汽车平顺性计算程序设计

陈艺梦 施雯

摘 要：文章基于理论力学中的力学理论，建立了以悬架、轮胎为主体的分析平顺性的半车动力学模型。将此动力学模型转换成为易于求解分析的传递函数和状态空间形式的数学模型，并建立一定的道路模型，得到接近真实状态的汽车平顺性响应。在GUI界面下利用Matlab中的相关函数建立所求得的数学模型，实现对平顺性各响应相关量的求解。结果表明：本次程序设计方案是合理的、可行的。

关键词：汽车;平顺性;仿真

中图分类号：U461.4  文献标识码：B  文章编号：1671-7988（2020）04-104-05

Program design of automobile ride comfort

Chen Yimeng¹， Shi Wen²

（ 1.School of Automobile， Chang'an University， Shaanxi Xi'an 710064;2.Department of Finance and Economics， Shaanxi Youth Vocational College， Shaanxi Xi'an 710068 ）

Abstrct： Based on the mechanics theory in theoretical mechanics， this paper establishes a semi-vehicle dynamics model with suspension and tire as the main analysis. This dynamic model is transformed into a mathematical model that is easy to solve the transfer function and state space form of the analysis， and establishes a certain road model to obtain the vehicle ride comfort response close to the real state. In the GUI interface， the obtained mathematical model is established by using the correlation function in Matlab， and the solution of the correlation correlation of the smoothness is realized. The results show that this program design is reasonable and feasible.

Keywords： Automotive; Ride comfort; Simulation

CLC NO.： U461.4  Document Code： B  Article ID： 1671-7988（2020）04-104-05

引言

汽车平顺性的目的是把在行驶过程中路面对汽车产生的振动和冲击控制在一定范围之内，从而使驾驶员或者乘客感到舒适。汽车平顺性是车辆的紧要特性，它的评价方式有主观评价法和客观评价法。通常情况下，只是靠定量的主观评价法研究平顺性，不确定因素太多，并不能给出一个准确的评价。这时，就需要定量分析法：客观评价法，对路面随机输入和脉冲输入进行了平顺性测试和数据处理。计算机建模分析平顺性大大提高了研究效率，也有效的节约了研究成本，为研究平顺性提供了可靠的途徑，实车根本不用被制造出来，即可评价出整车的平顺性性能好坏与否。

国内外学者建立了多种类型的汽车模型对汽车的平顺性进行了研究分析，比如：Bao Gui Wu^[1]等针对传统经典力学方法建立车辆动力学模型的问题，在多体动力学的基础上，建立了虚拟样机模型。秦玉英^[2]等以三轴重型汽车十三自由度振动力学模型为研究对象，建立了重型汽车振动结构微分方程。

目前，对于平顺性分析的方法的研究都越来越成熟，越来越注重乘客的乘车体验感，不仅仅是只评价汽车的基本参数。人们运用力学、数学思维把空间具体的车辆变成像阿拉伯字母一样简单的加减乘除，使问题简单化。在可以进行仿真的软件中，根据所建立的汽车模型模拟汽车的动态特性来进行分析，计算出相关标准中的有关参量，以此来评价平顺性。

1 路面模型的建立

1.1 路面的频域模型

路面不平度的激励是车辆行驶中最紧要的激励。因为不均匀路面引发的车辆振动影响车辆的行驶平顺性，是以车辆的动力学模型每每获得了发展。究其动态特性，必须考虑如何建立路面不平度的输入模型。路面不平度随机输入可分为频域模型和时域模型^[3]。

路面频域模型是一种广泛应用的路面模型。在有意义的空间频率范围内，根据路面等级给出路面位移谱密度，如下表所示：

建议路面功率谱密度G_q（n）应符合该拟合表达式：

n是空间频率（m^（1）），它是波长的倒数，表示每个米的长度都包含若干波长;n₀是参考空间频率，n₀0=0.1m^（-1）;G_q（n0）是参考空间频率n₀下的道路功率谱密度值。路面不平度系数为单位，单位为m^3，w为频率指数。上面提到的功率谱密度G_q（n）是指垂直位移的功率谱密度和纵向长度I的一阶导数，即速度功率谱密度（n）（1/m^（-1））和二阶导数，即加速度功率谱密度。这两个可用于对路面不平度统计特性的补充。（n）（单位：1/m^（-1）=m）和（单位：m^（-2））/ m^（-1）=m^（-1））与G_q（n）的关系如下：

当频率指数W=2时，（n）=（2*π*n₀）^2*G_q（n₀）。此時，道路速度功率谱密度的幅值大小在整个频率范围内是常数，且它的大小仅与G_q（n₀）有关。

道路的不平度分为A、B、C、D、E、F、G、H 8个等级。据统计，中国高等级公路路面的B级路面在高等级公路的路面谱中占有很大比例。因此，本次程序设计考虑汽车在B级路面上行驶的不平度。

1.2 路面不平度的时域模型

国内外许多学者对路面不平度的模拟进行了大量的研究，包括三角级数合成、滤波白噪声、AR、泊松、谐波叠加^[4，5]等方法。

白噪声滤波^[6，7]方法物理意义明确，计算非常方便，可以直接根据路面功率谱值和行驶速度就能确定路面模型参数。目前，此道路建模方法被国内学者和国外学者广泛采用。

假定其空间频率为n，当车辆以一定的速度u通过某路面不平度时，时间频率功率谱密度G_q（f ）需要被转换为空间频率功率谱密度G_q（n）。

当车辆通过路面不平度为n（m^（1））的路面以一定速度u（m/s）行驶时，相当于输入的时间频率f（s^（-1））是n和u的乘积，即：

f=u*n                                        （4）

时间频率带宽△f与它所对应的空间频率带宽△n之间的关系是：

△f=u*△n                                    （5）

功率谱密度的定义是单位频带中的“功率”（也即均方根值），因此空间频率功率谱密度可以表示为：

（1-6）式（2-10）中为路面功率谱包含于频带△n内的“功率”。在车辆行驶速度为u的情况下，不平度包含在空间频带的时间频带中的垂直位移q的谐波分量是相同的，它的“功率”仍然是，因此转换后的时频功率谱密度可以表示为：

由式（2-8）、（2-9）、（2-10）、（2-11）可得G_q（n）与G_q（f）的换算式：

当W=-2时，得：

2 汽车模型的建立

为了研究汽车平顺性，需要建立不同复杂程度的动力学模型，模型建立得当，就能既简单又能反映研究问题的本质，减少动态模型与实际车辆之间的偏差。所以说，我们应该针对具体的问题进行合理的分析，从而得到一个切实可行而且比较精准的模型。

2.1 汽车振动系统的简化

汽车是一个复杂的多刚体系统，与平顺性有关的最主要部分是悬挂系统和非悬挂系统，这些系统均可等价于一种由减振器、弹簧构成的系统。汽车振动系统的简化原则是再能评价平顺性的情况下，尽可能地精简问题所在之处。在讨论平顺性的问题中，立体模型的车身质量主要需要考虑的是垂直、俯仰、侧倾这3个自由度，再加上4个车轮质量的4个垂直自由度，一共7个自由度。实际汽车并不对称于它的纵轴。这里考虑简化地分析问题，将车辆左右两侧视作相对于汽车纵轴线堆成。令x（I）=y（I），考虑忽略左、右车辙的不平度函数的影响，此时车体最主要的振动是竖向振动z和俯仰振动φ，这两个自由度的振动对乘坐舒适性的影响最大。此时车辆平顺性振动体系简化为4个自由度的平面模型。

2.2 半车模型的建立

如图所示为1/2被动悬架的汽车行驶动力学模型。定义m_wf、m_wr分别为非悬挂质量等效在车轮前后上的质量，k_sf、k_sr分别为前、后悬架刚度，c_sf、c_sr分别为前、后悬架阻尼;k_wf、k_wr分别为前后车轮轮胎刚度;q_f、q_r分別为前后轮地面不平度的位移函数;z_wf、z_wr分别代表前后轴非悬挂质量的垂直位移;z_sf、z_sr分别为前、后车轮上方悬挂质量的垂直位移;z_s为车身质心处的垂直位移，坐标原点在各自的平衡位置。

以车身为研究对象可得：

以前非悬挂质量为研究对象可得：

以后非悬挂质量为研究对象可得：

当俯仰角相对较小时，前、后车轮上方悬挂质量的垂直位移与车身质心处的垂直位移、俯仰角之间的关系为：

选取的系统的状态变量有十个，依次为车身垂直位移、车身俯仰角、前后轴非悬挂质量的垂直位移、前后轮地面不平度的位移、车身垂直速度、车身俯仰加速度、前后轴非悬挂质量的垂直速度，即X=[z_sφz_wf  z_wrq_f  q_r]^T，由（12）、（13）、（14）、（15）、（16）得到1/2汽车系统状态方程式为：

式（17）中，

设前、后悬架动挠度分别为z_swf=z_sf-z_wf和z_swr=z_sr-z_wr，前后轮胎动变形为z_qwf =z_qf -z_wf和z_qwr =z_qr -z_wr，选择车身垂直加速度、车身俯仰角加速度、前后悬架动挠度、前后轮胎动载荷作为系统输出变量，则1/2汽车系统输出方程式为：

2.3 数学模型的建立

为了从理论上定性地分析和计算控制系统，需要建立一个数学模型。建立合理的数学模型对系统的分析和研究具有十分重要的意义。一般来说，根据系统的实际结构参数和计算所需的精度，应忽略一些次要因素，使模型既能反映系统的动态质量，又能简化分析计算工作。系统数学模型的建立通常采用分析或实验的方法。

2.3.1 拉普拉斯变换及传递函数

为了简化计算，拉普拉斯变换应运而生，可以实现由实变函数成为复变函数之间的函数变换。对实变量函数进行拉普拉斯变换，在复域中进行各种运算，然后通过拉普拉斯的逆变换得到运算结果。计算相同结果的过程往往比在实数域中容易得多。对于求解线性微分方程来讲，拉普拉斯变换是一种非常行之可行的方法。它可以被看作是一个易于求解的代数方程，从而简化了计算。

3 仿真结果

生成半车辆模型的思想是将模型的运动微分方程以矩阵形式写入状态空间方程。得到四个系统矩阵A、B、C、D，调用ss（）函数生成数学模型，调用Matlab中的tf（）函数，bode（）函数进行频域分析得到各个相应量的幅频特性曲线。

3.1 幅频特性

某车辆的基本参数如下：悬挂质量1365kg;汽车轴距1.433m;车速为20m/s;质心距前轴距离0.789m;质心距后轴距离0.644m;右前轮质量46.8kg;右前轮垂直刚度232342N/m;右前悬阻尼2026N*s/m;右前悬刚度5000N/m;左前轮质量46.8kg;左前轮垂直刚度232342N/m;左前悬阻尼2026N*s/m;左前悬刚度5000N/m;左后轮质量41.4kg;左后轮垂直刚度292982N/m;左后悬阻尼1916N*s/m;左后悬刚度6000N/m;右后轮质量41.4kg;右后轮垂直刚度292982N/m;右后悬阻尼1916N*s/m;右后悬刚度6000N/m;座椅质量8kg;座椅刚度5000N/m;座椅阻尼100 N*s/m;悬挂质量绕y轴的转动惯量1831kg*m^2;

车身加速度均方根值为3.8801，车轮与路面动载均方根值为0.0714777，悬架弹簧动挠度均方根值为0.0925609。

质心位置处的响应加速度均方根值为3.22487e-7，俯仰角加速度均方根值为5.41333e-7。

4 结论

由车辆的传递特性和幅频特性曲线可看出，系统的位移输出与输入的传递特性曲线在低频处比较平稳，即低频被屏蔽，高频段出现明显的衰减，低高频中间的频段表示的是输出位移相对于输入位移放大的程度。

结果表明：本次程序设计能达到预期的效果，比较准确地反映车辆的平顺性好坏。

参考文献

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