基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统

郝惠东

山西机电职业技术学院，山西 长治 046011

机械制造行业自进入二十一世纪后得到了快速的发展，在当今机械制造行业中高精密机械加工技术成为未来的发展方向，因此对数控铣床的加工精度提出了更高的要求[1]。目前存在两种方法可以提高数控铣床的精度：一是误差防止法。通过提高铣床零部件的装配、制造和设计水平，最大程度消除误差源，加工母机精度对误差防止法的影响较大，在优化零部件质量的过程中需要大量的加工成本[2，3]；另一种为误差补偿法，通过优化铣床的加工质量，实现误差补偿。误差补偿方法是将误差修正系统安装到数控铣床中，被广泛的应用在机械制造业[4]。当前数控铣床加工误差修正系统设计方法存在修正效率低和修正效果差的问题，需要对数控铣床加工误差修正系统设计方法进行研究。

那靖等设计基于参数估计的加工误差修正系统，通过滤波操作获得参数估计误差，利用参数估计误差修正项构建自适应律，用于系统的控制器设计，实现参数估计误差和控制误差的收敛，完成铣床加工的误差修正，该方法对参数进行估计时的误差较大，存在修正效果差的问题[5]。高羡明等设计基于多体系统理论的加工误差修正系统，在多体系统运动学的基础上通过传递矩阵和低序体阵列描述机床部件之间的运动关系，结合最小二乘法原理和刚度缩聚理论构建刚度缩聚模型，利用雅克比传递矩阵在刚度缩聚模型的基础上构建加工误差修正模型，该系统修正加工误差所用的时间较长，存在修正效率低的问题[6]。赵强强等设计基于微分变换的加工误差修正系统，在多体系统理论的基础上构建任意铣床低序体矩阵与拓扑结构，建立误差传递链对应的数学模型，在微分变换的基础上通过误差链数学模型实现铣床加工误差的修正，该系统进行误差修正后数控铣床的加工误差没有明显降低，存在修正效果差的问题[7]。

为了解决上述方法中存在的问题，提出基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计方法。

1 系统设计

基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计方法基于C/S 模式开发系统的软件部分，在Microsoft Visual Studio 2008的开发环境下实现数控铣床加工误差修正系统的设计，数控铣床加工误差修正系统的整体结构如图1 所示。

1.1 数据采集模块设计

图1 系统整体结构Fig.1 Overall structure of the system

在数控铣床加工误差修正系统中数据采集模块是主要的硬件部分，包括数据采集器、信号调理器和传感器。采集模块需要获取的信号分为两种，分别是慢变信号和快变信号。由于采样频率存在差异，采集慢变信号和快变信号时采用的数据采集方案和信号调理方案也不相同。传感器输出信号通过信号调理器放大，对干扰信号进行隔离。调理后的信号通过数据采集器进行A/D 转换和滤波处理，为数据的传输提供条件。

1.2 监测状态模块设计

监测状态模块在修正系统中监测的主要对象是齿轮、轴承和主轴，实时监测齿轮、轴承和主轴的相关信号，为整个数控铣床系统的可靠性评价和性能劣化评价提供相关数据。实时显示数控铣床各部件监测图形和数据的同时，存储并输出监测图形和数据。

1.3 信号分析模块设计

为数控铣床加工误差修正系统中采集的状态监测数据提供各种信号分析功能。通过典型故障数据提取功能，方便用户在系统中对故障数据进行分析对比。在典型故障模型库的基础上设置故障阈值，当设置的阈值高于监测提取数据时，进行报警。

1.4 性能劣化分析模块设计

性能劣化分析模块主要是在铣床信息库中存入特征参数建立时间点的特征参数集，在信息数据库中提取不同时间点对应的特征参数集，在时间轴的基础上采用自回归分析方法建立劣化模型。提取状态参数的特征，通过神经网络算法分析并识别当前数控铣床系统的性能劣化程度，并对系统加工误差进行修正。

1.5 可靠性分析模块设计

可靠性评估模块是根据相关数据和结构模型对系统和单元的可靠性指标进行计算。依据材料、部件结构、载荷和应力分布的信息分析各部件的疲劳寿命，结合工作条件参数、相关特征参数和寿命分析结构评估系统的可靠性，对可靠性指标的可靠性超阈值报警、置信区间进行计算，获得数控铣床系统的可靠性分析报表。

2 数控铣床加工误差修正

2.1 数控铣床模态分析

设Ω描述的是三维欧式空间R3中存在的开连通有界集，∂Ω描述的是边界，则数控铣床系统边界传热满足傅里叶定律：

式中，x∈∂Ω，γ(x)描述的是比例因子；T(x)描述的是边界面上固体的温度；Te(x)描述的是环境温度。比例因子γ(x)在常温下可以认为与环境温度Te(x)和固体温度T(x)无关。

数控铣床系统边界面中存在的热辐射通常满足玻尔兹曼定理：

式中，参数A(x)决定了材料表面的物理性质；k描述的是玻尔兹曼常数。

多种因素都会影响数控铣床系统的对流热交换q3(x)，且连续依赖于环境温度Te(x)和固体温度T(x)。通过上述分析，可用下式描述外界与数控铣床系统边界上的热交换率：

式中，Ф(x，T(x)，Te(x))对固体温度T(x)严格单调递增，对环境温度Te(x)严格单调递减。

可用抛物线型偏微分方程对数控铣床系统热动态过程进行描述，设R+={t，t≥0}，热传导方程的表达式如下：

式中，c(x)代表的是比热；ρ(x)代表的是密度；T(t，x)代表的是温度场分布；f(t，x)代表的是内部热源分布；Kj(x)代表的是热传导系数。

通过偏微分方程对数控铣床的温度分布进行求解较为困难，同时难以通过计算机实现控制和仿真，因此，可以采用模态分析方法对解进行展开，获得已知的一组基本函数，基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计方法通过Galerkin 方法实现集中化：

式中，θ(t)描述的是有限单元温度向量；N(x)描述的是形函数。

用下式描述温度监测装置：

通过上述过程构建机械热动态过程集中化模型：

根据以上模型进行数控机床模态分析。

2.2 误差表示

随机在数控铣床齿面的旋转投影面中选取若干测量点，同构求解下式确定齿面法矢：

沿着齿面网格通过三坐标测量仪测得实际齿面：

齿面任意给定点上，在法向方向上实际齿面偏离理论齿面的距离对应的投影，即为齿面误差：

当δ的值为正数时，与法矢方向相同；当δ的值为负数时，与法矢方向相反。

在齿面方程的基础上根据获得的齿面误差构建数控铣床加工误差修正模型：

式中，Ci描述的是加权系数，对齿面的最终误差分布产生直接影响；dj描述的是铣床调整参数。

3 结果与分析

为了验证基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计方法的整体有效性，需要对误差修正系统性能进行测试，本次测试在Visual C++开发的平台中完成。分别采用基于参数估计误差的加工误差修正系统设计方法（文献[5]系统）、基于多体系统理论的加工误差修正系统设计方法进行测试（文献[6]系统）、基于微分变换的加工误差修正系统设计（文献[7]系统）以及基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计（所提系统），对比四种不同方法的修正效率，验证了基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计方法的有效性。

4 结语

数控铣床作为制造工业的基础设备影响着国民经济的提升、国防现代化的实现以及工业的装备自动化水平，精密加工技术随着信息控制技术和制造技术的进步得到了进一步的发展，人们对数控铣床的加工精度提出了较高的要求。当前数控铣床加工误差修正系统设计方法存在修正效率低和修正效果差的问题，提出基于模态分析的数控铣床加工误差修正系统设计方法，可在较短的时间内有效的实现数控铣床的加工误差修正，为数控铣床的发展奠定了基础。