系泊方柱在畸形波与波群伴生波浪作用下运动响应试验研究

潘文博，梁 晨，崔 成，张昊宸，张宁川

(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁 大连 116024; 2. 交通运输部天津水运工程科学研究所,天津 300456)

畸形波造成海上结构物及航行船舶安全事故的实例众多，大量的海上观测得出畸形波的广泛存在及非小概率事件，促使工程及学术界对畸形波的相关研究越发关注。在畸形波与浮式结构物作用方面的研究有诸多发现：Clauss等[1]的数值工作指出，浮式结构(半潜平台GVA4000)最大时域响应与畸形波波高直接相关，但运动响应的增加幅度明显低于波高增加的幅度；Schmittner[2]的试验研究证明，考虑畸形波后各不同结构浮体的动力响应均大于国际船级社协会的规范和频域分析所预测的最大值。沈玉稿等[3]通过数值模拟比较平台在两种不同形式畸形波作用下的运动响应，分析“孤立的”畸形波和“三姐妹”畸形波两种不同形式的极限波浪对平台运动的影响。结果发现畸形波的波峰是影响平台运动的主要参数，在平台设计时应主要考虑平台工作海域中极限波浪可能达到的最大峰值；在波峰值相同的条件下，平台运动的最大值随着畸形波的谱峰周期和有效波高的增加而增加；“三姐妹”波中的“邻波”对平台的运动有一定的影响，随着“邻波”波高的增加，平台的纵荡和垂荡都有所增加，但“邻波”对纵荡的影响较小。Pan等[4]以相同试验频谱为出发点，基于物理模型试验，对比研究了畸形波和不规则波作用时，有限水深条件下系泊方柱的时域运动响应差异问题。定量地讨论了相对波高、相对周期与畸形波参数对系泊浮体运动时域响应的影响。

现有研究均针对于波浪中含有独立畸形波或“三姐妹”波的不规则波序列，且研究多关注浮体运动响应时域特征[5-10]，但试验发现畸形波与波群伴生波浪对结构物的运动响应时频域均有更加显著的影响。文中将含有一个连续显著大波序列且最大波波高为波浪序列有效波高2倍以上的不规则波称为畸形波与波群伴生波浪。为探讨畸形波与波群伴生波浪作用下浮体运动响应时频域的变化规律，在Pan等[4]工作的基础上，基于物理模型试验，对比研究畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用下系泊浮体时频域运动响应的异同。采用小波方分析法计算两种波浪作用下系泊浮体运动响应的时频能量谱，研究它们的时频能量结构特点及波群因子与运动响应时频域特征的定量关系。

1 物理模型试验

1.1 试验设置及模型参数

试验在非线性波浪水槽中进行，该水池尺寸为60 m×4 m×2.5 m(长×宽×深)。造波机采用液压伺服不规则波造波系统，造波周期能力为0.5～5.0 s。水池尾部布置有多层消能设备，以尽量减少波浪的反射。浮体模型对应的原型为中国海上某风电场锚地的3万吨级船舶锚泊浮体结构，其基本外轮廓为正方形柱体(边角为圆弧型)。浮体原型、模型的几何尺寸及水动力参数参见表1，模型比尺为λ=35。

表1 浮体模型几何尺寸及水动力参数汇总Tab. 1 Mechanical parameters of the square cylinder

模型布置于畸形波生成的指定位置，距离造波板21 m。锚绳下端固定于水底，上端系泊于距模型底端25 cm的圆弧中心位置，水下拉力传感器置于缆绳上端靠近模型系泊点位置。系泊缆绳原型采用直径75 mm尼龙材质缆绳，长度140 m；试验模拟缆绳质量、长度及张力～相对伸长曲线。模型在水槽中的布置及模型系泊方式参见图1。定义坐标系原点位于静水面模型中心处，波浪传播方向为x轴；水深方向为z轴，在x轴平面与波浪传播方向垂直为y轴。对二维波浪作用，讨论三个运动分量纵荡(surge)、垂荡(heave)和纵摇(pitch)。其中纵荡为沿x轴方向的位移量(波浪传播方向为+)；沿z轴方向的位移量为垂荡(升为+)；绕y轴转动的角度量为纵摇(顺时针方向为+)。

图1 模型布置及系泊方式Fig. 1 Mooring pattern and layout of the model in the wave flume

1.2 模型试验内容及方法

影响系泊浮体动力响应因素主要包括浮体几何参数、浮体水动力参数(参见表1)、系泊方式、缆绳预张力、水深及与波浪有关的参数。考虑到影响因素众多，为分析问题方便，将试验水深固定为140 cm、缆绳预张力1.0 N，试验波浪参数汇总于表2, 其中波群因子根据赵锰等[11]利用Hilbert变换技术，由波面η(t)直接算得波包线A(t)。对A(t)进行谱分析，得波包谱SA(w)。定义群因子GA=m0A/m0；其中，m0A和m0分别为波包谱的零阶矩和波浪谱的零阶矩。采用Pei等[12]三波列叠加方法模拟畸形波，波浪谱模拟P-M谱。为了方便比较，试验令畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪具有相同的波浪谱。试验同步采集浮体的三个运动分量及缆绳系泊张力。样本长度不少于100个波，采样时间间隔0.02 s。

表2 试验波浪参数Tab. 2 Wave parameters

1.3 小波分析方法

采用Chine等[13]连续小波变换方法计算浮体运动响应的时频能量谱,研究它们的时频能量结构特点和变化规律。

将Morlet小波函数作为小波变换的母函数,其解析式：

Ψ(t)=π-1/4e-t2/2eiw0t

(1)

式中：t表示时间，w0表示无量纲频率，为了满足容许性条件，其值取为6。对离散序列xn的连续小波变换可写为：

(2)

其中，“*”表示复共轭，s为小波尺度，n表示时间序列编号,δt表示时间间隔。

为了提高对离散序列的连续小波变换计算效率,根据卷积定理,小波变换可以写成如下傅里叶逆变换的表达形式：

(3)

求解出小波变换系数，就可以定义小波能量谱的谱密度S(f,t)：

S(f,t)=|W(s,t)|2

(4)

该谱密度同时从时域和频域描述了某物理参量的变化。具体对浮体的纵荡、垂荡和纵摇 3个物理参数，可以刻画出畸形波(或最大波)发生时刻及其前后一定时段内，它们的时频域变化情况。为了定量研究这些变化，定义以下三个参数：

1.3.1 广义能量谱E(t)

对某物理量任意i时刻的时频谱，将其在频率内积分，其结果可视为一种广义能量谱的时间变化过程，记为E(t)，其时均值记为Etmean：

E(t)=∑jSi,j·Δfj

(5)

Etmean=∑i∑jSi,j·Δfj/∑iΔti

(6)

在畸形波发生时刻(或不规则波序列中最大波波峰时刻，t=c时刻)某物理量各频率成分的“广义”总能量记为Ec，即Ec=E(t)|t=c。

Ec=∑jSc,j·Δfj

(7)

1.3.2 能量集中度δEt

为了定量描述波浪作用下系泊浮体运动响应的瞬时能量集中程度，定义任意i时刻某物理量广义能量谱E(t)与其时均值Etmean之比为该物理量i时刻的能量集中度。记为δEt即：

δEt=E(t)/Etmean

(8)

物理含义上，能量集中度δEt反映了某物理量的广义能量在某时刻集中的程度。

畸形波发生时刻(或不规则波序列中最大波波峰时刻，t=c时刻)的能量集中度δE可记为：

δE=Ec/Etmean

(9)

1.3.3 能量集中时域分布范围参数ΔTE

为了定量描述两种波浪作用下系泊浮体运动响应瞬时能量集中的时域分布范围，定义常规随机波浪作用下某响应广义能量谱E(t)最大值记为EItmax；畸形波与波群伴生波浪作用下，某响应E(t)≥EImax的起始时刻记为TEmin；E(t)≥EImax结束时刻记为TEmax，则伴生波浪能量集中时域分布范围参数ΔTE定义为：

ΔTE=(TEmax-TEmin)/Tp

(10)

限定附加条件为TEmax～TEmin时段内均满足E(t)≥EImax。显然能量集中时域分布范围参数ΔTE是一个无量纲的时间。物理含义上，ΔTE反映了畸形波发生后某响应的广义能量谱超过不规则波作用结果中最大广义能量谱的持续时间长度。

2 试验结果分析

为分析畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用下系泊浮体运动响应的异同，首先就特定工况条件下，两种波浪作用时波面及浮体运动历时曲线进行直观比较；然后再就两种波浪作用下系泊浮体运动响应时频能量谱特征以及波群因子GA对浮体运动响应时频域特征的定量关系进行详细分析。

2.1 波浪及浮体运动时间过程

由于天然海浪具有随机性，相同波谱可对应无数个不规则波样本。这些样本中最大波高都可能不同，因此认为保证常规随机波浪和畸形波与波群伴生波浪的目标谱参数一致，其结果更有普遍性。图2～5分别给出了表2中A2、A3、A5三组伴生波浪和一组常规随机波浪的波面及对应运动响应历时曲线。从波面过程线中可以看到波列中显著存在畸形波与波群伴生的现象。从运动响应过程中可以看到，纵荡运动均呈现出明显低于波浪频率的低频振荡特征，波列中出现包含畸形波的波群后，纵荡响应迅速增大，并以更加显著的低频振荡形式持续二十几个波周期时间，此时段内低频振荡随群因子GA的增大显著增大，波频成分可忽略不计。在常规随机波浪中大波出现后，纵荡运动虽然也出现更为显著的低频响应，但其幅度和持续时长均显著小于伴生波浪作用结果。同时在伴生波浪作用下，浮体垂荡和纵摇运动最大值也显著大于常规随机波浪的作用结果，且三个运动分量均表现出明显的群性。图3～5中还可以看出，浮体纵荡运动和群因子GA显著相关，随群因子GA的增大而增大，而垂荡和纵摇运动随群因子GA的增大，总体变化不大。

图2 伴生波浪和常规随机波浪时间过程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 2 Time history of the freak wave groups and random wave (Hs=8 cm, Tp=1.6 s)

图3 伴生波浪和常规随机波浪作用时纵荡运动时间过程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 3 Time history of surge under freak wave groups and random wave (Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图4 伴生波浪和常规随机波浪作用时垂荡运动时间过程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig.4 Time history of heave under freak wave groups and random wave (Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图5 伴生波浪和常规随机波浪作用时纵摇运动时间过程(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 5 Time history of pitch under freak wave groups and random wave (Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

2.2 浮体运动响应时频谱分析

为进一步分析畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用下浮体运动响应异同，采用小波方法计算两种波浪作用下系泊浮体运动响应时频能量谱，对比分析它们的时频能量结构特点，研究伴生波浪作用下浮体运动响应的变化规律及波群因子与浮体运动响应时频域特征的定量关系。

图6～8分别给出了基于小波方法得到的相同波谱条件下，伴生波浪和常规随机波浪作用时，浮体各运动响应分量时频谱。可见，两种波浪作用下浮体各运动响应时频谱显著不同。伴生波浪作用下，浮体纵荡、垂荡和纵摇运动时频谱均表现出较高程度的能量集中，在其它时频域范围内能量谱密度量级远小于能量集中区。常规随机波浪作用下的时频谱密度峰值远小于伴生波浪的作用结果。图中还可以看出，伴生波浪作用下浮体运动响应时频谱密度峰值随着群因子GA的增大显著增大。

图6 伴生波浪和常规随机波浪作用下纵荡运动时频谱(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 6 Time-frequency spectrum of surge under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图7 伴生波浪和常规随机波浪作用下垂荡运动时频谱(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 7 Time-frequency spectrum of heave under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图8 伴生波浪和常规随机波浪作用下纵摇运动时频谱(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 8 Time-frequency spectrum of pitch under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

2.3 浮体运动响应广义能量谱E(t)

畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用时，时频谱密度大值出现的时、频范围变化及其特征在现有研究中尚没有定量描述。在此，采用广义能量谱E(t)加以描述。图9～11分别给出了两种波浪作用下浮体各运动响应广义能量谱E(t)的计算结果。

图9～11可见，两种波浪作用下各运动分量的广义能量谱E(t)以纵荡运动差别最为显著，且广义能量谱E(t) 和能量集中时域分布范围参数ΔTE均随着群因子GA的增大显著增大。为了进一步明确伴生波浪群因子GA变化时浮体运动响应的变化规律，图12给出两种波浪作用下纵荡、垂荡和纵摇运动广义能量谱E(t)统计特征值随群因子GA变化之比较。其中Efmax(t)/EImax(t)、Ef1/10(t)/EI1/10(t)、Ef1/3(t)/EI1/3(t)和Efaverage(t)/EIaverage(t)分别表示伴生波浪和常规随机波浪作用时纵荡、垂荡和纵摇运动 广义能量谱E(t)的最大值、1/10、1/3、平均值之比。图中可以看出：就纵荡运动而言，伴生波浪作用下浮体纵荡运动 广义能量谱E(t)统计特征值Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)均明显大于常规随机波浪的结果，且随着波群因子GA增大显著增大。其中伴生波浪作用下的Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)分别为常规随机波浪作用结果的1.3～4.5、1.4～5.1、1.2～4.2、0.9～2.7倍。就垂荡运动而言，伴生波浪作用下浮体垂荡运动的Emax(t)、E1/10(t)明显大于常规随机波浪的结果，而E1/3(t)、Eaverage(t)的结果与常规随机波浪基本相同，其中伴生波浪作用下的Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)分别为常规随机波浪作用结果的1.7～2.2、1.2～1.5、0.9～1.0、0.9～1.0倍。就纵摇运动而言，与浮体垂荡运动相同，伴生波浪作用下浮体纵摇运动的Emax(t)、E1/10(t)明显大于常规随机波浪结果，而E1/3(t)、Eaverage(t)的结果与常规随机波浪基本相同，其中伴生波浪作用下的Emax(t)、E1/10(t)、E1/3(t)、Eaverage(t)分别为常规随机波浪作用结果的1.7～2.4、1.4～1.6、1.0～1.1、0.9～1.0倍。因此，畸形波波群和不规则波作用下，浮体运动响应的广义能量谱E(t)的主要差别体现在浮体纵荡运动上。

图9 伴生波浪和常规随机波浪作用下纵荡运动广义能量谱E(t)(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 9 Generalized energy spectrum E(t) of surge under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图10 伴生波浪和常规随机波浪作用下垂荡运动广义能量谱E(t)(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 10 Generalized energy spectrum E(t) of heave under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图11 伴生波浪和常规随机波浪作用下纵摇运动广义能量谱E(t)(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)Fig. 11 Generalized energy spectrum E(t) of pitch under freak wave groups and random wave(Hs =8 cm, Tp=1.6 s)

图12 伴生波浪和常规随机波浪作用下运动响应广义能量谱统计特征值比值随群因子GA变化Fig. 12 The variation of statistical characteristics of generalized energy spectrum versus the group factor under freak wave groups and random wave

2.4 浮体运动响应能量集中度δE和能量集中时域分布范围参数ΔTE分析

为了比较畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用下各运动响应能量集中度δE和能量集中时域分布范围参数ΔTE的异同，表3给出了5组波浪条件下(表2)，各运动能量集中度δE和能量集中时域分布范围参数ΔTE计算结果。表中可以看出，伴生波浪作用下各运动响应能量集中度δE均显著大于常规随机波浪的作用结果，且能量集中时域分布范围参数ΔTE以纵荡运动最为显著。在伴生波浪群因子GA=0.45～0.68的试验条件下，浮体纵荡运动的能量集中度δE为常规随机波浪作用结果的1.52～1.66倍，能量集中时域分布范围参数ΔTE约持续4.74～30.55个波周期时长，且随着群因子GA的增大，纵荡运动的能量集中度δE基本保持不变，但能量集中时域分布范围参数ΔTE显著增大。就垂荡运动而言，伴生波浪作用下垂荡运动能量集中度δE明显大于常规随机波浪的作用结果，约为后者的1.69～2.34倍，且随着群因子GA的增大，垂荡运动的能量集中度δE显著增大，但能量集中时域分布范围参数ΔTE明显小于纵荡运动结果，约持续2.55～3.66个波周期时长。就纵摇运动而言，与垂荡运动相似，伴生波浪作用下纵摇运动的能量集中度δE大于相同波谱常规随机波浪的作用结果，且随着群因子GA的增大，纵摇运动的能量集中度δE略微增大，能量集中时域分布范围参数ΔTE约持续4.84～5.45个波周期时长。

表3 各运动分量能量集中度δE和能量集中时域分布范围参数ΔTE汇总Tab. 3 Energy concentration degree δE and time distribution parameter of energy concentration ΔTE

3 结 语

畸形波与波群伴生波浪作用于系泊浮体时，其运动响应的时频域特征(特别是纵荡运动分量)均将发生显著变化。基于物理模型试验，采用小波方法计算伴生波浪和常规随机波浪作用下系泊浮体运动响应的时频域特征变化及波群因子GA与浮体运动响应时频域特征的定量关系。结果表明：

1) 对比研究畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用下系泊浮体运动响应时频域特征，伴生波浪作用下浮体运动响应显著大于常规随机波浪的结果，且波群因子对浮体运动响应时频域特征有显著影响。

2) 系泊浮体纵荡运动在畸形波与波群伴生波浪作用下迅速增大，并以更加显著的低频振荡形式持续二十几个波周期时间，此时段内波频成分可忽略不计。在常规随机波浪中大波出现后，纵荡运动虽然也出现更为显著的低频响应，但其幅度和持续时长均显著小于伴生波浪作用结果，这可视为畸形波与波群伴生波浪与常规随机波浪作用的重要差别之一。

3) 畸形波与波群伴生波浪作用下浮体纵荡运动的广义能量谱E(t)统计特征值明显大于常规随机波浪的结果，且随着波群因子GA增大显著增大。就垂荡和纵摇运动而言，伴生波浪作用下垂荡和纵摇运动Emax(t)、E1/10(t)明显大于常规随机波浪的结果，而E1/3(t)、Eaverage(t)与常规随机波浪结果基本相同。因此，畸形波与波群伴生波浪和常规随机波浪作用下，浮体运动响应的广义能量谱E(t)的主要差别体现在纵荡运动。

4) 畸形波与波群伴生波浪作用下各运动响应能量集中度δE均显著大于常规随机波浪的作用结果，且能量集中时域分布范围参数ΔTE以纵荡运动分量最为显著。

5) 采用小波方法讨论系泊浮体运动响应是一个有效的方法。该方法与统计分析或谱分析方法比较更能有效的描述畸形波作用时浮体动力响应基本特征，同时更能清晰地区分畸形波与波群伴生波浪和和常规随机波浪作用差异。