基于Z′参数的高强铝合金稳态蠕变速率可靠性研究

李 昂，高 蔚，吴 福，张 毅

(1.核工业理化工程研究院，天津 300180；2.国防科技工业核材料技术创新中心，天津 300180)

新型高强铝合金是一类在7075合金基础上Zn/Mg合金元素比更高的7系铝合金。该类铝合金具有高比强度、较高断裂韧性、良好导热性、耐特殊介质腐蚀等优点[1]，因此成为航空航天、船舶重工、核工业等领域主要的结构材料之一。

在温度和应力的共同作用下，新型铝合金材料的微观组织及耐温性能可能会发生缓慢变化。工程实践表明，材料的蠕变变形断裂是长期服役条件下压力容器失效的主要形式之一[2-3]。因此，明确服役条件对材料蠕变性能的影响趋势，对于机械设备部件的可靠性设计有着重要的研究意义。

前期的研究[4-5]提出，采用速率温度参数(rate-temperature parameter, RTP)拟合各蠕变温度和应力下的材料稳态蠕变速率数据，并通过应力σ-RTP主曲线外推得到其他条件下的蠕变性能。但新型铝合金材料的稳态蠕变速率数据存在明显的分散性，这可能是因为材料组织成分、制造工艺、实验条件等因素的差异性造成的[6]。如何利用存在分散性的数据合理评估材料的蠕变性能，是新型高强铝合金可靠性分析中必须回答的问题。相关文献[7-10]表明，采用Z参数的评估方法可成功预测在一定可靠度下多种材料的持久寿命。但基于Z参数思想的评估方法在材料稳态蠕变速率预测方面的应用还鲜有报道。

本文结合新型高强铝合金的稳态蠕变速率数据，利用改进后的Z′参数对铝合金的稳态蠕变速率数据进行分析，研究Z′参数的统计分布特征。考虑材料数据的分散性，建立基于Z′参数的材料稳态蠕变速率预测方法及可靠性分析方法，为新型高强铝合金蠕变性能可靠性评估及部件优化设计提供理论方法和数据支持。

1 改进的Z′参数模型

在寿命预测方法中，传统Z参数表示了材料持久性能数据偏离σ-时间温度参数(TTP)主曲线的程度。因此Z参数的分布可表征持久性能的数据分散性，进而实现持久寿命的可靠性分析。Z参数可表示为：

Z=TTP-Z0-Z1lgσ-Z2lg2σ-

Z3lg3σ-…-Znlgnσ

(1)

式中：σ为实验应力；Z0～Zn均为常数。从式(1)可看出，选择合适的时间温度参数和应力之间的函数关系式是准确推算寿命的关键。

为研究材料稳态蠕变速率数据的分散性及可靠性，根据前期研究[4-5]提出的RTP RMB′模型修正Z参数的表达式，而应力函数P(σ)选择文献[6]中推荐的四阶对数应力多项式。改进后的主曲线表达式及Z′参数模型如下：

a2lg2σ+a3lg3σ+a4lg4σ

(2)

a2lg2σ-a3lg3σ-a4lg4σ

(3)

2 新型高强铝合金稳态蠕变速率数据的分布规律

蠕变实验所用的新型高强铝合金由北京航空材料研究院提供。材料的热处理状态为T6态。参考国标[11]，沿预锻坯的径向方向加工φ5 mm标准棒状蠕变试样。在40、60、80、100 ℃的蠕变实验中，共获得有效的稳态蠕变速率数据41个，数据分布情况如图1所示。

根据以上的稳态蠕变速率数据，利用多元线性回归法计算得到了新型高强铝合金的σ-RTP的主曲线，如图2所示。蠕变实验数据与主曲线预测数据的对数残差平方和的均值为0.034 81。从图2中分布趋势可看出，虽然蠕变数据取自不同的温度实验，但实验数据交错重叠地分布在σ-RMB′的关系曲线周围，并未出现明显的偏离现象。根据式(3)，Z′参数表征蠕变数据偏离主曲线的程度，其表达式中的参数拟合值列于表1。

图1 新型高强铝合金稳态蠕变数据的分布Fig.1 Distribution of steady creep data of new high strength aluminum alloy

图2 新型高强铝合金的蠕变数据分布与主曲线Fig.2 Experimental creep data and master curve for new high strength aluminum alloy

表1 Z′参数表达式的参数拟合值Table 1 Optimized parameters in Z′-parameter equation

R(Z′)=1-F(Z′)=

(4)

3 新型高强铝合金稳态蠕变速率的可靠性分析

在确定新型高强铝合金稳态蠕变速率的分布规律后，结合可靠度的概念，对稳态蠕变速率数据进行分析。通过式(4)建立不同可靠度下新型高强铝合金σ-RTP-R曲线，如图3所示。图3中R分别为50%、95%、99.7%(3s)。从图中可清楚地看出，绝大多数的蠕变数据分布在可靠度为50%的预测曲线两侧，而所有的数据均分布在可靠度为3s预测曲线的右上区域内。以上现象说明可采用Z′参数法对新型高强铝合金的稳态蠕变速率进行分析及预测。

图3 新型高强铝合金的蠕变数据与σ-RTP-R曲线Fig.3 Creep rate data and σ-RTP-R curves for new high strength aluminum alloy

图4 新型高强铝合金的曲线的评价结果Fig.4 Evaluated results of curves for new high strength aluminum alloy

图5为不同服役条件下新型高强铝合金材料可靠度随外推稳态蠕变速率的变化趋势。对比不同服役条件下的曲线，随温度水平或应力水平的增加，材料可靠度曲线沿外推稳态蠕变速率增加的方向发生偏移，可靠度50%条件下的稳态蠕变速率上限逐渐升高，这与图4反映的规律较为一致。该现象表明在一定的可靠度下，温度和应力的变化可显著影响新型高强铝合金稳态蠕变速率的预测上限。根据图5中的计算数据，在40 ℃、640 MPa的服役条件下，可靠度95%、3s对应的外推稳态蠕变速率上限分别为3.020×10-4、4.764×10-4h-1。在60 ℃、620 MPa的服役条件下，相应可靠度的外推稳态蠕变速率上限分别为1.000×10-3、1.700×10-3h-1。

图5 不同服役条件下材料稳态蠕变速率 上限与可靠度的关系曲线 curves for new high strength aluminum alloy under different service conditions

为检验预测曲线评估结果的准确性，开展了不同蠕变条件下的验证实验，实测数据与预测结果列于表2。对比表2中数据可知，虽然新型高强铝合金的蠕变数据具有明显的分散性，但验证实验的实测数据均未超过3s可靠度曲线预测的稳态蠕变速率上限。因此，当评估部件的长期稳定性时，建议选择3s可靠度曲线来计算材料的蠕变性能及许用应力。

4 基于Z′参数的许用应力评估

由于蠕变试样状态(材料熔炼、热处理状态、加工精度等)存在着一些无法预知的差异因素，新型高强铝合金的蠕变数据存在明显的分散性。在工程设计[15]中，常以安全系数法来解决由材料、试样不确定因素造成的数据分散性问题，但安全系数的选取完全依赖于设计者的设计经验及部件的关键程度，并不考虑数据的实际分散性。

表2 新型高强铝合金稳态蠕变速率的可靠性预测Table 2 Reliability prediction of steady creep rate for new high strength aluminum alloy

图6 新型高强铝合金在10-7 h-1下[σ]-T-R曲线 与安全系数法[σ]-T-K曲线的对比Fig.6 Evaluated results of [σ]-T-R curves and [σ]-T-K curves in 10-7 h-1 for new high strength aluminum alloy

基于Z′参数的分布特征，计算确定了外推至指定稳态蠕变速率条件下新型高强铝合金的许用应力[σ]-T-R曲线。图6为材料外推至10-7h-1下的[σ]-T-R曲线。采用传统安全系数法，根据主曲线计算得到了安全系数K分别为1.1、1.2时的[σ]-T曲线，同样标示在图6中。根据图6中的计算数据，新型高强铝合金在50、80 ℃下的许用应力(可靠度3s)分别为470.0、294.5 MPa。从外推至指定稳态蠕变速率上限值的[σ]-T-R曲线中可发现，当可靠性越高时，相应服役温度下的许用应力[σ]越小。对比基于Z′参数的[σ]-T-R曲线和传统安全系数法的[σ]-T-K曲线，K=1.1的曲线的大部分处于95%可靠度许用应力曲线的下方，但与3s可靠度预测曲线发生了明显的交叉，说明K=1.1的评估结果并不能完全保证可靠度达到3s。在70 ℃以下的温度区域，K=1.2的评估曲线均位于3s可靠度许用应力曲线的下方，且随着温度的降低，两种预测方法计算得到许用应力的差值逐渐增大。这说明在近常温区域的材料许用应力评估中，传统安全系数法无法充分发挥材料的耐温性能，不利于提高机械设备及部件的经济性。从以上的讨论可知，传统安全系数法无法兼顾材料的安全性及经济性。相比而言，基于Z′参数的可靠性分析方法可充分考虑材料实测数据的分散性，结合可靠度的预测结果更合理。

5 结论

1) 以Z′参数作为状态参量描述材料稳态蠕变速率的分散性，建立了基于RMB′模型的新型高强铝合金Z′参数表达式。

2) 采用Shapiro-Wilk检验法对新型高强铝合金Z′参数分布进行统计检验，结果表明在显著性水平0.05的条件下，新型高强铝合金的Z′参数分布服从正态分布规律且不存在异常值。采用极大似然估计法，计算确定了材料的累积失效概率函数：

(5)

3) 根据Z′参数的可靠性分析结果，建立了新型高强铝合金的σ-RTP-R曲线和[σ]-T-R曲线。经计算，外推至稳态蠕变速率上限10-7h-1，新型高强铝合金在50、80 ℃下的许用应力(可靠度3s)分别为470.0、294.5 MPa。

4) 与传统安全系数法相比，基于Z′参数的可靠性评估法可考虑材料蠕变数据的实际分散性，兼顾材料的安全性与经济性，结合可靠度得出的预测结果更为合理。