正视起点，多层次交流构建新知

周莹

【教学目标】

1. 通过用面积单位测量长方形的面积，逐步抽象出长方形面积的计算公式。

2. 通过操作、辨析等实践活动使学生理解长方形面积计算公式的意义，类推正方形面积计算公式。

3. 培养学生抽象概括和有序思考的能力。

【教学重点】

理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。

【教学难点】

理解长方形面积公式的意义。

【教学过程】

一、激活经验，回顾度量面积的方法

1. 创设情境。

前几节课我们学习了面积和面积单位，今天我们带着这些知识来参观小明的新家。

2. 情境应用，回顾方法。

如果这里每一块墙砖的面积是1平方米，你知道这面电视背景墙的面积吗？你是怎么想的？（图1）

设计意图：“用面积单位测量并计数面积单位个数，从而确定面积”是确定图形面积的基本方法，也是本课内容学习的前提。本环节意在帮助学生在生活经验与数学知识经验之间建立联结，使学生在熟悉的生活情境中，回忆并唤醒面积、面积单位及用面积单位度量等已有经验，做好新知探究的准备。

二、任务驱动，建构新知

1. 明确任务，独立探究。

小明家的长方形客厅，客厅里铺满了面积是1平方米的地砖，你有办法知道客厅的面积吗？（图2）

让学生自主思考后，教师组织反馈。

预设一：把东西都搬掉，数出地砖的块数。

预设二：数出一行和一列地砖的块数。

预设三：量出客厅的长和宽，用“长×宽”计算面积。

教师指导学生打开信封，取出材料，按照自己的思路，确定这个客厅的面积。

设计意图：学生的认知水平差异以及生活环境的差异，造成了同一个问题的不同解决方式。通过“教学前测”得知，30%左右的学生在学习本课之前，已经通过其他途径知道了长方形面积计算的方法。进一步访谈发现，学生对于公式的意义并不理解。在该环节中，正视学生的实际起点，从学生的学习需要出发，充分考虑各个层次学生。在充分表达各自的想法后，为各个层次的学生都提供了相应的学习研究材料，让课堂学习活动真正在全体学生中全面展开。

2. 多层次交流，比较方法寻找联系。

（1）教师组织学生由浅入深，逐一反馈各种方法。

预设：

师：选择第一种方法的同学说一下，这个客厅的面积是多少？你是怎么知道的？

生：我数了一下，一共有32块地砖，面积是32平方米。

师：也就是我们只要知道了这个长方形一共包含的面积单位的总个数，就可以知道它的面积了。

（板书：包含面积单位的总个数→长方形的面积）

师：选择第二种方法的同学，你的结果是什么？你是怎么想的？

生：这份材料中，一列是4块，一行是8块。四八三十二，一共32块就是32平方米。

师：选择第三种方法（测量长与宽的数据）的同学，你们的结果和他们一样吗？

（2）生生互动，沟通方法。（展示图3）

三种方法都能确定这个长方形客厅的面积，思考一下，方法一与二之间有什么相同点和不同点？

想一想，为什么“长×宽”刚好是长方形的面积？

预设：

生：长8米，那么沿着长边可以摆8个1平方米的面积单位;宽4米，说明可以沿着宽摆4块，其实“长×宽”就是每行的地砖数乘行数。

设计意图：学习活动不仅仅是教师的教，同伴之间的思想碰撞更能引发学生的思考与学习，学生之间的差异利用得恰当，可以是一种很好的鲜活的学习资源。这一环节，教师组织全班汇报，在围绕不同学习层次的学生的不同“学习成果”交流中层层推进，各个层面的学生充分展示自己解决问题的思路，在表达中提高、在倾听中学习，在生生、师生的立体互动中，主动地、逐步地理解新知、接受新知。

3. 初步应用，逐步提炼面积公式。

（1）提出问题，把脉学情。

我们刚才知道了小明家客厅的面积，这是小明家的整体平面图（图4），你知道他家其他区域的面积吗？

预设一：不能，其他地方都没铺地砖。

预设二：不能，需要长和宽的数据。

预设三：根据客厅的面积估算其他区域的面积。

（2）图形表征，深化理解。

教师标上数据，学生自主选择方法，确定区域面积。

反馈方法，多媒体配合，促使学生进一步理解面积公式的意义。

预设一：主卧的面积是12平方米，因为主卧室长是4米，沿着长边可以放4个面积单位，宽3米，沿着宽边可以放这样的3行，所以一共可以摆放12个这样的面积，就是12平方米。

预设二：我计算了卫生间的面积，2乘2等于4平方米。因为边长是2米，那么每行可以放2个1平方米，2行就是2乘2。

教师在学生汇报的过程中，适时提问，解决“用哪个面积单位去摆的问题”和“正方形面积计算的问题”。

（3）抽象概括，提炼公式。

大家都会求长方形、正方形的面积了，如果我们要归纳出一个长方形的面积计算公式，你觉得应该是怎样的？正方形呢？

设计意图：本环节，在“法”与“理”初步建立联系后，继续基于“学”的角度，从有利于学生意义建构出发，趁热打铁引导学生确定其他区域的面积，在说理的过程中进一步理解计算公式的意义。积累经验，建立计算公式的表象，加深学生对长方形面积计算算理的理解。在积累了一定“量”的意义理解的基础上实现面积计算公式归纳这一“质”的提高。

三、分层拓展练习，提高应用水平

1. 基础练习，直接应用。

口答：已知长方形的长和宽、正方形的边长，用公式计算面积（图5）。

2. 综合练习，拓展提高。

小明的爸爸，很喜歡种植，他在门前用篱笆围了一块边长为3米的花圃，准备种花，你能提出什么数学问题？（图6）

预设一：这个花圃围栏的周长是多少？

预设二：这个花圃的面积是多少？

学生逐一解决后，教师提出问题：若还是用这个围栏去围，还可以围出周长和面积分别是多少的长方形？

学生根据教师提供的空白表格自主完成，需记录长、宽、周长、面积数据，然后教师组织交流。

3. 总结提炼，发现规律。

通过这个问题的解答你有什么新的发现？

预设：周长和面积是两个不同的概念;当周长相等时，长与宽的数据越接近，图形的面积越大，即正方形时面积最大。

设计意图：这一环节，既让学生在实践中提出问题，在应用中巩固新知，又让学生结合熟悉的生活情境进一步区分周长与面积的实际意义，在联系中加深学生对图形周长和面积异同的进一步认识，学习在动态的变化中看问题，在变与不变中发展学生的数学思维。

（作者单位：浙江省舟山市第一小学 责任编辑：王彬）