例谈一次函数图象之行程问题的解读

王长平

摘 要：函数图象的解读，历来是初中生数学学习的难点之一.本文以一次函数图象中的行程问题为例，揭示了解读这类问题的方法.

关键词：函数图象;行程问题;解读

与函数图象有关的题型，是近年来中考考查的热点之一.解读函数图象，获取其中有效信息，是解决这类问题的关键.初中生由于生活知识储备和生活经验不够丰富，解读图象信息经常感到力不从心.

笔者以一次函数图象中的有关行程问题为例，谈谈如何解读这类函数的图象.

1 坐标系中只有一个函数图象

解读这类函数图象，首先必须搞清楚横轴和纵轴分别表示什么，明确自变量和函数;其次要通过观察图象，理清函数随着自变量取值的增加发生了怎样的变化.

1.1 路程是时间的函数

在有关行程问题的一次函数图象中，最常见的就是路程是时间的函数.当速度一成不变时，图象是一条射线，学生比较好理解，这里不作解读.需要给学生解读的是其中速度有所改变的一类.

例1 （2016年山西省太原市七年级期中试题）小英每天骑车上学校，都是先上坡后下坡.小英行驶的路程y（单位：m）与行驶的时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图1，若从学校返回时上坡、下坡的速度与去时相同.求出小英从学校回到家的时间.

解读 题目中所有的信息都在图中.正确解读图象信息对解决问题至关重要.横轴表示小英从家行驶到学校的时间，纵轴表示小英行驶的路程.图中两条线段反映了路程随时间的变化不是一以贯之，而是分两个部分的.

第一部分，小英骑车20分钟，行驶了2000米，这段路是上坡路，可算出其速度是100米/分钟;

第二部分，小英骑车24-20=4分钟，行驶了6000-2000=4000米，这段路是下坡路，可算出其速度是1000米/分钟.

返回时，原来的上坡路变成了下坡路，而原来的下坡路变成了上坡路.根据“返回时上坡、下坡的速度相同”，可算出返回的时间为：4000÷100+2000÷1000=42分钟.小英从学校回到家的时间是42分钟.

本题中行驶的路程是行驶时间的函数，简单明了，学生易于解读.如果两车（或两人）之间的距离是时间的函数，这种类型的函数图象，初中生解读起来往往就有些困难的了.

解读这类函数图象，有时用方程（或方程組）较方便，有时用函数图象解决方便，两种解读方法都要向学生介绍，给学生解题提供更多的方法选择.

（收稿日期：2019-12-25）