主要通过发现信息用示意图来表示，把文字信息表示成图的形式，学生通过观察图之间的直观关系解决问题，渗透数形结合思想。高年级，重点培养学生画线段图解决较为复杂的数学问题。例如1：公园里有桃树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？

学生通过观察线段图发现两份就是60棵，从而解决问题。

例如2：一块长方形的菜地，长与宽的比是9：4，假如长减少10米，宽增加15米，就变成了正方形的菜地，那么，这个长方形菜地的面积是多少？

通过观察图发现长比宽多的5份就是15米与10米的和，从而，突破本题的难点。

通过不同阶段画图的渗透，教师引导、帮助学生整理不同阶段画图策略的运用，从而培养学生画图习惯，促进学生画图能力的不断提高。

三、注重引导，提高学生用画图法问题解决的能力

一、二年级教材中，大多是图画展示的，这就给学生运用画图策略解决问题提供了较好的基础。为此，学生很容易接受画图法解决问题，但如何在图的基础上进行分析数量关系，形成解决问题的策略呢？下面，就三年级下册《面积解决问题》一课中的教学实践，谈一谈解决

问题的策略形成过程。首先教师出示主题图，引导学生观察图上的信息，用语言说一说信息。学生发现正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，寬是3米。学生根据信息提出了很多问题，比如：正方形地砖的面积是多少？客厅的面积是多少？铺客厅地面一共要用多少块地砖？学生对于前两个问题很容易解答出来。对于铺客厅地面一共要用多少块地砖，我引导学生能不能根据已知的信息，来画一画铺一铺呢？学生很有兴致，画出的图也各种各样。其中，两组同学是这样画的

小组讨论根据第一幅图怎么求？教师引导，第一幅图画了什么？学生说：画了一个大面积长方形和一个小面积的正方形地砖。根据第一幅图你能求出需要多少块地砖吗？求多少块地砖就是求什么的？学生根据图分析，就是求大面积里面有几个小面积。学生小组讨论列出式子，并展示在黑板上，3×6=18平方米，18平方米=1800平方分米，3×3=9平方分米，1800÷9=200块，然后学生说一说为什么这样列？

小组观察第二幅图，小组讨论画了什么？怎么解决问题？根据各组的讨论教师引导，第二幅图都铺了，那么应该铺多少块呢？是不是图上画这8块？学生说：不是。教师接着问：你怎么发现不是的？学生接着讨论到底是几块？从而发现，横着铺应该是：6米=60分米，60÷3=20块，竖着铺几块？3米=30分米，30÷3=10块，20×10=200块。小组展示自己的解决方法，并说一说为什么这样列。学生通过画图找到了解决问题的方法，形成了从图画上理清数量关系的策略。

画图法解决问题不仅能提高学生的画图能力，还能提升学生的思维品质。借助图形化繁为简，化抽象为直观，为学生解决问题搭建了桥梁。在以后的教学中教师应注重用画图法解决问题的能力的培养，为以后进一步学习解决问题奠定基础。

参考文献：

[1]夏士勇. 对小学数学教学中画图策略的运用及管理性思考[J].小学数学参考，2015.

[2]林松华. 基于小学六年级数学课堂画图教学实施策略[J].科学大众（教育科学），2015.

[3]徐斌.在问题解决中提升学生核心素养[J].小学数学教学设计，2017.

基金项目：本论文系河南省教育科学“十三五”规划课题《小学生用画图法解决问题能力的培养研究》（课题编号：【2019】-JKGHYB-0729）研究成果。