基于非劣排序遗传算法的轨道电路维修策略优化分析

徐新玉，崔建荣

1.江苏联合职业技术学院苏州建设交通分院，江苏 苏州 215104

2.苏州大学轨道交通学院，江苏 苏州 215131

铁路系统在信号传输的过程中需要使用ZPW-2000A 轨道电路，该设备能够稳定运行将对行车安全造成直接影响。为了使轨道电路能够实现正常的功能，应对其进行定期维护，但在维护过程中面临着设备运转性能和有限资源之间的矛盾性[1，2]。在现有条件下，我国对铁路系统的信号设备进行维修的过程主要根据设备服役时间来确定是否进行维修，但是采用这种模式会导致有些设备部件的功能无法得到全面发挥，从而浪费了维修资源，引起过量维修的问题并降低了设备的运行可靠性，可能带来较大的安全隐患。由此可见，需进一步优化ZPW-2000A 轨道电路的设备维修方案，实现维修资源与设备可靠性两者间的相互平衡，尽量降低设备维修过程所需的资源并满足设备性能要求，从而实现最高的资源利用效益[3-5]。现阶段，已有许多学者对轨道电路设备的运行稳定性及其维修策略开展了多方面研究。马涛[6]通过分析各类故障模式与故障因素的判断方法并采用RCM 逻辑决断图得到了不同的设备维修策略。米根锁等[7]利用预测模型计算了轨道电路设备的预期剩余寿命并提出了相应的调整维修方法。王文斌等[8]综合运用了故障模式与故障树分析方法对ZPW-2000A 系统可靠性进行了系统研究。根据以上分析可以发现，目前大部分学者在研究ZPW-2000A 轨道电路设备的可靠性与维修策略时都是选择可靠性作为唯一的优化目标，并未充分考虑各项维修操作对设备性能产生的影响，也没有实现设备可靠性与经济成本的平衡发展。本文主要研究了各种维修活动对ZPW-2000A 的运行稳定性与投入的维修成本所产生的影响，并构建了以ZPW-2000A 系统维护费及平均可靠性作为综合优化目标的优化模型。

1 多目标优化模型

在分析ZPW-2000A 系统可靠性的过程中，需选择该系统的网络结构作为研究对象，通过邻接矩阵方法求解得到最小路集[9，10]，之后对其实施不交化处理来获得不交化最小路集，再代入设备可靠度数据便可以获得判断系统可靠性的表达式。

先把该系统转换成等效网络结构，之后构建出邻接矩阵。以包含n节点的网络为例，定义一个n×n矩阵C=[Cij]，当节点i与j以弧x进行直接连接的时候，Cij=x；如果i与j节点未通过弧直接进行连接，此时Cij=0。

为简化复杂系统的求解过程并降低计算量，需对最小路集实施不交化处理。为保证系统能够正常工作，应至少存在一个正常的最小路集。将系统的正常工作事件表示为：

上述表达式的m代表最小路集数。采用集合运算法则进行不交化处理可以得到：

完成不交化的具体步骤如下所示：

（1）对最小路集内的各元素实施排序与编号；

（2）假设最小路集数量是m，这些最小路集中总共含有l个元素，构建矩阵m×l，完成最小路集的排序后，再标记各元素的位置，属于最小路集时标记为为1，不属于时标记为0；

（3）从中选择一个最小路集来作为参照，将排该路集之前的最小路集都最作为比较路集，去除两种路集中的相同元素，对各比较路集的剩下元素进行取反。把取反得到的元素和参照路集进行相乘获得不交化结果，再把这些不交化结果累加可以得到不交化最小路集。

采用以上方法可以求解出ZPW-2000A 系统的不交化最小路集。为使计算过程更加简便，不考虑钢轨等因素所造成的影响，把系统的发送器为冗余设定在N+1，其中，N=1，采用双机并联的方式组成接收器。从图1 中可以看到ZPW-2000A 系统的网络结构。

图1 ZPW-2000A 系统网络结构Fig.1 ZPW-2000A system network structure

根据以上方法可以计算出ZWP2000A 系统的各个最小路集，依次是：S1=acdefghijk、S2=acdefghijl、S3=bcdefghijk、S4=bcdefghijl。

采用不交化方法处理最小路集，再累加各最小路集的不交化结果，由此获得ZPW-2000A 系统的不交化最小路集如下所示：

考虑到采用修复性维修的模式只能使设备原先功能得以恢复，但设备的故障率依然维持不变，因此忽略该因素对设备可靠性产生的影响。由此得到ZPW-2000A 设备组件的可靠性函数是：

其中：Rt(0)是设备i最初可靠度，取值1；λ为尺度参数。当对设备i实施了k次预防性维修之后，其可靠性变为：

2 NSGA 算法

通过编码ZPW-2000A 维修优化模型的各设备维修策略可以生成随机的初始种群P0，并且各初始种群个体都具备独特的维修策略，同时可靠度与维修费用也具有唯一性；之后按照目标函数值来完成非劣排序过程，再利用二元锦标赛方法与遗传操作生成新种群Qt，对Rt 实施非劣排序后可以获得种群1 tP；经过迭代处理到达最大进化代数时计算过程终止，同时生成相应的非劣解集。从图2 中可以看到采用NSGA算法进行计算的具体流程。

3 实例验证

3.1 编码

图2 NSGA 流程图Fig.2 Flow chart of NSGA

选择二进制的编码方式，可以很方便地实现编码与解码过程。每次维修活动分别对应二位数据，在维修的过程中可以选择保养、不维修、部分或全部更换等不同模式，从表1中可以看到上述各编码的具体形式。

当在优化年限中共完成了NW 次预防性维修，则一个设备的维修信息编码长度是2 NW，该系统的各维修计划长度都等于22 NW，相当于可以采用22 NW的二进制数来表示各个维修计划。完成维修策略的编码后再加入遗传算法进行优化计算，获得优化结果后还要继续对编码实施解码分析，具体方式是根据编码过程来解释相应的染色体。

表1 维修方式编码Table 1 Coding of maintenance method

3.2 参数设置

为降低计算难度，把区段长度设定在1000 m，总共采用8 个补偿电容。把维修影响因子α1、α2、α3 分别设置成0.4、0.6、1，变异算子是0.25，交叉算子是0.75，共包含220 个种群，进化代数等于600，同时设定优化年限等于10。其余各参数见表2。

表2 系统参数Table 2 System parameters

3.3 优化过程

图3 不同维修次数的优化结果对比Fig.3 Comparison of optimization results of different maintenance times

在系统可靠性与维修费用目标函数内代入初始种群的个体，可以获得个体可靠度与维修费用。采用NSGA2 算法对包含维修信息的种群实施优化，获得Pareto 最优解集。从图3 中可以看到经过不同次维修得到的优化结果。可以发现，当系统平均可靠性提高后，维修费也随着上升，并在超过某一临界值后，如果进一步提高可靠性将会引起维修费的快速上升。各维修次数产生的作用效果也存在明显差异，在较小的维修次数下，如果要获得高可靠度，将会提高维修费。维修计划决策者可以结合实际情况采用相应的维修方案。对图3 的A 点进行分析可以发现，该点总共完成了15 次维修，经过10 年优化后，投入的维修费总共达到75 万元，该系统的最小平均可靠性等于0.785。

从表3 中可以看到这一点对应的维修计划。对表3 进行分析可以发现，采用A 维修策略得到的维修耗费成本比采用传统维修策略更低。表4 给出了处于优化年限范围内采用A 策略得到的系统可靠度与传统维修策略进行比较所得的结果。根据表4 可知，采用A 策略可以获得比传统维修策略更高的可靠性。同时，本文选择的优化维修策略可以有效降低成本以及获得更优的维修效果，表明本文方法是完全有效的。

表3 ZPW-2000A 维修计划Table 3 ZPW-2000A maintenance plan

表4 维修成本和可靠度Table 4 Annual maintenance costs and reliability comparison

4 结论

（1）研究了各种维修活动对ZPW-2000A 的运行稳定性与投入的维修成本所产生的影响，并构建了以ZPW-2000A 系统维护费及平均可靠性作为综合优化目标的优化模型；

（2）当系统平均可靠性提高后，维修费也随着上升，并在超过某一临界值后，如果进一步提高可靠性将会引起维修费的快速上升。各维修次数产生的作用效果也存在明显差异，在较小的维修次数下，如果要获得高可靠度，将会提高维修费；

（3）采用A 维修策略得到的维修耗费成本比采用传统维修策略更低，获得比传统维修策略更高的可靠性，表明本文方法是完全有效的。